2026年青海省海东市 九年级中考模拟考试（一）数学试卷

海东市2025一2026学年九年级模拟考试 数学（一）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求). 1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）· 9.510.2-a 1.2912.213.x≥号 14.515.216.37 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(6分) 解：(-2025)°+√8-2sim30°+|-√21 2迈-2对5 (2分) =1+2√2-1+2 (4分) =32. (6分) 18.(6分) 解： 14) x2-2x+1 x+3 2x+6 =x+3 4)X-2x+1 (x+3x+3 2x+6 =x-12(x+3) x+3(x-1)2 2 x-1’ (3分) ,x+3≠0，x-10, ∴.x≠-3，x1, 当=2时，原式=2=2 =2 x-12-1 (6分) 19.(7分) 解：0把友4-20代入学0得：4仁与，质=8， 10 ·反此例函数的解析式为y=8 (3分) 解：(2)·反比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=x(m≠0)的图象交于点 A(-2,4)和点B,.B(2,4), 点C是点A关于y轴的对称点，.C(2,4),AC=4. (CJ1)九年级数学（一）参考答案第1页（共4页) S2e-)×4C×BC=×4x4+A)=16. (7分) 2 20.(7分) (1)证明：菱形AECF的对角线AC和EF交于点O, .AC⊥EF,OA=OC,OE=OF, :BE=DF,∴.BO=DO,.四边形ABCD是平行四边形， 又，AC⊥BD, ∴.四边形ABCD是菱形； (4分) (2)解：，四边形ABCD是菱形，BD=8,S菱形BcD=16, 4C1D,0B-号8D-号8=4,4C-16x2÷8=4,01-4C=2, .BE=3,..OE=OB-BE=4-3=1, .AE=√OA2+OE2=V22+12=√5. (7分) 21.(6分) 解：依题意，∠C=180°-68°-42°=70°， 在Rt△AFC中，cOsC= CF AC' .CF=AC.cos70°≈1.5x0.34=0.51(米). (2分) :AD=1米，AC=1.5米， .CD=AC+AD=2.5(米). (3分) 在Rt△DEC中，coSC=CE DC .CE=CD.c0s70°≈2.5×0.34=0.85（米）， (5分) ∴.EF=CE-CF=0.85-0.51=0.34(米)， .线段EF的长为0.34米. (6分) 22.(8分) (1)证明：，PA是OO的切线，OA是⊙O的半径， ∴.∠PAO=90° 连接PO 在△PAO与△PCO中， 「PA=PC OA=OC PO=PO ∴.△PAO≌△PCO(SSS),∴.∠PAO=∠PCO=90° ,C为⊙O上的一点. .PC是OO的切线； (4分) (2),∠CAB=30°，OD=6,.∠COD=2∠CAB=60°， c01Pm,D-0,00=00=3,c0-3g (CJ1)九年级数学（一）参考答案第2页（共4页) 5m9mae=3x35x号c=5- 2360 (8分) 23.(10分) 解：(1)调查学生人数：120÷40%=300（人）， 跳绳人数：300-120-60-90=30（人）， 人数 补全条形统计图如图： 120 90 90 故答案为：300； 60 (2分) (2)跳绳人数所占百分比：30÷300=10°%， 30 故答案为10； D活动形式 (3分) 60 (3)估计该校选择“做操”这种活动的学生约有4000× =800(人)， (5分) 300 开始 (4)画树状图为： (8分) 个个 B C D A CD A BD A BC 共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的结 果数为2，P=2-1 126 所以每班所抽到的两种形式恰好是“跑步和跳绳”的概率为石 (10分) 24.(11分) 解：(1)设直线AC的解析式为y=r+b, 将点A(-3,0),C(0,3)分别代入得： 「-3k+b=0 k=1 6=3，解得：6=3 .直线AC的解析式为y=x+3; (2分) ,抛物线为=-x2+br+c与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C(0,3), -9-3b+c=0 b=-2 c=3 ,解得： c=3’ ∴.抛物线为：=-x2-2x+3; (4分) (2)由图象可知，一次函数值大于二次函数值时，x>0或x<一3； (6分) (3)月1=-x2-2x+3, -2 ∴.抛物线的对称轴为直线x= 2x1-1, 设M(-1,m), :A(-3,0),C(0,3), ∴AC2=32+32=18,AM=（-1+3)2+(-0)2=2+4, CM2=(-1-0)2+(m-3)}2=m2-6m+10, (CJ1)九年级数学（一）参考答案第3页（共4页) 当AC=AM时，∴.m2+4=18, 解得：m=±14，.M(-1,14)或M-1,-V14; (8分) 当AM=CM时，.2+4=m2-6L+10, 解得：m=1,.M(-1,1), 综上：点M坐标为（-1,14)或(-1，-14)或(1,1). (11分)》 25.(11分) 解：(1)△ABC绕点O旋转180°，得到△DEF, .∠BAD=∠ADE,AB=DE,.AB∥DE, ∴.四边形ABDE为平行四边形， 故答案为：平行四边形； (2分) (2)如图，连接BE, 设AO=x. ,四边形ABDE为矩形， ∴.BO=AO=x,即OC=4-x. D :∠ACB=90°，B02=BC2+0C2,即x2=9+(4-x)2. 解得x= 8 即40令cm时 (5分) (3)①AN∥CM. 证明：，∠ACB=90°，P为AB的中点，.CP=AP=BP. 由旋转可得AP=CP=MP=NP, ∴.∠ACP=∠CAP=∠NP=∠NMP,∠NAP=∠ANP,∠CMP=∠MCP, .·2∠MCP+4∠ACP+2∠NAP=360° ∴.∠MCP+∠ACP+∠CAP+∠NAP=180°. ∴.AN∥CM; (8分) ②如图，延长MP,分别与NG,A相交于点H,R,设MP与BC的交点为E. ,PM∥AC,NG∥BC, ∴.四边形CEHG为平行四边形， 又：∠ACB=90°， ∴.四边形CEHG为矩形， ∴.∠NHP=∠NHR=90° 又：NG为∠ANP的平分线，.RNH=∠PNH, .NH=H,.△WRH≌△NPH(ASA), :NR=NP,RH=PH,:RP=2PH=23 由①得AN∥CM,∴.∠NPR=∠NRP=∠CMP=∠PCM. 又：NP=PM,∴.△RNP≌△CPM(AAS), .CM=RP=23. (11分) (CJ1)九年级数学（一）参考答案第4页（共4页) 海东市2025—2026学年九年级模拟考试 数学（一） （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ） A．2026 B． C．－2026 D． 2．河湟剪纸被列入青海省非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化创造出的独具高原特色的民间艺术．下列剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．青海塔拉滩光伏园区被誉为“蓝色海洋”，光伏板制造中高纯度硅晶体至关重要．经测算，一个硅原子的直径约为0.00000000023米．数0.00000000023用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．两个同样大小的直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中两条一样长的直角边交于点M，另一直角边，分别落在的边和上，且，作射线，则在说明为的平分线的过程中，证全等的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．青海是我国重要的马铃薯产区．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨．今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．如图，为的直径，点B为的中点．若°，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A．明明家距学校3千米 B．明明走完全程用了10分钟 C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．的算术平方根是________． 10．已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：＝________． 11．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 7 5 11 27 6 4 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为________L． 12．已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为________． 13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 14．如图，在矩形中，，，E，F分别是，的中点，则________． 15．如图，在中，E为边的中点，连接，交对角线于点F，已知，则的值为________． 16．生活中常按图1的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图2，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…，则第18个图案需要用矩形的个数为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（6分） 计算：． 18．（6分） 先化简：，再从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 19．（7分） 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求的面积． 20．（7分） 如图，菱形的对角线和交于点O，分别延长、至点B、点D，且，连接，，，. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 21．（6分） 桑梯是我国古代的一种采桑工具．如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知点A在线段上，米，米，，，，，垂足分别是E，F，求线段的长．（参考数据：，，） 22．（8分） 如图，是的直径，点P是外一点，与相切于点A，点C为上的一点．连接、、，且，延长，交于点D． （1）求证：PC为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 23．（10分） 某校的课后服务活动采用了四种活动形式：A．跑步，B．跳绳，C．做操，D．游戏．全校学生都选择了其中一种形式参与活动，小杰对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共________人，补全条形统计图； （2）扇形统计图中________； （3）若该校有学生4000人，估计该校选择“做操”这种活动的学生约有多少人？ （4）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 24．（11分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点B，，与y轴交于点．一次函数的图象过点A、C． （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）结合函数图象，写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； （3）若M是抛物线对称轴上的一点，是否存在点M，使得以M，A，C三点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（11分） 综合与探究 【问题情境】已知为直角三角形纸片，其中．在数学活动课上，进行如下探究活动． 活动一：为上一点，将绕点旋转，得到，，，的对应点分别为，，．连接，． 【观察发现】（1）如图1，四边形的形状为________； 【深入探究】（2）如图2，若，，当四边形为矩形时，求的长； 【拓展提高】 活动二：如图3，取的中点，将绕点顺时针旋转，得到，，的对应点分别为，，连接，． （3）①猜想与的位置关系，并给予证明； ②当时，的平分线，若点到的距离为，求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $