精品解析：湖北武汉市光谷实验中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

光谷实验中学七年级下学期期中考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别进行判定即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、不成立，因为负数没有算术平方根，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是算术平方根和立方根，要注意到算术平方根的被开方数是非负数． 3. 下列各数中，介于6和7之间的数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. ∵， ∴，不符合题意； B. ∵， ∴，符合题意； C. ∵， ∴，不符合题意； D. ∵， ∴，不符合题意； 故选B. 4. 在下列实数、、 、、、（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：， 无理数有， ，（每两个1之间依次多一个2）共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对无理数的定义的理解和掌握，能熟练地根据无理数的定义进行判断是解此题的关键． 5. 如图，能够判断 的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．∵ ，  ∴，故此选项不符合题意； B．∵ ，  ∴，故此选项不符合题意； C．∵，  ∴ ，故此选项符合题意； D．∵ ，  ∴，故此选项不符合题意． 6. 已知点在轴上方， 轴右侧，距离轴2个单位长度，距离 轴4个单位长度，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出点A在第一象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】∵点在轴上方， 轴右侧， ∴点A在第一象限， ∵距离轴2个单位长度，距离 轴4个单位长度， ∴点A的横坐标为4，纵坐标为2， ∴点A的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 同旁内角互补 C. 坐标轴上的点不属于任何象限 D. 非负数都有两个平方根 【答案】C 【解析】 【分析】利用无理数的定义、平行线的性质、平面直角坐标系、平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、坐标轴上的点不属于任何象限，正确，是真命题，符合题意； D、因为0的平方根只有0一个，所以非负数都有两个平方根是假命题，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了判断命题增加，解题的关键是了解无理数的定义、平行线的性质、平面直角坐标系、平方根的定义，难度不大． 8. 若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知平移后点的坐标，结合平移规律即可得到点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点向右平移个单位，再向下平移 个单位，得到点， ∴根据平移规律可得：，，解得，， ∴点的坐标为． 9. 如图,小李从A处出发,沿北偏东50°方向行走至B处,又沿北偏西60°方向行走至C处,此时小李需要在最短的时间内回到AB这条路上,则方向的调整应是( )(整个过程匀速). A. 右转20° B. 右转160° C. 左转20° D. 左转160° 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得点C到AB的最短距离是点C到AB的垂线段的长，画出图形，根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求出应调整方向． 【详解】 解：由题意画出图形，如图，则∠1=∠A=50°，∠4=180°-∠2=120°， ∵∠4=∠1+∠3， ∴∠3=70°， ∵CD⊥AB ∴∠BCD=20°， ∴方向的调整应是左转180°-20°=160°. 故选D． 【点睛】本题考查平行线的性质，方向角，垂线段最短，三角形外角的性质，利用垂线段最短得出点C到AB的最短距离是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，沿点O…路径运动，依此规律运动下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可以看出，每4个点为一个循环周期，结合得出点位于第个周期的第2个位置，观察得出第个周期的第个点，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，第1组点：， 第2组点：， 可以看出，每4个点为一个循环周期， ∵， ∴点位于第个周期的第2个位置， ∵第个周期的第个点是，第个周期的第个点是， ∴第个周期的第个点， ∴第个周期的第2点为， ∴点的坐标是． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 8的立方根是 ___，16的平方根是____，的算术平方根是_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求解，计算的算术平方根时，需先化简，再根据算术平方根的定义求解． 【详解】解：， 的立方根是， ， 的平方根是， ，，且算术平方根为非负数， 的算术平方根是 ． 12. 在平面直角坐标系中，点A为，点B为，直线 轴，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线的点的纵坐标相等，据此列出关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵直线 轴， ∴点和点的纵坐标相等，即， 移项得，解得 ． 13. 若是二元一次方程的一个解，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义可得，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，． 将代入方程得． ． 14. 如图长方形 中，，，，则空白部分的面积是______． 【答案】153 【解析】 【分析】利用平移的性质，将图中的阴影部分分别向右、向下平移至长方形的边缘，此时，原本分散的空白部分可以拼接成一个新的长方形，由此计算即可得出结果． 【详解】解：依据题意，利用平移的性质，将图中的阴影部分分别向右、向下平移至长方形的边缘，此时，原本分散的空白部分可以拼接成一个新的长方形， ∵长方形 中，，，， ∴拼成的新的长方形的长为，宽为， ∴空白部分的面积是． 15. 如图， 中， ，D为 边上任意一点，连接，E为上一动点，过E作，垂足为F，，则最小值为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点G，当点E、F在线段上时，取得最小值，再利用面积法即可求得最小值． 【详解】解：如图，过点C作于点G， ∵， ∴当点E、F在线段上时，取得最小值， ∵， ∴， 即的最小值为． 16. 如图，三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形 ，交于点G，则下列结论： ①； ②； ③；④点C到直线的距离为． 其中正确的结论有_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，，，，，，，由此并结合三角形的面积公式逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，，，，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴，故③错误； 如图，连接， 设点C到直线的距离为， ∵，， ∴， ∴， ∴点C到直线的距离为，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算与解方程 （1）计算； （2）解方程①； ②． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）①利用平方根的定义计算即可得出结果； ②利用立方根的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由第一个方程表示出，代入第二个方程消去求出 ，进而求出，即可解方程． （2）第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，相减消去求出 ，进而求出，即可解方程． 【详解】解： 由①得③ 将③代入②得 解得 将代入③得： 原方程组解为 ①得：③ ②得：④ ④-③得： ⑤ 将⑤代入②得： 原方程组解为 故答案为： ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程的解法，加减消元法、代入消元法，观察方程组选择合适的方法． 19. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图， ，，平分，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______） （______________）． ， ， 又∵平分，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 【答案】已知； ；平行于同一直线的两直线互相平行； ；两直线平行，同旁内角互补；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据平行线的公理得出 ，根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】证明：，（已知）， ∴ （平行于同一直线的两直线互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 又∵平分，（已知）， （角平分线定义）， ， ， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 20. 根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632 （1）272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______． （2）______；______；______． （3）设的整数部分为，求的立方根． 【答案】（1）；16.2 （2）167；1.62；168 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据可求出结果； （2）根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律即可得出答案； （3）根据题意先求出a的值，再求出-4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 272.25的平方根是：±16.5； 4251.528的立方根是：16.2； 故答案为：±16.5，16.2； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：167，1.62，168； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴a=16，-4a=-64， ∴-4a的立方根为-4． 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，观察表格发现规律是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，．将 平移至，点A对应点，点B对应点点C对应点． （1）画出平移后的，并写出 的面积 ； （2）线段 扫过的面积为 ； （3）连接 ，在线段找一点E，使得； （4）若存在格点（不与C，重合）使得和面积相等，则满足条件D的个数为 ． 【答案】（1）如图：即为所求； 的面积为6． （2）18 （3）如图：点E即为所求． （4）3 【解析】 【分析】（1）先根据点对应点取得平移方式，然后作图即可；最后运用割补法求 的面积即可； （2）如图：连接，易得线段 扫过的面积为四边形的面积，再运用割补法求解即可； （3）如图：连接，由平移的性质可得，要使，只需利用网格过B作出的平行线，其与的交点即为所求点E； （4）当点D在上和当点D不在上，分别根据平移的性质以及和面积相等确定点D的位置，然后统计即可． 【小问1详解】 解：∵点对应点， ∴点向右平移5个单位长度，再向下平移一个单位长度得到， ∴点 向右平移5个单位长度，再向下平移一个单位长度得到． 作图略． 的面积为． 【小问2详解】 解：如图：连接， 则线段 扫过的面积为四边形的面积，即． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图：当点D在上时，和在同侧等高，延长与格点的交点即为所求． 当点D不在上时，和在异侧等高，取格点使得，取格点使得，则四边形与四边形全等， 所以点到的距离与点C到的距离相等，即符合要求． 综上，满足条件D的个数为3． 22. 如图是一块正方形纸片． （1）如图1，若正方形纸片的面积为，则此正方形的边长 的长为 ，对角线AC的长为 ． （2）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由． （3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，试比较与的大小． 【答案】（1）3， （2）解：不能裁出长和宽之比为的长方形，理由如下： 设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得： ，解得或（不合题意，舍去）， ∴长为，宽为 ∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵ ∴不能裁出长和宽之比为的长方形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根可求得正方形的边长，再利用正方形的面积等于对角线积的一半求对角线即可； （2）设裁出的长方形的长为，宽为，再利用长方形的面积求得，即长方形的长为；再求出正方形的边长，然后再比较即可解答； （3）先求出圆的半径和正方形的边长，然后再分别求出周长比较即可． 【小问1详解】 解：∵正方形纸片的面积为， ∴； ∵正方形的面积也等于对角线对角线，， ∴，解得：． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：∵圆的面积与这个正方形的面积都是， ∴圆的半径为，正方形的边长为， ∴，， ∵， ∴． 23. 解答下列各题： （1）如图1，，利用平行线的性质，证明：； （2）问题迁移：如图2，在（1）的条件下，的下方两点E，F满足，平分．若的2倍与的差为，求的度数． （3）问题拓展：如图3，在中，，将线段平移到，C的对应点为A，D的对应点为B，连接交 的延长线于点E，连接交 的延长线于点F，点M在延长线上，连接，，点N在延长线上，点G在延长线上，，请直接写出和的数量关系 ． 【答案】（1）证明：如图：设相交于O，过O作， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴，即． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图：设相交于O，过O作，利用平行线的性质以及角的和差可得，再利用平行线的性质可得，易得，进而证明结论； （2）设，则；设，则，利用（1）的结论可得；，再根据和的关系求得a的值，进而求得的度数； （3）如图：在延长线上取Q，易得；设，则，设，利用平行线的性质、三角形外角的性质可得，即；再利用用平行线的性质、三角形外角的性质可得，，然后作差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 设，则；设，则， 由（1）结论可知：；， ∵的2倍与的差为， ∴，即，解得：， ∴ 【小问3详解】 解：结论：． 如图：在延长线上取Q， ∵，， ∴， 设，则，设， ∵线段平移到，C的对应点为A，D的对应点为B， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵，， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，点坐标满足． （1）求点A、B的坐标； （2）如图1，将线段平移至处（A点对应C点），使点C在坐标轴上，且点D到x轴的距离与点D到y轴的距离相等，求C点坐标； （3）如图二，在y轴正半轴上找一点C，使得，将线段平移至，点A和点C对应，点是第二象限内一点，且在直线之间，，求m，n的数量关系式． 【答案】（1） （2）点C的坐标为或或或 （3） 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质即可求解； （2）分点C在x轴上与在y轴上两种情况考虑，利用平移的性质即可求解； （3）连接，过点P作于G，交y轴于点E，求得点C、D的坐标，利用割补关系表示出，利用即可得m与n的关系． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点C在x轴上时， 则点A肯定向上平移4个单位长度，此时点B向上平移4个单位长度后变为； ∵点D到x轴的距离与点D到y轴的距离相等， ∴当点向左平移1个单位长度或5个单位长度时，满足条件， 此时或，则点C的坐标为或； 当点C在y轴上时， 此时只能沿着y轴平移，点D的横坐标始终为3，即点D到y轴的距离为3， ∵点D到x轴的距离与点D到y轴的距离相等， ∴当点向上平移3个单位长度或9个单位长度时，或，则点C的坐标为或； 综上，点C的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：如图，连接，过点P作于G，交y轴于点E， ∵， ∴， ∵点C在y轴正半轴上，， ∴， 由平移知，， ∵在第二象限，， ∴，，，， ∵ ， ， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 光谷实验中学七年级下学期期中考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，介于6和7之间的数是( ) A. B. C. D. 4. 在下列实数、、 、、、（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，能够判断 的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点 在 轴上方， 轴右侧，距离 轴2个单位长度，距离 轴4个单位长度，则 点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 同旁内角互补 C. 坐标轴上的点不属于任何象限 D. 非负数都有两个平方根 8. 若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图,小李从A处出发,沿北偏东50°方向行走至B处,又沿北偏西60°方向行走至C处,此时小李需要在最短的时间内回到AB这条路上,则方向的调整应是( )(整个过程匀速). A. 右转20° B. 右转160° C. 左转20° D. 左转160° 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，沿点O…路径运动，依此规律运动下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 8的立方根是 ___，16的平方根是____，的算术平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点A为，点B为，直线 轴，则________ 13. 若是二元一次方程的一个解，则___________ 14. 如图长方形 中，，，，则空白部分的面积是______． 15. 如图， 中， ，D为边上任意一点，连接，E为上一动点，过E作，垂足为F，，则最小值为________ ． 16. 如图，三角形中，，，，，将三角形沿直线 向右平移得到三角形 ， 交于点G，则下列结论： ①； ②； ③；④点C到直线 的距离为 ． 其中正确的结论有_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算与解方程 （1）计算； （2）解方程①； ②． 18. 解二元一次方程组 （1） （2） 19. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图， ，，平分 ，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______） （______________）． ， ， 又∵平分 ，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 20. 根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632 （1）272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______． （2）______；______；______． （3）设的整数部分为，求的立方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，．将 平移至，点A对应点，点B对应点点C对应点． （1）画出平移后的，并写出 的面积 ； （2）线段扫过的面积为 ； （3）连接 ，在线段找一点E，使得； （4）若存在格点（不与C，重合）使得和面积相等，则满足条件D的个数为 ． 22. 如图是一块正方形纸片． （1）如图1，若正方形纸片的面积为，则此正方形的边长的长为 ，对角线AC的长为 ． （2）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由． （3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，试比较与的大小． 23. 解答下列各题： （1）如图1，，利用平行线的性质，证明：； （2）问题迁移：如图2，在（1）的条件下，的下方两点E，F满足，平分．若的2倍与的差为，求的度数． （3）问题拓展：如图3，在中，，将线段 平移到，C的对应点为A，D的对应点为B，连接交 的延长线于点E，连接交 的延长线于点F，点M在延长线上，连接 ，，点N在延长线上，点G在延长线上，，请直接写出和的数量关系 ． 24. 在平面直角坐标系中，点坐标满足． （1）求点A、B的坐标； （2）如图1，将线段平移至 处（A点对应C点），使点C在坐标轴上，且点D到x轴的距离与点D到y轴的距离相等，求C点坐标； （3）如图二，在y轴正半轴上找一点C，使得，将线段平移至 ，点A和点C对应，点是第二象限内一点，且在直线之间，，求m，n的数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $