第六单元 长方体和正方体 易错题单元提升自测-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第六单元 长方体和正方体 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体木块，最多能切成（    ）个棱长为2dm的正方体木块。 A．50 B．70 C．40 D．60 【答案】D 【分析】将长除以2dm，求出长这条棱上可以切几个小正方体；将宽除以2dm，求出宽这条棱上可以切几个小正方体；将高除以2dm，利用去尾法将商保留到整数，求出高这条棱上可以切几个小正方体。将长、宽、高三条棱上能切的数量相乘，求出一共可以切成几个小正方体木块。 【详解】10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 7÷2≈3（个） 5×4×3＝60（个） 可以切成60个棱长为2dm的正方体木块。 2．把一个棱长3cm的正方体表面涂上红色，再把它分割成27个棱长1cm的小正方体，这些小正方体中，（    ）的块数最多。 A．三面涂色 B．两面涂色 C．一面涂色 D．没有涂色 【答案】B 【分析】棱长为3cm，分割成27个棱长1cm的小正方体，则每条棱长上都能切出3个棱长1cm的小正方体，n＝3。 三面涂色均为红色的在各个顶点处的小正方体，共8个； 两面涂色：在各棱处，除去顶点处的小正方体的都有两面涂色，可以利用公式：（n－2）×12； 一面涂色：位于大正方体中心，利用公式：（n－2）×（n－2）×6； 再用小正方体总个数－3面涂色小正方体个数－两面涂色小正方体个数－一面涂色小正方体个数，再进行比较，即可解答。 【详解】棱长为3cm，分割成27个棱长1cm的小正方体，则每条棱长上都能切出3个棱长1cm的小正方体。 三面涂色有8个。 两面涂色： （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 一面涂色： （3－2）×（3－2）×6 ＝1×1×6 ＝1×6 ＝6（个） 没有涂色： 27－8－12－6 ＝19－12－6 ＝7－6 ＝1（个） 12＞8＞6＞1，两面涂色的块数最多。 把一个棱长3cm的正方体表面涂上红色，再把它分割成27个棱长1cm的小正方体，这些小正方体中，两面涂色的块数最多。 3．下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（    ）个小正方体是四面涂色的。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】小正方体的涂色面数，取决于它和其他小正方体的贴合面数量。 【详解】位于4个顶点的小正方体是4面涂色，其余正方体均有3面被覆盖，所以四面涂色的小正方体有4个。 4．把一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体截成一个最大的正方体，截去部分的体积是（    ）。 A．27 B．6 C．64 D．33 【答案】D 【分析】截取最大正方体时，其边长由长方体的最短边决定。原长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，最短边为3cm，因此正方体边长为3cm，体积为3×3×3＝27，要算截取部分的体积，用长方体体积减去正方体体积即可。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（） 60－27＝33（） 所以截去部分的体积是33。 5．马年将至，贝贝工艺厂设计了很多形状的挂坠，如图展示的是一款正方体形状的展开图，和“如”字面相对的面是（    ）字面。 A．事 B．万 C．如 D．意 【答案】B 【分析】先将展开图还原为正方体，或者直接观察展开图中面的位置关系，确定出“如”字面相对的面是什么。 【详解】以“万”字为底面，“年”字在后面立起来，“意”字在前面立起来，“马”字在左面，“事”字在右面，“如”字在上面，所以“如”字面相对的面是“万”。 二、填空题（共30分） 6．将6个棱长为2dm的小正方体摆放在地上（如图）。露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )dm2。 【答案】 19 76 【分析】前面和后面各有6个面，左面和右面各有2个面，上面有3个面，相加即可。 每个面都是棱长为2dm的小正方形，计算出一个面的面积后再乘上一问计算出面的数量即可。 【详解】6＋6＋2＋2＋3＝19（个） 2×2×19 ＝4×19 ＝76（dm2） 露在外面的面有19个面，露在外面的面积是76dm2。 7．图中，每个小正方体的棱长都是10厘米，则大长方体的容积是( )立方分米；如果要把大长方体填满，需要再添加( )个这样的小正方体。 【答案】 36 28 【分析】先求出大长方体的长、宽、高，再利用“”求出大长方体的容积，最后根据“1立方分米＝1000立方厘米”把单位转化为“立方分米”；先根据大长方体的长、宽、高上面小正方体的数量利用“”求出把大长方体填满需要小正方体的总数量，再减去已有小正方体的数量，就可以求出需要添加小正方体的数量。 