第16章 函数及其图象 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 弥 高升无随 第16章 函数及其图象 做好题考高分 满分：100分时间：120分钟 86® 能力提升评估卷 @ 封 题 号 二 三 总分 n 班 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 只有一个是正确的) 1.下列函数关系式中，y不是x的函数的是 A.y=-x B.Iyl =2x C.y=21xl D.y=2x2+4 2.在平面直角坐标系中，已知点P(-5,m)在第三象限，则m的 值可以为 A.0 B.4 C.-1 D. 2 内 3.已知y=x+a+1是正比例函数，则a的值为 A.-1 B.1 C.0 D.2 4已知点(-2,1)在反比例函数y=年(k≠0)的图象上，则k的 值为 ( 不 A.2 B.-2 c 5.关于直线y=-x-3,下列说法错误的是 A.经过第二、三、四象限 B.y随x的增大而减小 C.与x轴交于(3,0) D.与y轴交于(0，-3) 得6.如图，直线y=mx+n过点A、B,则关于x的方程mx+n=0的 解是 A.x=-4 B.x=-1 C.x=0 D.x=3 4 D 答 B -3-2-19123元 -2 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中 央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直 到水槽注满为止.能刻画水杯中水面的高度h(厘米)与注水时 间t(分)的函数关系的图象大致是 () h(厘米)1 h(厘米)1 B 0 (分) 0 t(分) h(厘米)↑ h(厘米)1 C. D 0 t(分) (分) 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=k和y=x+2(k≠0，k是 常数)的图象大致是 0 9.如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点B(-4,0)反射 后，得到光线BC,光线BC经y轴上一点C反射后，得到光线 CD.若AB,∥CD,且光线AB所在直线的函数表达式为y=- 2* +b,则光线CD所在直线的函数表达式为 ( Ry=方+2 1 C.y=-2x+2 D.y=-2x+2 10.如图1在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B-C-D 一A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为 3cm/s,设点P的运动时间为t(s),△PAB的面积为y(cm), 若y关于t的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 () 阁 图2 A.108cm2 B.54 cm2 C.48 cm2 D.36 cm2 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.请写出一个y轴负半轴上的点的坐标 12.如图，已知函数y=2x+b与函数y=x-3的图象交于点P, 则方程组76的解是 [hx-y=3 y=2x+b Ay=kx-3 CO B 第12题图 第14题图 第15题图 13.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其 最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速 度v=6m/s;当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动 速度v= m/s 14如图，平行于辅的直线与函数y-年（名>0x>0)和y- (2>0,x>0)的图象分别相交于A、B两点.点A在点B的右 侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2 的值为 15.如图，直线y=--3与x轴y轴分别交于点A,B,点C是 x轴上的一个动点，将直线BA沿直线BC翻折，当点A的对应 点D恰好落在y轴上时，点C的横坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知一次函数y=(m+1)x+(3-m). (1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (2)若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围. 17.（9分)已知一次函数y=2x-4.请解答下列问题， (1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象； (2)观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是 (3)若将直线y=2x-4沿y轴平移3个单位长度，则平移后 的直线解析式为 开 -12 423 18.（9分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单 位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图 所示： (1)求电流I关于电阻R的函数表达式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过 10A,则该用电器可变电阻R应控制在什么范围？ ↑IIA 4- (9,4 0 9R/0 19.(9分)为了响应国家节能减排的号召，居民用电实行“一户 一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费.第一档是用电量不超 过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”， 具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)当用电量是180千瓦时，电费是 元； (2)“基本电价”是 元/千瓦时； (3)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少 千瓦时？ 电费/元 364.5 C B 283.5 0180450540用电量/千瓦·时 20.(9分)实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血 液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如 图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示.国家规定， 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫 升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路 (1)求线段OA和双曲线AB的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完 100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？ 请说明理由、 ↑y(毫克/百毫升) AA 20f-B 013 42 x(时) 21.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,-1) 和点B(1,-3). (1)求一次函数的表达式； (2)请在x轴上找到一点P,使得PA+PB最小，并求出P的 坐标. 2 y=hx+b A(-1.-1) .B1.-3) 22.（10分)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函 数2=m(m≠0)的图象交于A(-1,n),B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合函数图象，直接写出c+6-买>0时x的取值范围； (3)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出 点P的坐标 23.（11分)综合与实践： 名师点评 在综合与实践课上，老师让同学们以“画一次函数的图象”为 主题开展数学活动， (1)操作判断 如图1，画函数y=-6x与y=-6x+5的图象，可知直线 y=-6x+5可以由直线y=-6x向上平移5个单位长度 得到.由此我们得到正确的结论一： ////A/A 在直线l1:y=kx+b1与直线l2:y=k2x+b2中，如果k1= k2且b1≠b2,那么L1∥L2,反过来，也成立 如图2，画函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象，利用 所学知识可知这两条直线是互相垂直的.由此我们得到 正确的结论二： 在直线L1:y=kx+b1与l2:y=k2x+b2中，如果k1·k2= -1,那么l112,反过来，也成立 线 ①请写出一条直线的表达式，使它与直线y=2x-3平行； ②已知直线y=-3x+5与直线y=x+2互相垂直，则k (2)感悟应用 如图3，点A坐标为(-1,0)，点P是直线y=-3x+2上 一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？ 画出图形，并求出此时点P的坐标； (3)拓展延伸 在(2)的条件下，若点Q是x轴上一动点，且三角形APQ 的面积是1，请直接写出线段OQ的长. 扫码查看配套资源三 =2x-1 一自我评价三 -0.5x+ 不 -3x+2 图 图2 图3 A A A 得 答 AAAAAAAAAAAAAAAAAAA 题HS·八数下 16.解：(1)：y关于x的函数y=(2m+4)x+m-2是正比 例函数，∴.2m+4≠0，m-2=0,解得m=2; (2):点(1,5)在函数y=(2m+4)x+m-2的图象上， ∴.5=(2m+4)×1+m-2,解得m=1. 17.解：(1)：点P在y轴上，.2-a=0,解得a=2,当a=2 时，3a+6=12,∴.P点坐标为(0,12)； (2),·点P到两坐标轴的距离相等，∴.12-αl=13a+61, ∴.2-a=3a+6或2-a=-3a-6,∴.a=-1或a=-4, 当a=-1时，2-a=3,3a+6=3,∴.点P的坐标为(3， 3);当a=-4时，2-a=6,3a+6=-6,∴.点P的坐标为 (6,-6).综上所述，点P的坐标为(3,3)或(6，-6). 18.解：(1)4,5；函数图象如图所示； ----22-- -5-4-3-21012345x 3- (2)由图象可得当-1≤x<2时，y的取值范围是1<y ≤4 19.解：(1)根据石板搭建的小路面积一定，可得xy为定值， y与x之间的函数为反比例函数，设y=冬，把x=20, y=3代人，可得3=0，解得k=60,y与x之间的函数 关系式为y=60(x≥18)： (2)当y=4时，4=60，解得x=15.经检验，x=15是原 分式方程的解，.15<18，故不符合题意，∴.设计不 合理. 20.解：(1)：一次函数y=x+b的图象与x轴交于点 A(-2,0),0A=2,20B=50A,0B=号0A=5, B(0,-5),将A(-2,0),B(0,-5)代入y=x+b,可 [620第得 =-y-各-5 b=-5, (2)设点C的坐标为(x,0),则AC=x+2I,:△ABC的 面积为5，+21×5=5=0或x=-4,点C 的坐标为(0,0)或(-4,0). 21.解：(1)y1=500×2+0.7×500x=350x+1000,y2=0.8 ×500(x+2)=400x+800,∴.y1与x的关系式为y1= 350x+1000,y2与x的关系式为y2=400x+800; (2)当y1<y2时，得350x+1000<400x+800,解得x> 4,当y1=y2时，得350x+1000=400x+800,解得x=4, 当y1>y2时，得350x+1000>400x+800,解得x<4, ·当x>4时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少；当x =4时，选择甲、乙旅行社支付的旅游费用相同，任选一 家即可；当0≤x<4时，选择乙旅行社支付的旅游费用 较少. 参美答果 22.解：任务1：如图所示： 18.6 18.0 17.4 16.8 16.2 15.6 15.01---- 14.4 ---- 13.8--1---- 00市立3456方18方/面米 任务2：设T与h之间的函数关系式为T=h+b,由题意， 得104+h=186怎06，T=-0.6+24.69 111k+b=18,16=24.6, 任务三：2500米=25百米，将h=25代入T=-0.6h+ 24.6,得T=-0.6×25+24.6=-15+24.6=9.6. 答：当日同一时刻海拔高度为1500米的气温为15.6℃. 23.解：(1)：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(1,6)和点B(3n-6,2),6=,解 得m=6反比例函数的表达式为y=,当y=2时， =3,∴.B(3,2),把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b,得 [,信，2一次画数的表达大为了 -2x+8; (2)1<x<3: (3)存在.在y=-2x+8中，当y=0时，-2x+8=0得， x=4,.点C的坐标为(4,0)，.S△0B=S△0c-S△0c= 宁×4x6-号×4×2-8Sm=子×8=6，设 3 D(m,-2m+8),则2×4×1-2m+81=6,1-2m+ 81=3,-2m+8=±3，解得m=弓或m=,故点D 的坐标为33度（号，-3列 第16章函数及其图象能力提升评估卷 1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.B 9.D【解析】延长AB交y轴于点E,如图，把B(-4,0)代入 y=-士+6，得-子×(-4)+6=0，解得6=-2， .E(0,-2),.OE=2,由光的反射定律，可知LABF= LOBC,∴.LOBC=∠OBE,OB=OB,LBOE=∠BOC= 90°，.△B0E≌△B0C(ASA),∴.0C=0E=2,.C(0,2), 1 ”AB∥CD,设直线CD的解析式为：y=-2*+c,把 1 C(0,2)代入，得c=2,心y=-2*+2故选：D. F B0 E 10.A【解析】：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至 点A停止，当点P在，点B、C之间运动时，△ABP的面积 锦上涤義 随时间t的增大而增大，由题图2知，当t=3时，点P到 达点C处，BC=3×3=9(cm);当，点P运动到，点C、D 之间时，△ABP的面积不变，由题图2可知，点P从，点C 运动到，点D所用时间为7-3=4(s),CD=3×4= 12(cm),∴.长方形ABCD面积=BC×CD=9×12= 108(cm2).故选：A. 10,-8(答案不难-）业461B4148 15-弓或6【解析y=子-3，当=0时，y=-3: 当y=0时，x=-4,∴.A(-4,0),B(0,-3),.OA=4, OB=3,∴AB=√32+42=5，将AB沿BC所在直线折 叠后，点A恰好落在y轴上正半轴，点D处，如图1，连结 CD,∴.BD=AB=5,AC=CD,∴.OD=BD-OB=2,CD= AC=0A-0C=4-0C,在Rt△C0D中，CD2=0C2+ 00,即(4-0C)2=0C2+4,0C=之，点C在x轴 的负辛轴上，c(-多，0）：将AB沿BC所在直线折 叠后，点A恰好落在y轴上负半轴，点D处，如图2，连结 CD,同理，可得AB=BD=5,AC=CD,∴.AC=4+OC= CD,0D=5+3=8,在Rt△C0D中，CD2=0C2+OD2, .(4+0C)2=0C+82,.0C=6,.C(6,0).综上所 选，点C的横坐标为-或6故答案为：-弓我6 1 D B 图1 图2 16.解：(1)根据题意，得m+1<0,解得m<-1; (2)根据题意，得+1>0解得-1<m<3。 13-m>0, 17.解：(1)如图所示； --1-4-------4-- 3 -432012.5 13 4 (2)-4≤y≤4； (3)y=2x-1或y=2x-7. 18解：(1)设电流1与电阻R之间的函数表达式为1=合 函数图象过点(9,4)，4=专，解得k=36电流1 与电阻R之间的函数表达式为1=3 R (2):限制电流不能辐过10A治≤10，解得R≥3.6， ∴.用电器的可变电阻应大于或等于3.6. 19.獬：(1)108； (2)0.6; (3)设BC段的函数关系式为y=x+b(k、b为常数，且k ≠0).将坐标B(450,283.5)和C(540,364.5)分别代入 y=在6018解得化L5,C 段的函数关系式为y=0.9x-121.5(450≤x≤540)，当y =328.5时，0.9x-121.5=328.5,解得x=500. 答：这个月他家用电500千瓦时. 20.解：(1)设线段OA的函数表达式为y=mx,把 (子，20j代人y=m,得20=子m,m=80,线段0A 的函数表达式为y=80(0≤x≤)当x=2时，y= 120,即4(3,120：设双曲线AB的函数表达式为y= 会由题意，可得长=到=2×120=180双曲线AB 的函数表达式为y=1气引}： (2)第二天早上6：00能驾车去上班.理由如下：由y= 10,得当y=20时，x=9,从20：00到第二天早上6：00时 间间距为10小时，10>9，.第二天早上6：00能驾车 去上班. 21.解：(1)把A(-1,-1)和B(1,-3)代入y=x+b,得 {舒码合公-次蛋数的表达试为了 =-x-2; (2)作A(-1,-1)关于x轴的对称点A'(-1,1),连结 A'B交x轴于P,如图，A'P=AP,.AP+BP=A'P+BP =A'B,.此时PA+PB最小，设直线A'P的表达式为y =mx+n,.. m+n=解得m=-2,:直线AP的 m+n=-3, n=-1, 表达式为y=-2x-1,令y=0,得x=之P的坐标 为(-2明 ↑y ykx+b A-1,-1 B1,-3) 2.解：(1)由题意，得点B(3,-2)在反比例函数2=的 图象上，-2=分，则m=-6,反比例函数的表达式 为⅓=-至将4(-1，m)代入=得n=百 6,即A(-1,6),将A、B代入一次函数的表达式中，得 {62鲜得信2-次面数的表达式为 b=4, y1=-2x+4; HS·八数下 (2)x<-1或0<x<3: (3)点P的坐标为(1,0)或(3,0).【解析】.点P在x 轴上，设点P的坐标为(a,0),:一次函数解析式为y1 =-2x+4,令y=0,则x=2,.直线AB与x轴交于点 (2,0),由△ABP的面积为4，可得号×(y:-y)×1a- 21=4,即2×8×a-21=4,解得a=1或a=3,点P 的坐标为(1,0)或(3,0) 23.解：(1)①y=2x+1(答案不唯-)②}； (2)如图，由垂线段最短可知，直线AP1直线y=-3x+2 时，线段PA的长度最小；设直线AP解析式为y=mx+n, 由(1)中②的结论可知，m=子直线AP解析式为， +n把A(-1,0)代人y=宁+a,得0=-号+m,解 1 得n=行，直线4P的表达式为y=写x+号，联立 1 1 2， 「x= =+解得P叫月 y=-3x+2, y= 2 A0元 (3)线段0Q的长为5或3.【解析】如图，由(2)知P (32),三角形AP0的面称是1之401，l 1,即740x7=1A0=4,A(-1,0),0A=1,当 Q在A左侧时，OQ=0A+AQ=1+4=5;当Q'在A右侧 时，0Q'=AQ'-0A=4-1=3;线段0Q的长为5或3. P 1 =-3x+2 月度小复习（一）】 1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.A9.A 10C【解析1由图，可知当×=4时，CP=4y=方×4 ×CD=4,∴.CD=2,点D是BC的中点，BC=4,当x =10时，此时点P和，点A重合，∴，AC=10,在Rt△ABC 中，LC=90°，BC=4,4C=10Sc=24C:BC=7 ×4×10=20.故选：C. 11.y=x+2(答案不唯-)12.2×900=900 Xx+1=x-3 13.4 14.-3 15.号【解析】设甲池中水的深度1与注水时间x之间的 函数表达式是y1=kx+b1,. 「b=4，解得 Lk1+b1=0, k三-4，即，=-4x+4(0≤x≤1)，设乙池中水的深 1b1=4, 度y2与注水时间x之间的函数表达式是2=k2x+b2, 么2，。解得位=6即%=6+2(0≤≤1）：令 lk2+b2=8, b2=2, 八=，则-4+4=6x+2,解得x=写，当甲、乙两池 中水的深鹿湘同时，注水时间为写小时故答案为：行 16解：0)原式=1×分+2-号-号+2-名=2， (2)方程两边都乘以x(x-1),约去分母，得x+5=5x- 3(x-1).解这个整式方程，得x=2.检验：当x=2时， x(x-1)≠0，所以，原方程的解为x=2. 17.解：原式=3-(x+1)(x-山· (x+1)2 x+1 (x+2)(x-2)= 3· (x+1)2 (2+x)(2-x).(x+1)2 x+1 (x+2)(x-2)=-x-1:-3≤x< 5,且x为整数，x=-3,-2,-1,0,1,2.要使分式有 意义，x≠-2，-1,2，x=-3,0,1.当x=-3时，原式 =-(-3)-1=2. 收条.0)限据盟流0解得伦，直线了 1b=3, =kx+b的函数表达式为y=-x+3; 5 [x=2, (2)架方程组代三23 -1C点坐标 y=2 为3： (3)解不等式-x+3>-2,得x<多，即不等式+6 >x-2的解集为x<2 5 19解：(1)把c2,2)代入y=兰得2=兰解得4=4 (2)BD=1,.点D的纵坐标为1，·点D在反比例函 数y=兰（k≠0>0)的图象上1-兰解得=4，即 点D的坐标为(4,1)，点C(2,2),点D(4,1),点P在 该反比例函数图象上，且在△AB0的内部（包括边界）， ∴.点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4. 20.解：(1)880千米； (2)设s关于t的函数表达式为s=t+b,把(4,560)， 00)代人，得化兰得传0关于 t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11)； (3)根据题意，得60-0.1×80=10，解得：=空 答：运输过程中，当货车显示加油提醒时，1是空小时 21.解：(1)1； (2)①18+6x;