广东广州市第六中学2025-2026学年下学期八年级期中检测 数学

2025-2026学年下学期初二级期中检测 数学 一、选择题（共10小题，每小趣4分，共40分） 1.使代数式Vx-1有意义的x的取值范围是（) A,x2-1 B.x>-1 C.x21 D.x>1 2.分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是() A.√5，V4,5B.1.5,2,2.5C.5,12,13 D.6,8,10 3.我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮率是一个正八边形，从窗 户向外观看，景色宛如镀嵌于一个画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意 图，这个正八边形的每一个外角的度数是() A.30° B.45° C.60° D.75° 4.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠B度数（) A.40° B.110° C.55 D.125° 5.下列计算正确的是() A.V-3)2=-3 B.√8+互=o C.4v2÷2√2=2W2 D.22xV5=2√6 6.下列命题正确的是（) A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 7.一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中且 靠杯底放置，若牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是() A.5<hs6B.6<hs7C.5sh≤6D.6≤h≤7 8.如图，菱形ABCD,对角线AC与BD分别是3,4，AE⊥BC于点E, B 则AE的长为() A.2.4 B.2 C.2.25 D.2.5 初二数半 第1页共4页 第3题图 A D E C 第8题图 9.已知y=3-x+V2-x,当x分别取12,3，，2026时，所对应y值的总和是（) A.2022 B.2024 C.2026 D.2028 10.在矩形ABCD中，AB=6,AD=5,点P在AD上，点2在BC上，且AP=C2,连接 CP,OD,则PC+D2的最小值为() D A.12 B.13 C.16 D.17 二、填空题（共6小题，.每小题4分，共24分） 11.比较大小：√73互（填少”或“<“或“=”) 12.从七边形的一个项点出发，可以画出的对角线条数为 13.如图，一棵大树在离地面6米处折断，树的顶部落在高根部8米处，则大树折断前有 米。 14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点，△BCD的 周长为18，则△DE0的周长是 15.使√12n是整数的最小正整数n= 16.如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC=4,BC=5V2,BD2+CD2=」 6米 8米 第13题图 三、解答题（共86分） 第14题图 第16题图 17.（本题满分6分)计算： ()45-√2o ②5+2x(5-2小5×唇 18.(本题满分6分)如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF, 求证：AF=CE. 19.(本题满分8分)一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍.求该正多边形的边数 和内角和。 初二数学 第2页共4页 20.(本题满8分)已知：a=2+√5，b=2-√5，分别求下列代数式的值： (1)a2-b2: (2)a2+ab+b2. 21.（本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=BC=4,AD=2,CD=6. (1)求∠CAD的度数； (2)求四边形ABCD的面积. DB 22.（本题满分10分)在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,AD=CD. (I)尺规作图：作∠ADC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在(1)的情形下，设∠ADC的平分线交BC于点F,连接AF,猜想四边形AFCD是哪 种特殊的平行四边形？并证明你的猜想. D B 23.(本题满分12分)点E,F是DABCD不同边上的两点(E,F不与顶点重合)，连接EF, 口ABCD的一个顶点（不妨设为B)关于EF的对称点为O,我们把ABCD的其他顶点（不 妨设为D)与O的距离称为这个点D与B的“关联距离”.比如：如图(1)，点B与O关 于EF对称，若DO=1,则点D与B的“关联距离”是1 (I)如图（2)，四边形ABCD是矩形，点B关于EF的对称点O恰好在AD上，若AB=4, BC=10,EO=5,则点D与B的关联距离”= ，点C与B的“关联距 离”= (2)如图(3)，∠A=60°，点A关于EF的对称点O在AD的延长线上，若DC=8,BE=2, 求点B与A的“关联距离”. 1 2 (3) 初二数学 第3页共4页 24.(本题满分14分)若正整数a,b,c(a<b<c)满足a2+b2=c2,则称a,b,c为一组 勾股数。 (1)观察提供的4组勾股数的规律，完成第②组勾股数： ①3,4,5：②5，，：③7,24,25：④9,40,41，⑤11,60,61： (2)毕达哥拉斯学派曾提出a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组 勾股数，请证明满足以上式子的a,b,c是一组勾股数： (3)直角三角形ABC三条边长a,b,c(a<b<c)是勾股数，且周长的值是面积值的k 倍(k为正整数)，求的值和这个三角形的三边长度. 25.(本题满分14分)如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于射 线AP对称，连接EB并延长交射线AP于点F,连接CF. (1)如图1，若∠BAP=20°，则∠AFE=。: (2)如图2，△AEF能否为等腰三角形？如果能，求此时∠BAF的度数；如果不能，请说 明理由； (3)如图2，用等式表示线段FA,FC,AD之间的数量关系，并证明. B C D 图1 ☐2 初二数学 第4页共4页