【详解】长：10×4＝40（厘米） 宽：10×3＝30（厘米） 高：10×3＝30（厘米） 容积：40×30×30 ＝1200×30 ＝36000（立方厘米） 36000立方厘米＝36立方分米 4×3×3－8 ＝12×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 8．水是生命之源，科学研究指出，人体每天通过排尿、流汗、皮肤蒸发等流失很多水分，所以人体每天需要补充2( )（填容量单位）左右的水。雯雯随身携带的保温杯的容量是500( )，她每天至少要喝( )杯水才能满足身体需求。 【答案】 升/L 毫升/mL/ml 4 【分析】根据生活实际，对容积单位和数据大小的认识可知，一瓶矿泉水大约是500毫升，两瓶矿泉水大约是1升，因此可知计量人体每天需要补充的水的容量用升做单位合适；而一个随身携带的保温杯的容量和一瓶矿泉水的容量差不多，所以保温杯的容量用毫升做单位比较合适。 根据1升＝1000毫升，高级单位转换为低级单位乘进率，把升转换成毫升，再想2000里面有几个500，就是每天至少需要喝几杯水才能满足身体需要。 【详解】（1）人体每天大约需要补充2升左右的水。 （2）雯雯随身携带的保温杯的容量是500毫升。 （3）2升＝2000毫升   因为4个500相加就是2000，所以2000÷500＝4（杯），因此她每天至少要喝4杯水才能满足身体需求。 【点睛】 9．笑笑家装修新居，剩4块玻璃，两块长5dm，宽3dm，另外两块长4dm，宽3dm，爸爸想做一个长方体无盖的玻璃鱼缸，还需要配一块长( )dm，宽( )dm的玻璃。 【答案】 5 4 【分析】长方体无盖鱼缸有5个面，2块长5dm、宽3dm，2块长4dm、宽3dm。其中3dm是这4块玻璃共有的边长，对应鱼缸的高；剩下的长5dm、长4dm分别对应鱼缸的长和宽，缺少的是底面，底面的长和宽就是5dm和4dm。 【详解】已知4块玻璃中，3dm为鱼缸的高，5dm和4dm为鱼缸底面的长和宽，因此还需要配一块长5dm，宽4dm的玻璃。 10．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，正方体所有的面都( )。 【答案】 6 12 8 完全相同 【详解】 由长方体和正方体的特征可知，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，正方体所有的面都完全相同。 11．一个正方体与一个长方体拼成了一个新长方体，这个新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了100 cm2，这个正方体的表面积是( ) cm2。 【答案】150 【分析】一个正方体与一个长方体拼成了一个新长方体，则可推断长方体有一组相对的面是正方形，且与正方体的所有面是完全一样的正方形。拼组后的新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了正方体的4个面的面积，则正方体的一个面的面积是100 cm2除以4，再用正方体的一个面的面积乘6，就是原正方体的表面积。 【详解】100÷4×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 12．爸爸想制作一个边长是8厘米的正方体钢架，至少需要准备_____厘米钢材，若在这个正方体钢架的每个面上加装玻璃，需要准备______平方厘米的玻璃。 【答案】 96 384 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 至少需要准备96厘米钢材，若在这个正方体钢架的每个面上加装玻璃，需要准备384平方厘米的玻璃。 13．在括号内填上“升”或“毫升”。 星期六晚上，小宇同学用了3( )的水煮饺子给爸爸、妈妈吃，吃完晚饭后，妈妈倒了一杯220( )的牛奶给他；睡觉前，他端了一盆大约5( )的热水去给爷爷洗脚，帮奶奶滴了1( )的眼药水。小宇同学真是一个孝顺、懂事的好少年。 【答案】 升/L 毫升/mL 升/L 毫升/mL 【分析】生活中常用的容积单位有升和毫升；2瓶矿泉水的容积约为1升，1瓶矿泉水的容积约为500毫升。 计量煮饺子用水的容积用“升”作单位比较合适；结合数据220可知，计量一杯牛奶的容积用“毫升”作单位比较合适；结合数据5可知，计量洗脚用水的容积用“升”作单位比较合适，结合数据1可知，计量眼药水的容积用“毫升”作单位比较合适，据此填空。 【详解】由分析可得：星期六晚上，小宇同学用了3升的水煮饺子给爸爸、妈妈吃，吃完晚饭后，妈妈倒了一杯220毫升的牛奶给他；睡觉前，他端了一盆大约5升的热水去给爷爷洗脚，帮奶奶滴了1毫升的眼药水。小宇同学真是一个孝顺、懂事的好少年。 14．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是( )平方分米。 【答案】10 【分析】露在外面的面积＝露在外面的面的个数×一个面的面积，先数出露在外面的面的个数，再根据正方体的一个面的面积＝棱长×棱长求出一个面的面积，最后代入公式计算即可。 【详解】从前面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，3＋3＋4＝10（个），所以一共有10个面露在外面。 10×（1×1） ＝10×1 ＝10（平方分米） 15．如图：用棱长为1cm的小正方体叠放成几何体，其中第一个几何体的表面积为，照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积是( )平方厘米。 【答案】38 【分析】依题图可知，正方体个数依次增加2个，所以第五个几何体包含9个正方体。每增加1个正方体会增加6个面，但每2个正方体重叠又减少2个面，所以第五个几何体的表面积为9个正方体表面积－重合部分面积。 【详解】9×6－8×2 ＝54－16 ＝38（平方厘米） 三、判断题（共10分） 16．一只木箱的体积和容积一样大。( ) 【答案】× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，需要从物体外部测量长、宽、高；容积是指容器所能容纳物体的体积，需要从容器内部测量长、宽、高。 【详解】木箱作为实物容器，其木板具有一定的厚度，所以木箱外面的长、宽、高分别大于里面的长、宽、高。 因此，木箱的体积大于木箱的容积，两者不相等。 故答案为：× 17．把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。( ) 【答案】√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小。把一个正方体切成两个相同的长方体，物体的形状发生了变化，表面积增加了，但物体所占空间的总量没有发生变化，即体积保持不变。 【详解】根据分析可知，把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。 故答案为：√ 18．将一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是8立方分米。( ) 【答案】√ 【分析】要把长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体长、宽、高中最短的那条棱。所以最大正方体的棱长是 2 分米。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。 【详解】因为2＜3＜4，所以截成的最大正方体的棱长为2分米。 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 计算结果与题干所述体积一致。 故答案为：√ 19．一个量筒里有50毫升水，这说明这个量筒的容积是50毫升。( ) 【答案】 × 【分析】容积是指容器所能容纳物体的最大体积。 【详解】量筒里有50毫升水，表示当前水的体积是50毫升。由于未说明量筒是否装满，量筒的容积可能大于50毫升。所以，量筒的容积不一定是50毫升，原题说法错误。 故答案为：× 20．一个长方体展架，相邻的两个面都是正方形，它就是正方体展架。( ) 【答案】√ 【分析】正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。长方体相邻的两个面共享一条棱，若这两个面都是正方形，利用正方形边长相等的性质，可推导出长方体的长、宽、高相等。 【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共20分） 21．计算下面图形的表面积。 【答案】（1）7200cm2；（2）290cm2 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 （2）正方体与长方体有重合的面，如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是完整的，长方体的表面积只需计算前后面和上下面； 那么图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积之和＝长×高×2＋长×宽×2，代入数据计算求解。 【详解】（1）（40×12＋40×60＋12×60）×2 ＝（480＋2400＋720）×2 ＝3600×2 ＝7200（cm2） （2）5×5×6＋10×4×2＋10×3×2 ＝150＋80＋60 ＝290（cm2） 22．求下列立体图形的棱长和、表面积、体积。（单位：cm）      【答案】204cm；558；405； 108cm；486；729 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）4，表面积＝（长宽＋长高＋宽高）2，体积＝长宽高；正方体的棱长总和＝棱长12，正方体的表面积＝棱长棱长6，正方体的体积＝棱长棱长棱长，把数据分别代入公式解答即可。据此解答。 【详解】长方体棱长和：                                                   （cm） 长方体表面积：                                                （cm） 长方体体积：                                           （cm） 正方体棱长和：（cm） 正方体表面积：                                               （cm） 正方体体积：                                         （cm） 五、解答题（共30分） 23．把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面涂上颜色的小正方体共有24个，那么这些小正方体一共多少个？ 【答案】64个 【分析】大正方体中，两面涂色的小正方体只在棱上（不含顶点），正方体有12条棱。先用24÷12计算出每条棱上两面涂色的小正方体个数，再用每条棱涂两面的小正方体数量＋2（顶点处的两个）计算出每条棱上小正方体的总个数，最后用“总个数＝每条棱个数×每条棱个数×每条棱个数”计算。 【详解】24÷12＝2（个） 2＋2＝4（个） 4×4×4 =16×4 ＝64（个） 答：这些小正方体一共64个。 24．蛋糕店把一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是多少立方分米（纸盒厚度忽略不计）？ 【答案】 3立方分米 【分析】根据题意，长方体纸盒的长和宽分别是原长方形硬纸板的长和宽减去2个正方形的边长，高就是剪去正方形的边长；因纸盒厚度忽略不计，则根据长方体体积公式计算出容积，再根据1立方分米＝1000立方厘米，将结果的单位立方厘米换算成立方分米。 【详解】纸盒的长： 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 纸盒的宽： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 纸盒的高为 5 厘米。 纸盒的容积： 30×20×5 ＝600×5 ＝3000（立方厘米）＝3（立方分米） 答：这个纸盒的容积是3立方分米。 25．周星为了得到一块石头的体积，做了下面的实验：在一个长是16厘米，宽是15厘米，高是25厘米的长方体槽中注入一些水，测得水深是15厘米，然后把石块全部浸入水中，此时测得水的高度是18厘米。请你帮周星算一算，这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】720立方厘米 【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，先用放入石块后水的高度减去放入前水的高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×上升高度，求出上升水的体积，也就是石头的体积。 【详解】16×15×（18－15） ＝16×15×3 ＝240×3 ＝720（立方厘米） 答：这块石头的体积是720立方厘米。 26．他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？ 【答案】13.5米 【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出冰块的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，用总体积除以底面积求出长方体的高，最后将求出的厘米单位换算成题目要求的米单位。 【详解】30×30×30＝27000（立方厘米） 27000÷20＝1350（厘米） 1350厘米＝13.5米 答：长方体的冰条高是13.5米。 27．有一个密封的长方体容器，（如图1所示），容器内水深7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图2所示），这时容器内水深多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】无论怎么放，水的体积是不变的，可根据第一幅图先求出水的体积，再用体积除以第二幅图中容器的底面积。第一幅图中水的长度是20厘米，宽是16厘米，高是7厘米。长方体的体积＝长宽高。 【详解】20167÷（1016） ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：这时容器内水深14厘米。 28．学校手工社团开展活动，王老师提供了一块长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体塑料块，让同学们尝试将其削成一个最大的正方体，在这个过程中削掉了多少立方厘米的塑料块？ 【答案】85立方厘米 【分析】要从长方体中削出一个最大的正方体，正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。题目中已知长方体的长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米，最短棱长为5厘米，因此最大正方体的棱长为5厘米。削掉的塑料块体积等于原长方体体积减去正方体体积。根据长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长进行计算。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：在这个过程中削掉了85立方厘米的塑料块。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 长方体和正方体 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体木块，最多能切成（    ）个棱长为2dm的正方体木块。 A．50 B．70 C．40 D．60 2．把一个棱长3cm的正方体表面涂上红色，再把它分割成27个棱长1cm的小正方体，这些小正方体中，（    ）的块数最多。 A．三面涂色 B．两面涂色 C．一面涂色 D．没有涂色 3．下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（    ）个小正方体是四面涂色的。 A．5 B．4 C．3 D．2 4．把一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体截成一个最大的正方体，截去部分的体积是（    ）。 A．27 B．6 C．64 D．33 5．马年将至，贝贝工艺厂设计了很多形状的挂坠，如图展示的是一款正方体形状的展开图，和“如”字面相对的面是（    ）字面。 A．事 B．万 C．如 D．意 二、填空题（共30分） 6．将6个棱长为2dm的小正方体摆放在地上（如图）。露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )dm2。 7．图中，每个小正方体的棱长都是10厘米，则大长方体的容积是( )立方分米；如果要把大长方体填满，需要再添加( )个这样的小正方体。 8．水是生命之源，科学研究指出，人体每天通过排尿、流汗、皮肤蒸发等流失很多水分，所以人体每天需要补充2( )（填容量单位）左右的水。雯雯随身携带的保温杯的容量是500( )，她每天至少要喝( )杯水才能满足身体需求。 9．笑笑家装修新居，剩4块玻璃，两块长5dm，宽3dm，另外两块长4dm，宽3dm，爸爸想做一个长方体无盖的玻璃鱼缸，还需要配一块长( )dm，宽( )dm的玻璃。 10．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，正方体所有的面都( )。 11．一个正方体与一个长方体拼成了一个新长方体，这个新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了100 cm2，这个正方体的表面积是( ) cm2。 12．爸爸想制作一个边长是8厘米的正方体钢架，至少需要准备_____厘米钢材，若在这个正方体钢架的每个面上加装玻璃，需要准备______平方厘米的玻璃。 13．在括号内填上“升”或“毫升”。 星期六晚上，小宇同学用了3( )的水煮饺子给爸爸、妈妈吃，吃完晚饭后，妈妈倒了一杯220( )的牛奶给他；睡觉前，他端了一盆大约5( )的热水去给爷爷洗脚，帮奶奶滴了1( )的眼药水。小宇同学真是一个孝顺、懂事的好少年。 14．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是( )平方分米。 15．如图：用棱长为1cm的小正方体叠放成几何体，其中第一个几何体的表面积为，照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积是( )平方厘米。 三、判断题（共10分） 16．一只木箱的体积和容积一样大。( ) 17．把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。( ) 18．将一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是8立方分米。( ) 19．一个量筒里有50毫升水，这说明这个量筒的容积是50毫升。( ) 20．一个长方体展架，相邻的两个面都是正方形，它就是正方体展架。( ) 四、计算题（共20分） 21．计算下面图形的表面积。 22．求下列立体图形的棱长和、表面积、体积。（单位：cm）      五、解答题（共30分） 23．把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面涂上颜色的小正方体共有24个，那么这些小正方体一共多少个？ 24．蛋糕店把一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是多少立方分米（纸盒厚度忽略不计）？ 25．周星为了得到一块石头的体积，做了下面的实验：在一个长是16厘米，宽是15厘米，高是25厘米的长方体槽中注入一些水，测得水深是15厘米，然后把石块全部浸入水中，此时测得水的高度是18厘米。请你帮周星算一算，这块石头的体积是多少立方厘米？ 26．他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？ 27．有一个密封的长方体容器，（如图1所示），容器内水深7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图2所示），这时容器内水深多少厘米？ 28．学校手工社团开展活动，王老师提供了一块长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体塑料块，让同学们尝试将其削成一个最大的正方体，在这个过程中削掉了多少立方厘米的塑料块？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $