2026年中考数学专题模块复习一圆

2026年中考数学专题模块复习一 圆 一、单选题 1．圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，从外一点P引的两条切线，切点分别是A、B，若，则弦的长是（   ） A． B． C．5 D． 4．如图内接于．若，，长，则的直径为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，的直径垂直于弦，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 7．如图，正五边形的两条边，与相切，切点为点，，则为（   ） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，，．若的半径为6，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OCD的度数为_____°． 10．已知的半径为，弦，弦，，则这两条平行弦、的距离为___________． 11．如图，、、是⊙的切线，切点分别是P、C、D．若，，则的长是________． 12．如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径______．    13．如图，四边形内接于，，，，则的半径为：_________． 三、解答题 14．如图，是的直径，，是弦，点在的延长线上，且，求证：是的切线．    15．.如图，已知⊿ABC中，AB=AC．∠A=45°. AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E. 连接BE    （1）求∠EBC的度数   （2）求证：BD=CD 16．如图，扇形是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线，底面圆的半径． (1)当时，求的度数； (2)当时，分别求的度数；（直接写出结果） (3)当（n为大于1的整数）时，猜想的度数（直接写出结果）． 17．如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 18．如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆弧，其中两拱脚之间的水平距离，弓形的高度． (1)计算桥拱圆弧所在圆的半径； (2)图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图，为船身宽，为保证安全，点、与其正上方拱桥线上的对应点、的距离均应不小于．某日，测得拱顶点高出水面．现有一艘货轮露出水面部分的高度为，．该货轮每增加货物10吨，船身就会下降，请问要保证该货轮安全通过大桥，是否需要提前增加货物？如果需要，至少需要增加多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学专题模块复习一 圆》参考答案 1．B 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径为解题的关键．根据圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径即可得出答案． 【详解】解：圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是， 圆的直径是， 圆的半径是． 故选：B． 2．C 【分析】根据圆周角定理即可作答． 【详解】∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基础题型，熟记相关定理是解答本题的关键． 3．C 【分析】本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解． 【详解】解：∵，为的切线， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形等内容，作出正确的辅助线构造直角三角形是解题关键．连接、， 由三角形内角和可得出，再根据圆周角定理可得，在中，由勾股定理即可求解的长，进而可得的直径． 【详解】解：如图所示，连接、， 在中，，， ， ， 在中，，， 即，解得（负值已舍去）， 故的直径为． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了切线的性质、一次函数与几何综合、勾股定理等知识点． 根据一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，求出和的长，根据勾股定理求出，设与轴相切于点，连接，，设，根据列出关于的方程，求出，即可求出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， ， 一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点， ，， ，， 在中， ， 如图，设与直线相切于点，连接，， ，， 设， ． ， ， 解得， ． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理．根据垂径定理推出，推出，再由即可解决问题． 【详解】是直径，， ， ， ， ， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了多边形的内角定理、切线的定义、三角形外角的性质，首先根据多边形的内角定理求出正五边形每个内角的度数为，根据切线的定义可知，从而可得，再根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：如下图所示，连接并延长到点， 五边形是正五边形， ， 又、是的切线， ， ， ，， ． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理、弧长计算、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握圆周角定理及弧长计算是解题的关键． 先根据圆的内接四边形的性质可得：，再根据三角形内角和定理可得，然后运用圆周角定理可得，最后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的半径为6， ∴的长为． 故选：C． 9．54 【分析】根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵多边形ABCDE是正五边形， ∴∠COD==72°， ∵OC=OD， ∴∠OCD=×（180°-72°）=54°， 故答案为：54． 【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形中心角的度数． 10．或 【分析】分两种情况讨论，即弦和在圆心的同侧或异侧，分别求出圆心到两条弦的距离，再计算两条平行弦的距离．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理并分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：过点作于点，交于点，连接，． ，， ． ，，， ，． 在中，． 在中，． 当，在圆心的同侧时， ； 当，在圆心的异侧时， ． 故答案为：或． 11． 【分析】由于、、是的切线，则，，求出的长即可求出的长．本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、为的切线， ， 、为的切线， ， ． 故答案为：4． 12． 【分析】连接，，根据在同圆中直径所对的圆周角是可得，根据圆周角定理可得，根据圆心角，弦，弧之间的关系可得，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，，如图：    ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了在同圆中直径所对的圆周角是，圆周角定理，圆心角，弦，弧之间的关系，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 连接，延长至点，使，连接并延长交于点，连接，即可证得，进而可求得，再利用圆周角定理得到，运用含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接，延长至点，使，连接并延长交于点，连接， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是的直径，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴， ∴， 则． 故答案为：． 14．见解析 【分析】连接，根据圆周角定理得到，，可得出：，，即可得出结论． 【详解】证明：连接，    ∵为直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 【点睛】本题考查了切线的判定以及圆周角定理，熟练运用切线判定定理以及圆周角定理是解答本题的关键． 15．（1）22.5；（2）见解析 【分析】（1）由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，再由∠A=45°，利用直角三角形两锐角互余的性质得到∠ABE=45°，由AB=AC，由顶角的性质求出底角∠ABC的度数，由∠ABC-∠ABE即可求出∠EBC的度数． （2）连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论． 【详解】（1）解：∵AB为圆O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠ABE=90°-45°=45°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB==67.5°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°．    （2）证明：连接AD， ∵AB是直径， ∴ ， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC． 故答案为（1）22.5；（2）见解析． 【点睛】本题考查圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 16．(1)180度 (2)120度；90度 (3) 【分析】本题主要考查扇形弧长公式．注意对弧长公式的运用，注意区分公式中的各个量之间的关系． （1）运用弧长公式计算即可； （2）运用弧长公式计算即可； （3）由（1）、（2）可得规律为． 【详解】（1）解：设的度数为，则， ∵， ∴，即． （2）解：设的度数为，则， ∵， ∴， ∴， 即， 同理：当时，， ∴， ∴； （3）解：由（2）可得：， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查正多边形和圆，圆周角定理： （1）连接，求出的度数，得到是等边三角形，得到，即可得出结果； （2）根据圆周角定理，即可得出结果． 【详解】（1）解：连接． ∵正六边形内接于， ∴， 又， ∴是等边三角形． ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． 18．(1) (2)需要提前增加货物，至少需要增加120吨 【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． （1）设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，利用垂径定理可得，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值即可解答； （2）设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，连接交于点，由题意得四边形是矩形，则有，利用垂径定理得到，进而利用勾股定理求出的长，计算可得货轮露出水面部分的高度应不超过，再结合货轮露出水面部分的实际高度，比较大小得出需要提前增加货物的结论，再结合题意计算增加货物的重量即可． 【详解】（1）解：如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、， 由题意得，，，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 桥拱圆弧所在圆的半径为． （2）解：如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，连接交于点， 由题意得，四边形是矩形， ， ， ， 由（1）得，， ， ， 要保证该货轮安全通过大桥，则货轮露出水面部分的高度应不超过， ， 需要提前增加货物， 由题意得，至少需要增加吨， 答：要保证该货轮安全通过大桥，需要提前增加货物，至少需要增加120吨． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $