第11章 一元一次不等式组.实际问题过关小测（六） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册课时基础小卷 第11章不等式与不等式组第6课时 第11章 一元一次不等式组.实际问题过关小测（六） 用途：课时训练、课堂检测 一、解答题：本题共10小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.本小题分某商场购进，两种商品，已知购进件商品比购进件商品费用多元；购进件商品和件商品总费用为元． 求，两种商品每件进价各为多少元？ 该商场计划购进，两种商品共件，且购进商品的件数不少于商品件数的倍．若商品按每件元销售，商品按每件元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于元，则购进商品的件数最多为多少？ 2.本小题分某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为元个，“冰墩墩”挂件的进价为元个． 若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量； 该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为元个，“冰墩墩”挂件售价定为元个，若购进的个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个． 3.本小题分今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买根跳绳和个毽子共需元购买根跳绳和个毽子共需元． 求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元 某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 4.本小题分为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元吨，乙物资单价为万元吨，采购两种物资共花费万元． 求甲、乙两种物资各采购了多少吨？ 现在计划安排，两种不同规格的卡车共辆来运输这批物资．甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车．按此要求安排，两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？ 5.本小题分为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机． 求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元？ 该市明年计划采购型、型一体机共套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 6.本小题分某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购台型空调和台型空调，需费用元；台型空调比台型空调的费用多元． 求型空调和型空调每台各需多少元； 若学校计划采购、两种型号空调共台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？ 在的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 7.本小题分某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米．建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元．用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． 求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ 该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍．求建造这个摊位的最大费用． 8.本小题分某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元． 若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？ 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 9.本小题分某超市预测某饮料有发展前途，用元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元． 第一批饮料进货单价多少元？ 若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元？ 10.本小题分端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用元购进、两种粽子个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同．已知种粽子的单价是种粽子单价的倍． 求、两种粽子的单价各是多少？ 若计划用不超过元的资金再次购进、两种粽子共个，已知、两种粽子的进价不变．求种粽子最多能购进多少个？ 第11章 一元一次不等式组.实际问题过关小测（六） 答 案 和 解 析 1.【小题】 解：设商品的进价是元件，商品的进价是元件．  根据题意得： 解得  答：商品的进价是元件，商品的进价是元件； 【小题】 设购进件商品，则购进件商品．  根据题意得：  解得 的最大值为  答：购进商品的件数最多为件． 2.【小题】 解：设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个 根据题意得 解得  答：购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个． 【小题】 设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个 根据题意得， 解得  答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过个  3.解：设购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元， 依题意，得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元． 设购买根跳绳，则购买个毽子， 依题意，得：， 解得：． 又为正整数， 可以为，． 共有种购买方案，方案：购买根跳绳，个毽子；方案：购买根跳绳，个毽子．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 设购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元，根据“购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买根跳绳，则购买个毽子，根据购买的总费用不能超过元且购买跳绳的数量多于根，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出各购买方案． 4.解：设甲物资采购了吨，乙物质采购了吨， 依题意，得：， 解得：． 答：甲物资采购了吨，乙物质采购了吨． 设安排型卡车辆，则安排型卡车辆， 依题意，得：， 解得：． 为正整数， 可以为，，， 共有种运输方案，方案：安排辆型卡车，辆型卡车；方案：安排辆型卡车，辆型卡车；方案：安排辆型卡车，辆型卡车．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 设甲物资采购了吨，乙物质采购了吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，且采购两种物资共花费万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设安排型卡车辆，则安排型卡车辆，根据安排的这辆车一次可运输吨甲物资及吨乙物资，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各运输方案． 5.解：设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元， 由题意可得：， 解得：， 答：今年每套型的价格各是万元、型一体机的价格是万元； 设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套， 由题意可得：， 解得：， 设明年需投入万元， ， ， 随的增大而减小， ， 当时，有最小值， 故该市明年至少需投入万元才能完成采购计划．  【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键． 直接利用今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机，分别得出方程求出答案； 根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案． 6.解：设型空调和型空调每台各需元、元， ， 解得，， 答：型空调和型空调每台各需元、元； 设购买型空调台，则购买型空调台， ， 解得，， 、、，共有三种采购方案， 方案一：采购型空调台，型空调台， 方案二：采购型空调台，型空调台， 方案三：采购型空调台，型空调台； 设总费用为元， ， 当时，取得最小值，此时， 即采购型空调台，型空调台可使总费用最低，最低费用是元．  【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； 根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案； 根据题意和中的结果，可以解答本题． 7.解：设每个类摊位的占地面积为平方米， 则每个类摊位占地面积为平方米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以， 答：每个类摊位占地面积为平方米，每个类摊位的占地面积为平方米； 设建摊位个，则建摊位个， 由题意得：， 解得， 建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元， 要想使建造这个摊位有最大费用， 所以要多建造类摊位，即取最大值时，费用最大， 此时最大费用为：元， 答：建造这个摊位的最大费用是元．  8.解：设购买篮球个，购买足球个， 依题意得：． 解得． 答：购买篮球个，购买足球个； 设购买了个篮球， 依题意得： 解得． 答：最多可购买个篮球．  【解析】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买篮球个，购买足球个，根据题意，列出方程组，求解即可； 设购买了个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出的最大整数解即可． 9.解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意； 答：第一批饮料进货单价为元． 设销售单价为元， 由知：第一批饮料的数量为，第二批饮料的数量是， 根据题意得：， 解得：， 答：销售单价至少为元．  【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，列出关于的一元一次不等式． 设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，根据数量总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 设销售单价为元，根据获利不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 10.解：设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，两种粽子各自的总价为元 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：种粽子单价为元个，种粽子单价为元个． 设购进种粽子个，则购进种粽子个， 依题意，得：， 解得：． 答：种粽子最多能购进个．  【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，根据数量总价单价结合用元购进、两种粽子个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 设购进种粽子个，则购进种粽子个，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $