第七单元“长方体和正方体”单元复习（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

长方体和正方体——从“平面”到“立体”的思维跃迁 一、单元知识全景梳理（思维导图框架） 在学习具体题目之前，我们先构建本单元的知识框架： 二、考点突破 · 真题演练 【考点一】长方体和正方体的认识与特征 长方体和正方体是立体图形学习的起点。长方体有6个面（一般为长方形，可能有两个相对的面是正方形）、12条棱（相对的4条棱长度相等）、8个顶点；正方体是特殊的长方体，6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等。 ★ 下面说法中正确的有（ ）个。 ① 长方体有6个面，每个面上有4条棱，所以一共有24条棱。 ② 从一个方向观察这个长方体，最多能同时看到3个面。 ③ 长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ④ 正方体和长方体都有6个面，且所有的面完全相等。 A. 1 ; B. 2 ; C. 3 ; D. 4 ★ 焊接一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的钢条？ ★ 用一根12分米的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方分米。 【考点二】表面积的实际应用 表面积计算是本单元的核心考点，考试中往往以现实情境包装出现。解题关键：明确要求计算的是几个面的面积之和。 ★ 一个长方体饮料盒，它的长、宽、高分别是6厘米、3.2厘米、10厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ ★ 食堂餐厅有一根长方体的立柱，底面周长是3.2米，高4米。如果要在这根立柱的表面涂上油漆，那么涂油漆的面积是多少平方米？ ★ 正方体表面积是90平方厘米，把它切成两个完全相同的长方体。每个长方体表面积是多少平方厘米？ ★ 一个长方体，如果高减少3厘米，那么就变为正方体，并且表面积减少60平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【考点三】体积公式与逆向应用 涉及体积公式：V = abh（长方体），V = a³（正方体），通用公式 V = Sh（底面积×高）。注意：并非所有题目都是“正向代入”，倒推求高、求底面积是高频难点。 ★ 一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形。水箱的高是（ ）分米。 A. 2 ; B. 4 ; C. 10 ; D. 20 ★ 把一个长是12cm，宽是6cm，高是3cm的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，这个正方体铁块的体积是（ ）cm³。 ★ 将棱长10cm的正方体铜块熔铸成一个长20cm、宽10cm的长方体铜块（损耗忽略不计），这个长方体铜块的高是（ ）cm。 【考点四】体积单位换算与容积 核心记忆：1 m³ = 1000 dm³，1 dm³ = 1000 cm³；1 L = 1 dm³，1 mL = 1 cm³，1 L = 1000 mL。 ★ 4.2 m³ =（ ）dm³，5080 cm³ =（ ）L，500毫升 =（ ）升，2.15升 =（ ）毫升 【考点五】排水法求不规则物体体积 排水法是体积思想的核心应用，公式：物体体积 = 容器底面积 × 水面上升高度。 ★ 一个正方体容器，从里面量棱长是5分米，里面放了一些水，水深3分米。把一块体积是20立方分米的石头沉入水底，这时水深多少分米？ ★ 一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4 dm³的石块后（石块完全浸没在水中），水面上升了（ ）dm。 ★ 一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，水深6厘米，将一块石头完全浸入水中，水面上升2厘米，这块石头的体积计算算式是（ ）。 A. 20×15×2 ; B. 20×15×6 ; C. 20×15×10 ; D. (20×15×10)÷2 【考点六】切割与拼接问题 切一刀增加两个面，切成n段增加2(n−1)个截面；拼接反之，减少两个接触面。 ★ 把一根长12分米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米。原来木料的体积是多少立方分米？ ★ 两个完全相同的正方体拼成一个长方体，每个正方体的表面积是48平方分米，拼成的长方体表面积是多少平方分米？ ★ 把一个长6dm、宽5dm、高4dm的长方体，截成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（ ）dm²，最少增加（ ）dm²。 【考点七】长方体、正方体棱长总和 棱长总和公式：长方体棱长和 = (长+宽+高)×4 = 4(a+b+h)；正方体棱长和 = 棱长×12 = 12a。 ★ 一个正方体的所有棱长之和是24分米，这个正方体的表面积是（ ）。 A. 4平方分米   B. 8平方分米   C. 24平方分米   D. 6平方分米 【考点八】表面涂色的正方体（2026修订版新增实践内容） 2026年苏教版五年级下册新增了“表面涂色的正方体”实践内容，该内容原为六上“探索规律”板块的核心难点，下移后更注重从立体图形角度培养空间观念与归纳推理能力。考查重点为正方体棱长等分后各类小正方体的分布规律：三面涂色（位于顶点处，始终为8个）、两面涂色（位于棱中间，非顶点位置）= 12×(n−2)、一面涂色（位于面中间，非棱上的位置）= 6×(n−2)²、没有涂色（位于内部，被完全包裹的立方体核心）= (n−2)³（当 n≥3 时为正整数）。这一规律体现了从“特殊到一般”的数学思想，是培养学生空间想象力和归纳能力的典型素材。 ★ 把一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成4份，再切成同样大的小正方体。三面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。 三、易错辨析 · 判一判 下面这些判断题精选自各地真题，几乎个个都有“陷阱”。你能识别出来吗？ ★ 棱长为6米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） ★ 体积相等的两个正方体，棱长总和也相等。（ ） ★ 如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么体积也相等。（ ） ★ 把体积是1立方分米的长方体木块放在桌面上，占桌面的面积是1平方分米。（ ） ★ 体积相等的两个瓶子，容积也一定相等。（ ） 学科网（北京）股份有限公司 $