广西玉林市玉州区2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题

2025年春季期期中教育监测与评价题 七年级 数学 (考试时间:120分钟 满分:120分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作无效。 一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1．下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（　　） A． B． C． D． 2. 的算术平方根是（　　） A． B． C．±2 D．2 3．如图，三根木棒a，b，c钉在一起，∠2＝115°，现要使a∥b，则∠1的大小为（　　） A．50° B．65° C．75° D．85° 4．如果剧院里“5排2号”记作（5，2），那么（8，9）表示（　　） A．“8排9号” B．“9排8号” C．“8排7号” D．“9排9号” 5．若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（－3，4） C．（4，3） D．（－4，3） 6．如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置，点B（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（3，－1） D．（2，－1） 7．如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD、DE分别是长臂和短臂，点C在AB上，若DE∥AB，∠DCA＝70°，则长臂和短臂的夹角∠CDE＝（　　） A．120° B．100° C．110° D．70° 8．介于两个连续的整数a与b之间，则2a+b的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9.下列命题中： ①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处； ②点（5，－m2）一定在第四象限； ③已知点A（m，－n），点B（m，n），m，n均不为0，则直线AB平行y轴； ④已知点A（n－1，3），点B（n+4，m），AB∥x轴，则线段AB的长为5． 是真命题的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10． 如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（　　）度时，AM与 CB平行． A．55 B．70 C．75 D．80 11．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB＝AC，则点C所表示的数是（　　） A． B． C. D． 12．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD＝∠D，AE平分∠CAD． 下列说法：①AB∥CD；②AE⊥CD；③∠ACB＝∠AEB；④S△AEF＝S△BCF．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2、 填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。 13.在，，π，0，－1.6，，中，无理数有 　　个． 14．已知点M（m+1，m+4）在x轴上，则m等于　　． 15.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4的大小是　　 ． 16．如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分，则点P坐标为 　　． 3、 解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）解方程： （1）（x+5）2＝9； （2）27x3+125＝0． 19．（10分）请将解答过程填写完整： 如图，EF∥AD，∠BAC＝70°，若∠1＝∠2，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2＝∠3（ 　 　）． ∵∠1＝∠2 ∴∠1＝　 　（ 等量代换）． ∴AB∥　 　． ∴　 　+∠BAC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠BAC＝70°（已知） ∴∠AGD＝　 　（ 等式的性质）． 20.（10分）已知4a－1的立方根是3，3a+b的算术平方根是5． （1）求a，b的值． （2）求2a－b+6的平方根 （3）求立方根． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，3），B（3，1），C（1，2）．将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1，其中点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）求三角形A1B1C1的面积； （3）若点P在y轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 22．（12分）阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是 　　，小数部分是 　　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中m是整数，且0＜n＜1，求m－n的相反数． 23．（12分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板（∠F=90°）． （1）如图1，在GE边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作CD∥AB，若∠2＝110°，求∠1的度数； （2）如图2，过点E作CD∥AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作CD∥AB，并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期期中质量调研试题 七年级数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上 13.4 14. ﹣4 15. 105° 16. （1，0）或（﹣1，0） 3、 解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（8分）解：（1）原式＝2﹣2.....................2分 ＝0；.....................4分 （2） 原式＝﹣﹣2.....................2分 ＝﹣3．.....................4分 18.（10分）解：（1）∵（x+5）2＝9， ∴x+5＝±3，.....................3分 ∴x＝﹣8或x＝﹣2．.....................5分 （2）∵27x3+125＝0， ∴27x3＝﹣125， ∴，.....................2分 ∴．.....................5分 19．（10分）请将解答过程填写完整： 如图，EF∥AD，∠BAC＝70°，若∠1＝∠2，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　）．.....................2分 ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝　∠3　（ 　等量代换　）．.....................4分 ∴AB∥　DG　．.....................6分 ∴　∠AGD　+∠BAC＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）．.....................8分 ∵∠BAC＝70°（已知） ∴∠AGD＝　110°　（ 　等式的性质　）．.....................10分 20.（10分）解：（1）依题意，得4a﹣1＝33，解得a＝7，.....................2分 3a+b＝52，即21+b＝25，解得b＝4．.....................4分 （2） ∴，.....................7分 （3）．.....................10分 21.（10分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；.....................3分 （2）三角形A1B1C1的面积＝2×42×22×11×4＝3；.....................6分 （3）设点P（0，m），则有|m﹣6|×2＝2， 解得m＝8或4， ∴P（0，8）或（0，4）．.....................10分 22.（12分）解：（1）4，；.....................4分 （2）∵9＜13＜16， ∴，即， ∴，.....................5分 ∵36＜37＜49， ∴＜＜，即6＜＜7 ∴b＝6，.....................6分 ∴；....................8分 （3）∵4＜5＜9， ∴，即， ∴． ∵，其中m是整数，且0＜n＜1， ∴m＝7，，.....................10分 ∴，.....................11分 ∴m﹣n的相反数是．.....................12分 23.（12分）解：（1）如图1中， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠EGB，.....................1分 ∵∠2＝110°， ∵∠2+∠FGE+∠EGB＝180°，∠FGE＝45°， ∴110°+45°+∠EGB＝180°， ∴∠EGB＝25° ∠1＝25°．.....................3分 （2）∠AGF+∠CEF＝90°，.....................4分 理由如下： 如图，过点F作FP∥AB，.....................5分 ∵CD∥AB， ∴FP∥AB∥CD， ∴∠AGF＝∠GFP，∠FGC＝∠GFP， ∴∠AGF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG， ∵∠EFG＝90°， ∴∠AEF+∠FGC＝90°；.....................7分 （3）①如图3﹣1中，当点F在直线CD的上方时，过点F作MN∥AB． ∵MN∥AB，AB∥CD， ∴MN∥CD∥AB， ∴∠AGF＝∠NFG，∠CEF＝∠NFE， ∵∠NFG﹣∠NFE＝∠GFE＝90°， ∴∠AGF﹣∠CEF＝90°．.....................9分 ②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC＝90°．.....................10分 ③当点F在直线AB的下方时，过点F作MN∥AB． ∵MN∥AB，AB∥CD， ∴MN∥CD∥AB， ∴∠AGF＝∠NFG，∠CEF＝∠NFE， ∵∠NFE﹣GFN＝∠GFE＝90°， ∴∠CEF﹣∠AGF＝90°． 综上所述，①当点F在直线CD的上方时，∠AGF﹣∠CEF＝90°．②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC＝90°．③当点F在直线AB的下方时，∠CEF﹣∠AGF＝90°．.....................12分 学科网（北京）股份有限公司 $$