山东菏泽市单县第一中学2026届高三下学期二模适应性考试（一）数学试题

高三二模适应性考试（一） 数学试题 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知条件的解集为，条件是减函数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，已知，，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A. 先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B. 先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 C. 先将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 先将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 6. 在三棱锥中，若平面，，则平面、平面、平面、平面中相互垂直的共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 若，，则（ ） A. B. 2026 C. 4050 D. 4051 8. 已知过点的直线与抛物线交于，两点．若为直线上的动点，则的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、多项选择题 9. 为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度（128tokens）的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 样本中延迟在内的模型个数为60 B. 估计样本的中位数落在区间内 C. 估计样本的平均数约为22.5 D. 该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低 10. 已知，则（ ） A. 当时，为增函数 B. 当时，的值域为 C. 当时，图象上存在关于原点对称的两点 D. 若，，使得恒为常数 11. 在棱长为2的正方体 中，已知， 分别为线段 ， 的中点，点在四边形内运动，则（ ） A. B. 当点在上运动时，三棱锥的体积为 C. D. 周长的最小值为 三、填空题 12. 设为等比数列的前项和，若，，则数列的公比为________． 13. 的展开式中常数项为__________． 14. 在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆交于，角的终边与单位圆交于，若，则的值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，为圆周上不同于的点，. （1）若为的中点，证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 16. 中，角的对边分别为，. （1）求； （2）若，为中点，，求. 17. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，渐近线方程为，点在直线上. （1）求的方程； （2）过点的直线与相切于点（异于点），证明：. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，是的一个极值点，，是两个不同的零点，记，，. （ⅰ）证明：； （ⅱ）判断是否可能为等腰三角形，并说明理由. 19. 某自动文本生成工具存在两种常见状态：状态1为生成状态，在此状态下，工具根据用户输入的提示､主题或参数，利用预训练模型生成文本内容；状态2为优化状态，在此状态下，工具对已生成的文本进行校对､润色､改写或结构优化.已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持，每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作.假设首次（第一次）自动操作后处于状态1和状态2的概率均为，且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关，与更早的状态无关.表示从第二次自动操作开始，每次自动操作时从状态到状态的概率，若，且. （1）记前2次自动操作后的状态中状态为1的次数为， （i）求前2次自动操作后的状态中第一次状态为1，第二次状态为2的概率； （ii）求随机变量的期望； （2）记事件：前次自动操作后的状态中状态1和状态2均为次，当时，证明：. 高三二模适应性考试（一） 数学试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】29 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；(ii)不可能，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）； （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $