第四单元《最大公因数的应用》（课件）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版数学五年级（下） 4.4.2 约分——最大公因数的应用 复习： ①什么是最大公因数？ ②怎样求最大公因数？ 小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用一种边长整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 小组讨论学习例题3（书62页） 要求： ①阅读与理解：找出已知信息，理解题目含义； ②分析与解答：组内讨论解决方法； ③回顾与反思：总结此类题型的解决方法。 3 阅读与理解 16 dm 12 dm 整块正方形地砖正好铺满 ①已知信息有哪些？ ②如何理解题中信息？ ③实际求什么？ ?dm 边长最大是几分米？ 用边长 1 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？ 16 dm 12 dm 长边：16÷1=16(块) 1 dm 1 dm 宽边：12÷1=12(块) 分析与解答 用边长 2 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？ 长边：16÷2=8(块) 2 dm 2dm 宽边：12÷2=6(块) 分析与解答 用边长 3 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？ 长边：16÷3=5(块)……1 宽边：12÷3=4(块) 3dm 3dm 为什么边长是1dm、2dm的正方形地砖能铺满贮藏室地面，而边长是3dm的正方形地砖不能呢？ 只要找出16和12的公因数和最大公因数，就能求出正方形地砖的边长以及最大边长是多少。 小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 12和16的公因数有：1, 2, 4。最大公因数是4。 答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 完整解答：注意答题格式 8 小结 在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖都是整块，就是求长和宽的公因数；求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。 当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 （教材第63页第5题） 正方形的边长必须是70和50的公因数。 就是求70和50的最大公因数。 70的因数有：1，2 ，5 ，7 ，10，14， 35，70 50的因数有：1，2， 5，10，25，50 70和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？ 每排人数必须是48和36的公因数。 就是求48和36的最大公因数。 思路引导 先求出每排最多有多少人，再分别算出男、女生有几排。 男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排? （教材第63页第6题） 36 48 2 2 18 24 9 12 3 3 4 36和48的最大公因数是2×2×3=12。 男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排) 答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。 男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排? 16的因数有：1，2 ，4 ，8 ，16 12的因数有：1，2 ，3 ，4 ，6, 12 要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？ 12 cm 16 cm 44 cm 每段木棒的长度必须是12、16和44的公因数。 就是求12、16和44的最大公因数。 44的因数有：1，2 ，4 ，11，22， 44 12、16和44的公因数有：1，2 ，4，最大公因数是4。 答：每段最长是 4 厘米。 （教材第64页第11*题） (2)两个连续自然数的和是33，这两个数的最大公因数是( )。 (1)6和16的最大公因数是( )。 1.填空。 (3)如果a＝8b（且b＞8），那么a与b的最大公因数是( )。 2 1 b (4)1和任意非零自然数的最大公因数是( )。 1 (5)分解质因数：36=（ ）。 2×2×3×3 (2) 48是48和96的( )。 A．因数 B．公因数 C．最大公因数 (1)既有公因数3又有公因数4的一组数是( )。 A．30和12 B．24和36 C．12和13 2.选择。 (3)甲数和乙数是两个连续的偶数(甲、乙都不为0)， 它们的最大公因数是( )。 A. 2 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积 B C A 3 . 把55块奶糖和44块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果奶糖剩3块，巧克力剩5块，你知道最多有多少个小朋友吗？ 思路引导 55块奶糖平均分给小朋友后，剩3块。 52块奶糖可以正好分完。 44块巧克力平均分给小朋友后，剩5块。 39块巧克力可以正好分完。 求小朋友最多有多少个，就是求52和39的最大公因数。 规范解答 55-3=52(块) 44-5=39(块) 52 39 13 4 3 52和39的最大公因数是13，即最多有13个小朋友。 答：最多有13个小朋友。 课堂小结 公因数和最大公因数的应用 在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖是整块时,就是求长和宽的公因数; 要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。 $