重点模块测评(一)-【数理报】2026年中考数学高效复习

32 参考答案 数理报 《不等式与不等式组》抢分演练 二、11.3m(a-b)2；12.28×109；13.-2: 14.84；15-1或了或号 解得5≤m≤8子 因为m取正整数，所以m=5,6,7,8,所以共有4种 题号12345678 三、16.(1)原式=0. 租车方案 答案DDABBDAB (2)原式=本2当x=1时原式=分 设总租金为0元，则0=500m+600(10-m)= 二、9.x>-3:10.8.8:11.x≥-1： -100m+6000. 22<r≤64,1B-1≤a≤1：140或号或号 17.(1)x=3, 因为-100<0，所以w随着m的增大而减小，所以m ly =-1. =8时，0最小， 三、15.(1)x<3. (2)x=-1+页 所以租8辆A型车，2辆B型车最省钱 (2)x≥-1. 4 =1-7 4 (3)设s甲=kt,s乙=kt+b. (3)图略. 18.解不等式2(x-1)<x+1,得x<3,解不等式 由题意可知，甲车的函数图象经过(4,300)，乙车的 (4)-1≤x<3 x+2≥1，得x≥0，所以0≤x<3,所以不等式的整数解 函数图象经过(0.5,0)，(3.5,300)两点， 2 16.任务一：4，不等号的方向没有发生改变，x<1 所以s▣=75t,8z=100t-50,所以sz-sm=25, 任务二：不等式组的解集为-1≤x<1. 为0,1,2. 17.(1)该班的学生人数为45人. 因为2-1<x<2+1,所以x取2，所以三角形周长 即1001-50-75t=25,解得t=3, (2)由(1)得一共购买了3×45+20=155棵树苗 为1+2+2=5. 或300-751=25，解得1=号 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗(155-m)棵， 四、19.(1)19°-172=8×9 所以，在甲、乙两车第一次相遇后，当t=3小时或 由题意得30m+40(155-m)≤5400，解得m≥80 (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n 所以至少购买了甲树苗80棵 (3)(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2 号小时时，两车相距25千米 答：至少购买了甲树苗80棵 +1-2n+1)=4n×2=8n. 20.(1)设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电 备考风向标（一） 18.(1)豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元 件 子产品的销售单价为y元 1.原式=4. (2)设豆干购进n件，则豆笋购进(200-n)件， 题题金网5m解3：0 2.不等式组的解集为-2<x≤2，数轴表示略， 40m+60(200-n)≤10440， 由题意得 20-m≥ 解得78≤ 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产 原武受 品的销售单价为600元 n≤80， (2)设销售甲种电子产品a万件，则销售乙种电子 当x=月+1y=万时，原武=3+ 2 当n=78时，200-n=122,所以豆干购进78件，豆 产品(8-a)万件. 4.(1)因为[a,b]*[c,d]=ac-bd, 笋购进122件： 根据题意得900a+600(8-a)≥5400，解得a≥2 所以[-4,3]*[2，-6]=-4×2-3×(-6)=-8 当n=79时，200-n=121,所以豆干购进79件，豆 答：至少销售甲种电子产品2万件 +18=10. 笋购进121件： 21.(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70 (2)因为[x,2x-1]*[mx+1,m]=0,所以x·(mx 当n=80时，200-n=120,所以豆干购进80件，豆 -2x+2=(72-2x)m. +1)-(2x-1)·m=0, 笋购进120件.所以有这3种进货方案 根据题意，得x(72-2x)=640,解得x1=16,x3= 整理得mx2+(1-2m)x+m=0, (3)设总利润为W元，豆干购进n件 20. 因为关于x的方程[x,2x-1][mx+1,m]=0有 则W=(55-40)n+(80-60)(200-n)=-5n+ 当x=16时，72-2x=72-32=40;当x=20时， 两个实数根， 4000(78≤n≤80且n为整数)， 72-2x=72-40=32. 所以△=b2-4ae=(1-2m)2-4m2≥0，且m≠ 因为-5<0，当78≤n≤80时，W随n的增大而减 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为 小， 20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈. 0,解得m≤子且m≠0， 所以当n=78时，W取最大值，为W=-5×78+ (2)不能，理由如下： 5.(1)设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件(x 4000=3610. 由题意，得x(72-2x)=650,化简，得x2-36x+325 -10)元， 此时，豆干购进78件，豆笋购进122件，获得最大利 =0 润为3610元 因为=(-36)2-4×325=-4<0，所以一元 由题意得，0.0解得50， 19.(1)①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等 次方程没有实数根 检验，当x=50时，x(x-10)≠0，所以x=50是原 式组的“有缘方程”，理由略 所以羊圈的面积不能达到650m2. 方程的解，所以x-10=40. (2)解方程3x+2k=5得x=5,2水：解不等式组 五、22.(1)设《周脾算经》单价为x元，则《孙子算 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元. 3 (2)设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫(300 3(x+1)-2x>2, 得-1<≤子 经》单价为子x元， a)件， 4(x-1)≥2(x-3)+5x 由题意得，14750≤50a+40(300-a)≤14800，解 因为方程3x+2k=5是不等式组 依题意，得0=60+5，解得x=40, 4 得275≤a≤280， 3(x+1)-2x>2, 因为a是正整数，所以a的取值可以为275,276,277， 4(x-1)≥2(x-3)+5x 的“有缘方程”， 3 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，子×40278,279,280， 所以-1<5；24≤子，所以号≤k<4因为k为 所以一共有六种购买方案 3 =30. 