精品解析：湖北宜昌市第十六中学教联体2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

宜昌市第十六中学教联体2026年春季学期七年级数学期中试题 满分：120分 注意事项：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，计30分） 1. 25的平方根是（ ） A. 5 B. －5 C. D. 2. 下列各数中，是无理数的为（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值的大致范围，正确的是（ ） A. 在3和4之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间 7. 数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 8. 已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（ ） A. 2或8 B. 或2 C. 或4 D. 或8 9. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三角形的边BC长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，计15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 12. 如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝6，则________． 13. 若点在轴上，则的值为________． 14. 如图，小明利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，两点分别落在的位置，并利用量角器量得，则_____． 15. 将、、、……按如图方式排列，若规定表示第x排从左向右第y个数，若在，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共计75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求的值： （1）； （2）． 18. 请将下面的证明过程补充完整，并在对应的括号里填写推理的依据． 已知：如图，，，求证：． 证明：（已知）， （________），（填推理的依据） ________， （________），（填推理的依据） （________），（填推理的依据） （已知）， ________， 即________， ． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求的值； （2）求这个正数； （3）求的算术平方根． 20. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，且，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． （1）点的“短距”为_________； （2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； （3）若点是“完美点”，求b的值． 22. 一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的周长； （2）如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据：） 23. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且， （1） ______，________ （2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 24. 直线，一副三角尺，中，，，， （1）若如图1摆放，当平分时，求证：平分； （2）如图2，的边在直线上，的顶点D恰好落在直线上，且边与边在同一直线上． ①求的度数； ②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点G，作和的平分线，，两线相交于点H（图3），直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜昌市第十六中学教联体2026年春季学期七年级数学期中试题 满分：120分 注意事项：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，计30分） 1. 25的平方根是（ ） A. 5 B. －5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴25的立方根是． 故选C． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数． 2. 下列各数中，是无理数的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数． 3. 在平面直角坐标系中，点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点P在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】已知， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解． 5. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由垂线的定义和角平分线的定义得到的度数，再由邻补角互补可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 6. 估计的值的大致范围，正确的是（ ） A. 在3和4之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的大致范围，再推导的范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即 ， ∴，即 ． ∴的值在5和6之间． 7. 数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是垂线段最短． 故选：D． 8. 已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（ ） A. 2或8 B. 或2 C. 或4 D. 或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点A、B的横坐标相等可得轴，再根据列式解答即可． 【详解】解：∵点的坐标为点的坐标为， ∴点A、B的横坐标都是5， ∴轴， ∵， ∴， ∴或， 解得：或． 故选：C． 9. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 10. 如图，三角形的边BC长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于长方形的面积解答即可． 【详解】解：由平移可知，三角形的面积=三角形的面积， ∴阴影部分的面积等于长方形的面积， 故选B． 【点睛】本题考查了长方形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，计15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 12. 如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝6，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质可知，再根据可而求出AF的长，最后根据即可求出CF的长． 【详解】根据平移的性质可知， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查平移的性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解题的关键． 13. 若点在轴上，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的特征．根据题意，在轴上的点的纵坐标为0即可． 【详解】解：点在轴上 ． 故答案为：3． 14. 如图，小明利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，两点分别落在的位置，并利用量角器量得，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案． 【详解】解：∵∠EFB＝66°， ∴∠EFC＝180°−66°＝114°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝180°−∠EFC＝180°−114°＝66°， ∵沿EF折叠D和D′重合， ∴∠D′EF＝∠DEF＝66°， ∴∠AED′＝180°−66°−66°＝48°， 故答案为：48°． 【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 15. 将、、、……按如图方式排列，若规定表示第x排从左向右第y个数，若在，则的值为______． 【答案】135 【解析】 【分析】根据图形观察出前排数的总个数为，且偶数排从左向右依次减小，据此确定所在的排数及位置． 【详解】解：由题知，第1排数的个数为：； 前2排数的总数为：； 前3排数的总数为：； …； 则前排数的总数为，且第排有个数； ∵，，且， ∴在第46排，即． 观察图形可知，偶数排的数从左向右依次减小， ∴第46排的第一个数为． ∵， ∴是第46排从左向右第89个数， 即， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共计75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算立方根、算术平方根，再算减法； （2）先开立方根、算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 求的值： （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解； （2）方程利用立方根定义化简即可求出解． 【小问1详解】 解：， ， ， 或． 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 请将下面的证明过程补充完整，并在对应的括号里填写推理的依据． 已知：如图，，，求证：． 证明：（已知）， （________），（填推理的依据） ________， （________），（填推理的依据） （________），（填推理的依据） （已知）， ________， 即________， ． 【答案】 对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；． 【解析】 【分析】先由同旁内角互补，两直线平行判定，再由平行线的性质得，由等式性质得，即可得证． 【详解】略 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求的值； （2）求这个正数； （3）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）9 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义，求出的值即可； （2）根据正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出这个正数即可； （3）先计算出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：的立方根为， ， ． 【小问2详解】 解：∵一个正数的平方根分别是和， ， 解得， ， ∴这个正数为． 【小问3详解】 解：，， ， 的算术平方根为3． 20. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． （2） 解：，理由如下： ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， （同位角相等，两直线平行）． （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，由平行线判定定理：同位角相等，两直线平行，得到，再由平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得到； （2）根据同位角相等，两直线平行，得到；由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得到，结合已知条件，得到，利用同位角相等，得到结论； （3）由（2）的结论，根据两直线平行，同位角相等，得到；由三角形外角的性质得到：，结合已知条件转换：，得到，最后得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ，， ， ． 21. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． （1）点的“短距”为_________； （2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； （3）若点是“完美点”，求b的值． 【答案】（1）2 （2） （3）1或 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，熟练掌握新定义，是解题的关键． （1）根据“短距”定义进行求解即可； （2）根据点的短距为5，得出，求出或，根据点B在第四象限进行验证即可； （3）根据点是“完美点”，得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴点的“短距”为2； 【小问2详解】 解：∵点的短距为5， ∴， 解得：或， 当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意； 当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意； 综上，； 【小问3详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 解得：或． 22. 一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的周长； （2）如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据：） 【答案】（1）160米 （2）不能， 理由：设花坛2的宽为，则长为，正方形花坛1的边长为， 由题意得：，，解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为米，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车不能在走道上正常通行． 【解析】 【分析】本题考查了长方形和正方形的面积、周长计算，以及利用比例关系建立方程求解的能力，解题的关键是根据长宽比例设未知数，结合面积公式列方程求出边长，再通过边长关系计算走道宽度，判断车辆能否通行． （1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1200平方米列式，利用平方根的性质求出y，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形空地的长为，则宽为， 由题意得：，即， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴这块长方形空地的周长为米； 【小问2详解】 略 23. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且， （1） ______，________ （2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 【答案】（1）4；6 （2）①经过2秒或6秒，；②或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积，难度适中，运用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用算术平方根和绝对值的非负性，即可求出答案； （2）①先求出点E的坐标为，设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据列出方程，即可求解；②设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4；6； 【小问2详解】 解：①由（1）得：， ∵轴， ∴点E的坐标为， 设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，， ∵， ∴， 解得：； 当点P在y轴的左侧时，， ∴， 解得：； 综上所述，经过2秒或6秒，； ②设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，，， ∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 当点P在y轴的左侧时，，， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 24. 直线，一副三角尺，中，，，， （1）若如图1摆放，当平分时，求证：平分； （2）如图2，的边在直线上，的顶点D恰好落在直线上，且边与边在同一直线上． ①求的度数； ②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点G，作和的平分线，，两线相交于点H（图3），直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）②如图，过E作，运用平行线判定与性质即可得出答案；②如图，分别过点F、H作，，运用平行线判定与性质和角平分线定义即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，过E作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②如图，分别过点F，H作，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵和的角平分线，，两线相交于点H， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $