第十六章函数及其图象同步训练培优卷 2025—2026学年华东师大版数学八年级下册

第十六章函数及其图象同步训练培优卷华东师大版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象和性质，说法正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．截距为2 C．与x轴交于点 D．函数图象不经过第一象限 5．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 6．一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（    ） A．B．C．D． 7．下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知函数（m是常数）是正比例函数，则_______． 10．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是______． 11．如图，是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为为轴上的一点，连接，则的面积为_____． 12．平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点P的坐标为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C均在格点上，直线l过且平行于y轴． (1)点A的坐标为_________，点与点B关于x轴对称，则_________，_________． (2)画出关于直线l的轴对称图形，并求出的面积． (3)在直线l上找到一点P，使得周长最小，请画出点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 14．若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下． (1)电池充满电时的电量为_____千瓦时； (2)求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 15．如图，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B，． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)若点P是x轴上的一个动点，连接，当时，请求出点P的坐标． 16．某校计划组织八年级学生开展“农耕文化研学”活动，需采购A、B两种型号的农耕套装工具供学生使用．已知采购1套A型套装和3套B型套装共需费用750元；采购3套A型套装和2套B型套装共需费用850元． (1)求A、B两种型号套装的采购单价分别是多少元？ (2)该校计划采购A、B两种套装共70套，经了解得知，A型套装只剩下30套，B型套装还有很多．如何安排采购方案，才能使采购总费用最低？最低总费用是多少？ 17．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，绕O点旋转到的位置，直线交直线于点E． (1)直接写出A点坐标　　　　　　，B点坐标　　　　　　，C点坐标　　　　　　，D点坐标　　　　　　，直线的函数表达式为　　　　　　； (2)如图2，连接，过点O作交直线于点F，求证：； (3)若点P是直线上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当与全等时，直接写出点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点． (1)求一次函数的表达式； (2)观察反比例函数图象，当时，请直接写出自变量的取值范围； (3)在轴上是否存在一点，使得面积等于5，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 二、填空题 9．1 10． 11．3 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：根据题意得：点A的坐标为； 点B的坐标为， ∵点与点B关于x轴对称， ∴，． （2）解：如图即为所求，的面积． （3）解：连接交直线l于点，连接，此时的周长，此时周长最小． 14．【详解】（1）解：由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时， 故答案为：60； （2）解：设段的函数解析式为， 将点和代入解析式得： ， 解得：， ∴段的函数解析式为； （3）解：途中需要充电，理由如下： 当时，， 解得：， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为， ∵， ∴途中需要充电． 15．【详解】（1）解：∵，即，， ∴，， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：； （2）解：由题意，联立，解得， ∴点C的坐标为， ∴； （3）解：∵，解得， 设点P的坐标为， ∵点，即， ∴，， 解得，， ∴或． 16．【详解】（1）解：设A、B两种型号套装的采购单价分别是x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：A、B两种型号套装的采购单价分别是150元、200元； （2）解：设采购A型套装m套，总费用为W元，则采购B型套装套， 根据题意，， ∵A型套装只剩下30套， ∴， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时， W有最小值，， ∴采购A型套装30套， B型套装40套，才能使采购总费用最低，最低总费用是12500元． 17．【详解】（1）解：∵直线分别与x轴、y轴交于点A、点B， 当时，，当，则， ∴， ∴， ∵将绕坐标原点逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）证明：由（1）得：， ∴， ∵，将绕坐标原点逆时针旋转得到， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3）解：∵， ∴， 如图，当，此时轴，， ∴， 此时点P的坐标为； 如图，当，此时，， ∵将绕坐标原点逆时针旋转得到， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 当点Q在点D的右侧时，， ∴点Q的坐标为， 把代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得：， ∴点P的坐标为； 当点Q在点D的左侧时，， 同理可得直线为， ∴， ∴同理可得：点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 18．【详解】（1）解：把两点代入，得， ， 把代入一次函数表达式，得， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：根据题意，得或； （3）解：存在， 设直线与轴相交于点， 当时，， ， ， ， ， 或． 学科网（北京）股份有限公司 $