答：《周髀算经》单价为40元，《孙子算经》单价为 (3)设购买资金为W元，购买A款文化衫α件，则购 整数，所以k=2,3. 30元 买B款文化衫(300-a)件， (3)解方程3-x=2x,得x=1:解方程3x+5=x 由题意得，W=0.7×50a+(40-m)(300-a)= +9,得x=2 (2)设购买的《周髀算经》数量为m本，则购买的 不2品 《孙子算经》数量为(80-m)本， m-5)a+12000-300m, 依题意，得m≥宁(80-m),解得m≥26子， 因为(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，所 因为方程3-x=2x,3x+5=x+9都是关于x的不 以W的取值与a的值无关， 等式组女的有缘方程，且不等式 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y元， 所以m-5=0,所以m=5. 依题意，得y=40×0.8m+30×0.8(80-m)=8m 《图形的初步认识》跟踪训练 组的整数解有3个，所以3m-2≤x<2m+1. +1920. 当整数解为01,2时，{20，架得号 因为k=8>0,所以y随m的增大而增大， 1.B:2.D:3.(1)80或20，(2)100：4.D:5.C 所以当m=27时，y有最小值，此时y=8×27+ 《图形的初步认识》抢分演练 <m≤子 1920=2136(元).80-27=53（本）. 答：当购买《周脾算经》27本，《孙子算经》53本时 0<3m-2≤L,此不等式 购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元. 题号12345678 当整数解为1,2,3时， 3<2m+1≤4， 23.(1)设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人 答案CABDBCBA 组无解，所以了<m≤子 二、9.5218'；10.60：11.北偏东53度； 由题意得，x+2=3引0：解得任=0. 12.30度：13.3；14.40或80. 重点模块测评（一）】 3x+4y=340, ly=55. 三、15.(1)图略. 答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人55人， (2)这个长方体盒子的体积为64cm3, (2)设租用A型车m辆，则相用B型车(10-m)辆， 16.(1)正明：因为AB∥CD,所以∠DBF=∠1， 题号12345678910 由题意得，/500m+600(10-m)≤5500. 因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°，所以 答案AACBDADBBB l40m+55(10-m)≥420， ∠2+∠DBF=I80°，所以EF∥BD.数理极 专项提分 11 ☆ (2)解方程：2x2+x-2=0. 重点模块测评（一） 【测试范围：实数、代数式、方程（组）、不等式（组）】 ©数理报社试题研究中心 (满分：120分 时间：120分钟) :解为正数，且使关于y的一元一次不等式组 r3y-2 、精心选一选（每小题3分，共30分） 2 ≤y-1,有解，则所有满足条件的整数 18.已知三角形的两边长分别是1,2，第三 题号12345678910 y+2>a 2(x-1)<x+1, 答案 a的值之和是 ( 的 A.-5 B.-4C.-3D.-2 边为整数且为不等式组：+2≥1 1.实数9的算术平方根是 2 ( 二、细心填一填（每小题3分，共15分） 解，求这个三角形的周长 A.3 B.±3 C.g D.-9 1l.因式分解：3ma2-6mab+3mb 2.若单项式-ab3与2a26的和是单项式， 则n的值是 12溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数常温 ( A.3 B.2 C.8 下CaC03的溶度积约为0.0000000028，将数据 D.9 0.0000000028用科学记数法表示为 3.不等式组：-3，<2，的解集是( 13.关于x的一元二次方程x2+2x-1=0的 l3x+1≥2x 两根之和为 A.x<5 B.1≤x<5 14.《张丘建算经》是一部数学问题集，其内 C.-1≤x<5 D.x≤-1 容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了 4.已知正整数a,b满足等式3+/2a= 一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常 b√5，下列各组数值中符合要求的是( ) 称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题 A.a=3,b=2 B.a=6,b=3 值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡9分，共27分) C.a=24,b=4 D.a=6,b=2 翁、母、雏各几何.”（译文：公鸡每只值五文钱， 19.观察下面的等式：32-12=8×1,52-32 5.下列计算结果正确的是 () 母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在 =8×2,72-52=8×3,92-72=8×4… A.a8÷a2=a4 B.5ab-2ab =3 用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、 (1)写出192-17的结果； C.(a-b)2=a2-b2D.(-ab)2=a2b 母鸡、小鸡各有多少只？)若买得公鸡和母鸡之 (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论 6.在平面直角坐标系中，将点A(a,1-)先和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则（用含n的等式表示，n为正整数）； 向左平移3个单位得点A1,再将A,向上平移1个 此时买得小鸡 只 (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是 单位得点A2,若点A,落在第三象限，则a的取值 15.如果x是一个有理数，我们把不超过x的 正确的. 范围是 ( 最大整数记作[x].例如：[3.2]=3，[5]=5， A.2<a<3 B.a<3 [-2.1]=-3.那么x=[x]+a,其中0≤a< C.a>2 D.a<2或a>3 1.例如：3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0，-2.1 7.如图1，数轴上点A和点B表示的数分别=[-2.1]+0.9.现有3a=[x]+1,则x的值 是-1和3，点P到A,B两点的距离之和为6，则为 点P表示的数是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题 A B 7分，共21分) -5-4-3-2-1012345 16.(1)计算：15-11+(m-3)0- 图1 A.-3 B.-3或5 tan60°： C.-2 D.-2或4 20.某集团有限公司生产甲、乙两种电子产 8.中国减贫方案和减贫成就是史无前例的 品共8万件，准备销往东南亚国家和地区.已知 人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶 2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额 贫”方略是帮助贫困人口、实现2030年可持续发 相同，3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的 展议程设定的宏伟目标的惟一途径，中国的经验 销售额多1500元. 可以为其他发展中国家提供有益借鉴.为了加大 (1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售 单价各是多少元？ “精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲 2)先化简再求值年2产2+4 4x (2)若使甲、乙两种电子产品的销售总收入 乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲 其中x=1. 不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多 组每人负责4个农户，乙组每人负贵3个农户，丙 少件？ 组每人负责1个农户，则分组方案有 ( A.6种B.5种C.4种 D.30种 9.我们知道，同一个平面内，1条直线将平 面分成a,=2部分，2条直线将平面最多分成a2 =4部分，3条直线将平面最多分成4=7部分， 4条直线将平面最多分成a4=11部分…n条 3x+y=8, 直线将平面最多分成a,部分，则-4+-4 1 17.(1)解方程组： l2x-y=7: 1 +…+1-a0 ( -9c9 9 D.-5 10.关于x的分式方程x-3 1=3x-的 x-2 2-x (下转第12版)】 12 专项提分。 数理极 (上接第11版) 买5本 人：3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人 21.如图2，老李想用长为70m的栅栏，再借 (1)求两种图书的单价分别为多少元？ (1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ 助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 (2)为筹备“3.14数学节”活动，某校计划 (2)若该校计划租用A型和B型两种客车共 ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF:到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载 处，另用其他材料) 髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由 至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案 (1)当羊圈的长和宽分别为多少m时，能围 于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折 最省钱？ 成一个面积为640m2的羊圈？ 出售.求两种图书分别购买多少本时费用最少？ (3)在这次活动中，学校除租用A,B两型客 (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能 车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校 请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校 出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车 早0.5小时到达目的地.如图3是两车离开学校 的路程s(千米)与甲车行驶的时间（小时）之间 的函数图象.根据图中的图象信息，求甲、乙两车 第一次相遇后，1为何值时两车相距25千米. 0.5 3.5(小时) 图3 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题 13分，第23题14分，共27分) 22.中华优秀传统文化源远流长，是中华文 明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国 古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣某书 23.某校组织师生参加夏令营活动，现准备 店的（孙子算经》单价是《周辟算经》单价的子， 祖用A,B两型客车（每种型号的客车至少租用 辆).A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600 用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多元.若5辆4型和2辆B型车坐满后共载客310 3.先化简，再求值：( 3x +y 2x 5.某中学组织毕业班的同学到当地博物馆 备考风向标 参观学习，学校准备为同学们购进A,B两款文化 ,其中=万+1，y= 2 衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元， 1.计算：2cos30°+(- )+121+ 用500元购进A款和用400元购进B款文化衫的 数量相同 (2)°+5 (1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少 元？ (2)已知毕业班的同学一共有300人，学校 计划用不多于14800元，不少于14750元购买文 化衫，求有几种购买方案？ (3)在实际购买时，由于数量较多，商家让 利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购 人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好 相同，试求m的值 4.我们规定：对于任意实数a,b,c,d有[a b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘 法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5-2× 1=13. (1)求[-4,3]*[2，-6]的值； (2)已知关于x的方程[x,2x-1]*[mx+ 2.解不等式组： 7x-14≤0，① 2(x+3)>x+4,② 并把1，m]=0有两个实数根，求m的取值范围. 它的解集在如图所示的数轴上表示出来 -3-2-10123