湖北省云学联盟2025-2026学年高一下学期4月期中学科素养测评数学试题

高一数学学科素养测评 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 角的终边落在第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 已知扇形的半径为2，圆心角的大小为，则该扇形的面积为（ ）. A. B. C. D. 3. 已知，，，若A、B、C三点共线，则x的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 5. 在中，、是方程的两个实根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点个数为（ ）.（参考数据：） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 8. 已知函数是定义在上的递增函数，且对，都有，若关于的方程的两个根分别为和，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 复数的实部为 B. C. D. 10. 在音乐合成中，两个简单的声波可以叠加形成新的波形.已知某合成波形对应的函数为，下列关于该函数说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 11. 在中，已知，D为的中点，记，从0°到180°连续变化，记，，的内切圆半径为r，外接圆半径为R.下列结论正确的是（ ） A. h随的增大而减小 B. 的最大值为 C. 为定值 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：的结果为_______. 13. 已知向量的夹角为，，，则_______. 14. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，点O为的外心，且，，则和面积之差的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数满足为纯虚数，且. （1）求复数； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 16. 已知函数（其中，，），函数图象与y轴的交点为，距离轴最近的最高点为，且该最高点与其相邻的一个最低点横坐标之差的绝对值为. （1）求的解析式； （2）求函数在区间上的递增区间. 17. 在中，，，，设点D为边BC上一点，且满足，点E为线段上一点（不含端点），且，其中. （1）用表示，并求； （2）设F为线段的中点，若，求的值. 18. 在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，. （1）求角C的大小； （2）若，求的面积； （3）记边a、b、c的高分别为、、，求的取值范围. 19. 定义：函数为向量的和谐函数，向量为和谐函数的和谐向量. （1）求函数的和谐向量； （2）已知和谐向量的和谐函数为，的内角的对边分别为，其中，且. （i）若点为的重心，求的最大值； （ii）若为锐角三角形，平分且与交于点，求长度的取值范围. 高一数学学科素养测评 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）和. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $