4.4最大公因数及其应用（课件）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

4.4最大公因数及其应用 学习内容 一、最大公因数及其求法 做个小游戏 请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。请学号是12的因数的同学起立并报出自己的学号。 你发现了什么？ 把刚才的数据记录下来，你能解释刚才的现象吗？ 1 8的因数: 2 4 8 1 12的因数: 2 3 4 6 12 1、2、4是8和12共同的因数。 的公因数。 探究新知 小组讨论：你能用自己的方法既表示出8和12的因数，又表示出他们的公因数吗？ 8的因数 8 1， 2， 4， 12的因数 3， 1， 2， 6， 4， 12 探究新知 小组讨论：你能用自己的方法既表示出8和12的因数，又表示出他们的公因数吗？ 8的因数 8 12的因数 3， 1， 2， 6， 4 12 8和12的公因数。 8和12的最大公因数。 探究新知 说一说怎么找出两个数的公因数和最大公因数。 1.先找两个数各自的因数。 2.再找公因数。 3.找出最大的公因数。 1.先找一个数的因数。 2.从中再找出另一个数的因数。 3.找出最大的公因数。 你有不同看法吗？ 探究新知 27的因数 18的因数 27 2，6，18 1，3，9 18和27的最大公因数是9。 两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 探究新知 8 观察，你发现了什么？ 1.公因数的个数是有限的。 2.所有公因数都是最大公因数的因数。 探究新知 将你认为的重点画起来，给大家说说你学会了什么？ 质数 探究新知 用分解质因数法求18和27的最大公因数。 27=3×3×3 18=2×3×3 因此，18和27的最大公因数是3×3=9。 18 27 3 6 9 3 2 3 ……同除以公因数3 ……同除以公因数3 ……除到两数的商只有公因数1为止 3×3=9 探究新知 1.用你喜欢的方法求下面各组数的最大公因数。 4和14 6和18 7和11 4的因数：1,2,4。 14的因数：1,2,7,14。 4和14的最大公因数是2 ①列举法 ②短除法 4 14 2 2 7 4和14的最大公因数是2 找出两个数的公因数 互质 公因数只有1（最大公因数是1）的两个数称为互质数。 （4,14）=2 合数：讲义答案漏了8！！ 12 2.用你喜欢的方法求下面各组数的最大公因数。 4和14 6和18 7和11 6的因数：1,2,3,6。 18的因数：1,2,3,6,9,18。 6和18的最大公因数是6 ①列举法 ②短除法 6 18 2 3 9 6和18的最大公因数是2×3=6 3 1 3 求两个数最大公因数的特殊情况： 当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数。 （6,18）=6 合数：讲义答案漏了8！！ 13 3.用你喜欢的方法求下面各组数的最大公因数。 4和14 6和18 7和11 7的因数：1,7。 11的因数：1,11。 7和11的最大公因数是1 ①列举法 求两个数最大公因数的特殊情况： 互质的两个数的最大公因数是1。 （7,11）=1 合数：讲义答案漏了8！！ 14 4.求出下面各组数的最大公因数。 24和32 22和11 35和36 24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24。 32的因数：1,2,4,8,16,32。 24和32的最大公因数是8 22的因数：1,2,11,22。 11的因数：1,11。 22和11的最大公因数是11 22和11 5.求出下面各组数的最大公因数。 35和36 35的因数：1,5,7,35。 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。 35和36的最大公因数是1 任意两个相邻的非0自然数都是互质数。 6.①如果 a÷b=2（a，b为非0自然数），那么 a和b的最大公因数是（ ）。 ②如果a和b是互质数，那么它们的最大公因 数是（ ）。 b 1 ♥互质的两个数的最大公因数是1。 ♥当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数。 17 7.①如果a=b+1（a,b为非0自然数），那么它们的最大公因数是（ ）。 ②如果A和B都是非零自然数，且A＝B×4，那么A和B的最大公因数是（ ）。 1 B ♥当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数。 ♥相邻的两个非0自然数互质。 笔记 1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的 最大公因数。 2.求两个数最大公因数的常用方法： 列举法适合较小数，短除法适合任意数！ 笔记 公因数只有1（最大公因数是1）的两个数称为互质数。例如：5和7,8和15。 3.互质数： ①当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数。 例如：A×3=B、A÷B=5（A,B为非0自然数） ②互质的两个数的最大公因数是1。 4.求两个数最大公因数的特殊情况： 笔记 ①任意两个相邻的非0自然数。 例如：a=b+1、a÷b=1......1(a,b为非0自然数）。 ②1和任何非0自然数。例如：1和4。 ③两个不同的质数。例如：5和7。 ④2和任意奇数。例如:2和9。 常见的几种互质数： 易错题： 判断：互质的两个数必须都是质数。（ ） × 学习内容 二、最大公因数的应用 小亮家储藏室的地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 你能整理一下数学信息吗？ 探究新知 23 条件： 1.正方形地砖（边长是整分米数） 2.铺满长16dm，宽12dm的地面 3.地砖必须是整块 问题： 所选地砖的边长及最大边长。 你有什么想法呢？ 探究新知 24 铺一铺。 16dm 12dm 用边长是1dm的地砖。 符合要求。 探究新知 铺一铺。 16dm 12dm 用边长是2dm的地砖。 符合要求。 探究新知 16dm 12dm 铺一铺。 不符合要求。 用边长是3dm的地砖可以吗？ 探究新知 铺一铺。 16dm 12dm 用边长是4dm的地砖呢？ 符合要求。 探究新知 想一想：为什么边长是3dm的地砖不符合要求。 3不是16的因数。 探究新知 这道题到底在求什么？ 12和16的公因数及最大公因数。 小亮家储藏室的地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 探究新知 12的因数 16的因数 3，6，12 8，16 1，2，4 可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm。 探究新知 31 1.有两条彩带分别长18dm和24dm。要把它们截成同样 长的小段（每段的长度都是整数），两条彩带都不能有剩余。每小段彩带 最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 18的因数：1,2,3,6,9,18。 24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24。 18和24的最大公因数是6，所以最小段彩带最长是6分米。 18÷6=3（段），24÷6=4（段） 一共：3+4=7（段） 答:每小段彩带最长是6分米，一共可以截成7段。 【分析】（18，24）=6（dm） 18÷6=3（段） 24÷6=4（段） 3+4=7（段） 2.学校礼堂长36米，宽27米，装修礼堂时要用边长是整米数的正方形地砖将 地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几米的地砖？边 长最大是几米？ 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。 27的因数：1,3,9,27。 36和27的公因数有：1,3,9。 36和27的最大公因数是9。 答:可以选择边长是1米,3米,9米的地砖,边长最大是9米。 补：至少要几块这样的地砖？ （36÷9）×（27÷9） =4×3 =12（块） 至少要12块这样的地砖。 3.有红花24朵，黄花36朵，现要用这两种花搭配扎成一种花束，且正好扎完， 最多扎几束？这时每束红花、黄花各有几朵？ 24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24。 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。 24和36的最大公因数是12，所以最多扎12束。 红花：24÷12=2（朵） 黄花：36÷12=3（朵） 答:最多扎12束，这时每束红花有2朵，黄花有3朵。 学习内容 三、课堂小结 重点笔记 公因数只有1（最大公因数是1）的两个数称为互质数。例如：5和7,8和15。 3.互质数： 4.求两个数最大公因数的特殊情况： ①当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数。 例如：A×3=B、A÷B=5（A,B为非0自然数） ②互质的两个数的最大公因数是1。 重点笔记 ①任意两个相邻的非0自然数。 例如：a=b+1、a÷b=1......1(a,b为非0自然数）。 ②1和任何非0自然数。例如：1和4。 ③两个不同的质数。例如：5和7。 ④2和任意奇数。例如:2和9。 常见的几种互质数： 易错题： 判断：互质的两个数必须都是质数。（ ） × $