第11章 一元一次不等式组.单元检测过关小测（七） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册课时基础小卷 第11章不等式与不等式组第7课时 第11章 一元一次不等式组.单元检测过关小测（七） 用途：课时训练、课堂检测 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则下列式子中错误的是(    ) A. B. C. D. 3.满足的最大整数是  (    ) A. B. C. D. 4.某市气象台“天气预报”报道：明天最低气温为，最高气温为，则该市明天气温的取值范围为  (    ) A. B. C. D. 5.如图所示的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 6.小明借到一本有页的图书，要在天之内读完，开始两天每天只读页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读页，所列不等式为  (    ) A. B. C. D. 7.下列不等式组是一元一次不等式组的是(    ) A. B. C. D. 8.解不等式组时，不等式和不等式的解集在数轴上表示正确的是 (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.不等式组的解集是          ． 10.不等式组的所有整数解的和为          ． 11.小霞原有存款元，小明原有存款元，从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为          ． 12.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为米秒，甲工人步行的速度为米秒，骑车的速度为米秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于          米． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 14.解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组或 解不等式组，得， 解不等式组，得． 所以原分式不等式的解集为或． 探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式 16.本小题分 感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是______． 由，得，代入，先消去，求出，再代入求解． 将代入，得，解得，再代入求解． 探究：解方程组． 应用：若关于，的二元一次方程组的解中的是正数，则的取值范围为______． 17.本小题分 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买棵脐橙树苗和棵黄金贡柚树苗共需元；购买棵脐橙树苗和棵黄金贡柚树苗共需元． 求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； 该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共棵，总费用不超过元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 18.本小题分 【阅读理解】我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例如：由，得：、为正整数． 要使为正整数，则为正数，可知为的倍数，从而，代入． 所以的正整数解为． 【类比探究】请根据材料求出方程的正整数解． 【拓展应用】把一根长米的钢管截成米长和米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？ 第11章 一元一次不等式组.单元检测过关小测（七） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D A D A C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9. 10. 5 11.     12.  三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.解： 解得：， 解得：， 则不等式组的解集是：．   14.解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为， 得 将不等式的解集表示在数轴上如图： 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”， 原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ，或， 解不等式组，得， 解不等式组得此不等式组无解． 所以原分式不等式的解集为． 【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式组，能根据题意列出不等式组是解此题的关键． 先转化成不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可． 16.解：感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是， 故答案为：． 探究：， 将代入，得 ， 解得，， 将代入，得 ． 故原方程组的解是． 应用：， 将代入，得， 解得，， 关于，的二元一次方程组的解中的是正数， ， 解得，， 故答案为：．  【解析】感知：根据题目中的解答过程可知种方法简答； 探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组； 应用：根据感知中的方法，可以用含的代数式表示出，再根据方程组的解中是正数，从而可以求得的取值范围． 本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法． 17.【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是： 设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为元棵，元棵，根据“购买棵脐橙树苗和棵黄金贡柚树苗共需元；购买棵脐橙树苗和棵黄金贡柚树苗共需元”列方程组求解即可； 购买脐橙树苗棵，根据“总费用不超过元”列不等式求解即可． 解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为元棵，元棵， 根据题意，得 解得 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为元棵，元棵； 解：设购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗棵， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以购买脐橙树苗棵． 18.解：由，得、为正整数． ， 即， 当时，． 即方程的正整数解是． 设截成米长的段，截成米长的段， 则根据题意得：，其中、均为自然数． 于是有， 则有， 解得：． 由于为正整数，则为正整数，且为的倍数． 当时，； 当时，， 当时，． 答：有三种截法：即米的段，米的段；或米的段，米的段；或米的段，米的段．  【解析】根据二元一次方程的解得定义求出即可； 设截成米长的段，截成米长的段，则根据题意，得，其中、均为自然数． 解该二元一次方程即可． 本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $