山东菏泽市单县第一中学等校2026届高三二模适应性考试数学试题

高三二模适应性考试 数学试题 2026.4.29 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={x2x2+3x≤0，则A∩B=() A.{-2,-1,0} B.{-2,1} C.{0, D.{-1,0} 2.已知复数z的实部与虚部相等，则实数a的值为(】 A.-3 B.3 C.-1 D.1 3.定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x+1)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=2x-1,则 f(3)+f(⑧)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.在数列{an}中，已知 +2u2.若4-2，a-号则a=() dd-1 A c. o.g 5.已知圆C,:x2+y2-4y+3=0与圆C2:(x-3)2+(y+2)2=2(a>0)有且仅有三条公切线，则 a=() A.2 B.3 C.4 D.5 tan(a&-元) 6.已知角a的终边经过点P(4,-3),则cos 2+a 的值为() A 3 B.4 3 C.-4 7.已知函数f(=一， 一，关于x的方程2f2(x)=3a(x)川-2有且仅有4个不同的实根，则实 数a的取值范围为() A.(e2,2e2） a(ce c.(e,e2) D. 第1页共4页 3.椭圆C:X+是1a>b>0)的左、右焦点分别为R、乃，C上点P位于第一象限内，O 坐标原点，OM=OP,线段PR与y轴交于点N(0,1)且MN网，若aPRB,的面积等于85， 3 则cos∠PRF2=() A.43 B.3V5 7 c 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分， 已知平面向量ā西正，b=化，x+3),则下列说法错误的是( 7 x=- A.当a∥b时， 2 3 B.若aLb,则x=2或x=-1 C.当x=-2时，万在a方向上的投影向量为}4a a 17 。.若a和万的夹角为纯角，则x的取值范围为1》 10.△ABC中，满足siA:sinB:sinC=2:√7：3，且Saac=6V3,则() A.△ABC三个内角A、B、C满足关系A+C=2B B.△ABC的周长为10+2W7 C.若∠B的角平分线与AC交于D,则BD的长为W 5 D.设B为△ABC外接圆上任意一点，则A亚AC的最大值为14+28W5 3 11.己知在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M为侧面ADDA内一点（包含边界），则 下列结论正确的是() A.若AC⊥平面BDM,则DM的最大值为√2 B.若点M在线段AD上，则AM+MC的最小值为1+√2 C.存在点M,使得点A和点C到平面AMB的距离相等 D.三棱锥M-BCB外接球的体积的最小值是 16 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知双曲线x+卫=1的渐近线方程为y=±5x,则m=」 13.如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AB=1,CD=2, B AD⊥DC,O是AD的中点，以AD为直径的半圆O与BC相切于 D 点P.APD与梯形ABCD以AD为旋转轴旋转一周，可以分别得到 一个球和一个圆台，则该圆台的体积与球的体积之比为 D 14.已知实数a,b满足cosa=simb,若对任意实数c,d,记(a-c)2+(b-d)2的最小值为M, 则M的最大值为一： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)记Sn为数列{a}的前n项和，已知41=1， 是公差为的等差数列. (1)求{an}的通项公式： (2)证明： 1+1++1<2. 4142 16.(15分)甲、乙两人进行排球发球练习，总共发3个球（分3次发，每次发1个球），若 某次发球成功，则该次发球者得2分，对方得0分，发球者继续发下一次球；若某次发球不成 功，则该次发球者得0分，对方得2分，对方发下一次球已知甲每次发球成功的概率为， 每次发球成功的概率为，且第一次发球者为乙，每次发球是否成功相互独立. (1)在前两个球发完后，求甲共得2分的概率； (2)设甲这次发球练习的总得分为X,求X的分布列与数学期望. 第3页共4页 17.(15分)已知函数f(x)=e*-ax-a3. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程； (2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围. 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ADC=60°，AB=PB=PD=4. (1)证明：BD⊥平面PAC; (2)已知PA=2,点E满足BE=AP,0<1<L,BD/平面PEC. (i)求： (i)求平面PBD与平面PEC夹角的余弦值. 19.(17分已知精圈C答+芳-1a>b>0的长销长为4，直线y太依>0与稍圆C交于4， B两点（点A在第一象限）·当k-2时，A,A在x轴上的射影拾好是椭圆的两个焦点. 2 B (1)求C的标准方程： (2)若AM⊥x轴于点M,连接BM并延长交C于点P,记直线AP的斜率为k。. (i)证明：欣，为定值； (ii)设AB=1AP,求t的最小值 第4页共4页 高三二轮复习综合测试 数学答案（二） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A A A C A A A AD ABD ACD 12． 13． 14．. 6．角的终边经过点，点到原点距离， ，，所以.​ 7．由可得定义域为，且， 当且时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以：是极大值点，； 当时，；当时，；由此可作出函数的图象 令，则原方程可化为：， 得或，原方程有且仅有4个不同的实根，等价于和对应的方程的根的总数为4个；结合的图象可得的图象： 由题意知以及，故，且， 结合图象，要使得和有且仅有4个不同的实根，需满足且，即得，此时有1个解，有3个解，即. 8．设，根据可得， 因为，所以、、共线， 可得，化简得（1）， 又因为直线过点、，可得直线的方程为，代入得，化简得（2）， 联立（1）（2）可得，易知，所以，即， 所以，即，又，所以轴， ，解得， 因此，在中，， 所以． 9．对于A，因为，，所以 或，A错误； 又，，所以在方向的投影向量为，C正确； 对于D，因为与的夹角为钝角，所以，且不反向平行， 由 ，解得，由可得或，当时，，反向平行，夹角不是钝角，当时，，方向相同，所以若和的夹角为钝角，则的取值范围为，D错误. 10．因为，由正弦定理得， 因为，所以，所以， 对于A：由余弦定理知，，因为，所以， 所以，即，故A正确； 对于B：因为，所以的周长为，故B正确； 对于C：若的角平分线与交于，则， 因为，所以， 即，解得，故C错误； 对于D：因为， 设外接圆的圆心为，半径为， 由正弦定理知，，所以， 过点作的垂线，垂足为，则， 当，且点在的延长线上时，取得最大值，如图所示，此时， 所以的最大值为，故D正确. 11．易知平面，又点在侧面内， 点的轨迹为线段，当点在处时，取最大值为，故A正确； 将沿翻折到与平面共面，且在的异侧，如图，连接，交于点，则即为的最小值，易知最小值为，故B错误； 由平分可知点和点到平面的距离相等，若点和点到平面的距离相等，必有平面，又，点在线段上，故C正确； 设平面的中心为，平面的中心为，易知三棱锥外接球的球心在线段上，令，外接球半径为，. 又，整理得，当时，，此时外接球的体积为，即点与点重合时，三棱锥外接球体积取最小值，故D正确． 14．，或， 即或，故点在如图直线族中，  表示点与点距离的平方， 又相邻两直线的距离，所以的最小值，故M的最大值为． 15． （1）∵，∴,∴, 又∵是公差为的等差数列， ∴,∴,∴当时，， ∴,整理得：, 即,∴ ，显然对于也成立， ∴的通项公式； （2） ∴ 16（1）设“第（1，2，3）个球甲发球成功”， “第（1，2，3）个球乙发球成功”，“在前两个球发完后，甲共得2分”， 则，且与相互独立，与相互独立，与互斥， 所以. （2）X的可能取值为0，2，4，6. ， ， ， . 的分布列为： 0 2 4 6 P 故. 17．（1）当时，则，，可得，， 即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程为，即. （2）因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立，可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，由题意可得：，即， 构建，则，可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得，所以a的取值范围为； 18．（1）因为ABCD为菱形，所以，设AC，BD交于点，则， 又因为，所以，因为，AC，平面PAC，所以平面PAC． （2）（i）取PC中点，则且，由知， 所以，即四点共面，因为平面PEC，平面OBEF，平面平面，所以，因此OFEB是平行四边形，故，即． （ii）由（1）可知，平面PAC，因为平面ABCD，所以平面平面PAC，因为平面平面，所以在平面PAC内作Oz垂直于AC，如图，以为原点，建立空间直角坐标系， 由题意可知，，，， 因为，且，所以，， 因此，，， ，， 由此可知， 设平面PBD的一个法向量， 则，也即，令，得，设平面PEC的一个法向量，则，也即， 令，得，所以， 所以平面PBD与平面PEC夹角的余弦值为． 19．（1）由题意有，所以. 设椭圆焦距为，易知椭圆过点，所以.又，所以. 所以，即，解得. 所以，，故的标准方程为． （2）（ⅰ）设，，，则，由题意有． 直线的斜率即的斜率为，所以直线的方程. 所以，又，在椭圆上， ∴，∴. ∴，∴. （ⅱ）∵，而，，由（ⅰ）知，∴，又，∴， 当且仅当，即时等号成立. 所以．的最小值为． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $