河南省驻马店市驿城区2026年九年级质量监测 数学（一模）

2026年九年级质量监测 数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 6 7 8 9 10 答案 B B D 二、 填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1(答案不唯一) x<-2 -1013 π+6-3W3 22.5,1 注：第15题第一空1分，第二空2分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)原式=1-23+2 …3分 =3-2W3. …5分 (2)原式=2+a-1÷aa+1 a-1 (a-1)2 =41.(a1)2 a-1 a(a-1) …3分 县 …5分 17.(9分)（1)5,7,85,35%； …4分 (2)650; …6分 (3)答案不唯一，合理即可 …9分 18.(9分)(1)反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,4), 4=台 k=8 “.反比例函数的表达式是y=8 …3分 (2)图略 …6分 (3)由(2)可知，直线MN经过点M(5,0)、N(1,2) 由此可得：直线NMN的表达式为y=一x+月 …7分 设直线MN平移后的表达式为y=-x+b y=- 3x+b y= 可得：-x+b=8，则有：x2-2bx+16=0 九年级数学参考答案第1页共4页 若平移后的直线MN与反比例函数的图象有唯一交点， 则4=(-2b)2-4×16=4b2-64=0 ·.x>0 ∴.b=4 …8分 4-=月 ·直线MN向上平移个单位长度能与反比例函数y=(x>0)的图象有唯一交 点 …9分 19.(9分)(1)140 …2分 (2)连接PC,PA,由题意可知：AE=80cm,CD=CE=30cm, ∴.AC=AE-CE=50cm .AP 1 AC .∠CAP=90°，在Rt△ACP中，PC=50V2cm.…5分 (3)过点A作直线FG∥MN,过点P作PQLMN,垂足为Q,交直线FG于点H. 由题意可知，HQ=AB=80cm,∠PHA=90°，∠BAG=90° 由(1)(2)可知：∠CAB=140°，∠CAP=90° .∠PAH=360°-140°-90°-90°=40° …7分 AP=50cm.在Rt△APH中，PH=AP.sin40°≈32.15(cm)…8分 .HQ=80cm, .PQ=32.15+80≈112（cm) 答：点P距离地面的高度约为112cm. …9分 20.(9分)(1)设一台B型收割机平均每小时收割小麦x亩. 根据题意，得品= …3分 解这个方程，得x=12 经检验，x=12是所列方程的根，并且符合题意 12+3=15（亩) 答：一台A型收割机和一台B型收割机平均每小时各收割小麦15亩，12亩.…5分 (2)设安排A型收机a台，则B型收割机(6-a)台 根据题意，得15a+12(6-a)≥84 解得a≥4 …6分 九年级数学参考答案第2页共4页 设需花费w元，则w=60×15a+50×12(6-a)=300a+3600 ·.·300>0 w随a的增大而增大 .当a=4时，w有最小值，w=300×4+3600=4800 答：安排4台A型收割机每小时花费最少，最少是4800元.…9分 21.(9分)(1）连接0B, '0C⊥ABAB=4v3m .BC-2AB=×4W3=23(m) …2分 .OC=2m BC=2V3m 在Rt△OBC中，OB=, (2V3)2+2-4(m) 答：筒车⊙0的半径为4m …4分 (2)若直线MN与⊙O相切于点D,连接OD,则OD⊥MD ∴.∠MD0=90° .'在Rt△D0M中，OD=4m,0M=20m o∠D0M0-音-02 .·.∠DOM≈789 .'在Rt△C0M中，0C=2m,0M=20m 6s∠C0M-%=号=0.1 .∠C0M≈84 …7分 延长C0交⊙O于点E,则点P运动到点E达到最高点， ∠D0E=180°-∠D0M-∠COM=18° …8分 点P运动到点D时，恰好在直线MN上，18÷3=6（秒） 因此，盛水筒P从最高点开始，至少经过6秒恰好在直线MN上.…9分 22.(10分)(（1)根据题意，可知：抛物线的顶点坐标为(-1,2)，c=1.5, -之=-1，Q-b+1.5=2, 2a .a=-0.5,b=-1, 九年级数学参考答案第3页共4页 .抛物线的解析式为y=-0.5x2-x+1.5; …4分 (2)令-0.5x2-x+1.5=0.72, 解得：x1=-2.6,x2=0.6(舍去) 则点D坐标为(-2.6,0)，0D=2.6m …7分 由题意可知：DE=GF=0.2m ∴.0E=0D-DE=2.6-0.2=2.4(m 答：人离壶的距离0E为2.4m. ……8分 (3)1.2m≤0A≤1.5m(写1.2m≤0A<1.5mt也给分) …10分 23.(10分)(1)DF∥BE,理由如下： △EFB由△EAB折叠得到， ∴△EFB≌△EAB, .EF=EA,∠AEB=∠FEB, ·∠AEB=∠AEF, 点E为AD的中点， .DE=AE, ·DE=EF, ∴∠EDF=∠EFD, 又∠AEF=∠EDF十∠EFD, ·∠EDF=∠AEF, 2 .∠EDF=∠AEB, DF/BE.…4分 (2)①四边形ABCD是矩形， .∠EAB=∠ABC=90°， ∴.∠AEB+∠ABE=90°， △EFB由△EAB折叠而成， ·BE垂直平分AF, ∠CAB+∠ABE=90°， .∠AEB=∠CAB. .∴△EAB∽△ABC :AE=普 …8分 ②AB的长为票或号 …10分 九年级数学参考答案第4页共4页2026年九年级质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.如图，数轴上点P沿着数轴向右移动3个单位长度后表示的数是 P A.-1 B.0 C.1 D.2 -1012 2.DeepSeek是深度求索人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语 言处理工具，DeepSeek的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达2360 亿个模型参数，数据2360亿用科学记数法表示为 A.2.36×103 B.2.36×1011 C.2360×108 D.2.36×1012 3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是 c 4.如图，1∥12，点0在直线l2上，将三角板的直角顶点放在 (正面) 点0处，三角板的两条直角边与L,交于A,B两点，若∠1 =46°，则∠2的度数为 A.34° B.44° C.46° D.54° 5.下列运算正确的是 A.2a 3b 5ab B.a2·a3=a6 C.(a2b)2=a4b2 D.(a-b)2=a2-b2 6.若ab<0,则关于x的方程ax2+2x+b=0根的情是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 7.驻马店特产丰富，其中平舆白芝麻、正阳花生、上蔡红薯粉条、泌阳花菇深受欢迎.某特 产店将这四种特产分别装在四个不透明的礼盒中，礼盒外观完全相同.顾客随机选择两 个礼盒打开，恰好选中平舆白芝麻和泌阳花菇的概率是 九年级数学第1页（共6页) 1 2 B号 n 8.如图，在平面直角坐标系中，点0是原点，菱形01BC的顶点B的坐标为(2,2).若菱形绕 点0逆时针方向旋转，每秒旋转45°，则第2026秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1) 9.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，∠AOC=140°，则∠BDC的度数为 A.70° B.20° C.35° D.40° R/2 ☐(A 40 B 20 S 1.5sm 图① 图② (第8题) (第9题) (第10题) 10.图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为36V,R。为定值电阻， R,为传感器的电阻，其阻值随传感器到障碍物的距离s(单位：m)变化的关系图象如图 ②所示.当传感器到障碍物的距离为1.5m时，报警器开始报警，此时电路中电流表的 示数为0.4A.下列说法正确的是 【温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此申联电路中，电压U=(电阻R。+电阻R)×电流小 A.R、的初始阻值为02 B.当R、阻值为452时，报警器会报警 C.传感器到障碍物的距离越近，R、的阻值越大 D.定值电阻R,的阻值为502 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个使√5-a的值为整数的a的值： 12.不等式组{ x-2<1 的解集为 x+2<0 13.已知整数m1,m2,m,m4,…满足下列条件：m1=0,m2=-|m1+1|,m3=-lm2+21, m4=-|m3+3|,…,依此类推，则m26的值为 14.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=30°，AC=AB=25, 将△ABC绕点A逆时针方向旋转30°得到△AB'C',其 中点B的运动轨迹为B'B,连接B'C,则图中阴影部分的 面积是 九年级数学第2页（共6页） 2 15,如图，在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC, 现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E,BE'与AC边相交于 点D,恰好BE'是∠ABC的角平分线，则LDCE'= 。,若 BD=2,则CE= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1)计算：(m-3)-2+(); (2)化简：(、2 +1)÷ a2 +a -1 'a2-2a+1 17.(9分)根据《义务教育数学课程标准》，初中阶段学习统计与概率的核心目标，是培养 学生的数据观念与随机观念，并掌握基本的数据处理与概率分析能力.为了了解我校 九年级学生对统计与概率的掌握情况，落实核心素养，教导处随机抽取了20名男生和 20名女生的统计与概率分数.收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：68,65,75,76,84,79,83,90,86,77,82,95,100,78,89,86,99,96,92,105 女生：73,78,88,98,81,82,75,109,69,88,88,89,81,75,92,98,91,82,98,95 【整理数据】 分数x 60≤x≤70 70<x≤80 80<x≤9090<x≤100100<x≤110 男生 2 m 5 1 女生 1 4 8 6 1 【分析数据】规定分数达到90分以上的可以被评为“统计达人”，并颁发奖品. 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 85.25 a 86 30% 女生 86.50 88 88和98 b (1)请将上面的表格补充完整：m= ,n ,a= ,b= (2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校2000名学生中被评为 “统计达人”的同学约有 人 (3)你认为男生和女生的成绩哪个更好？请说明理由（至少写出两条支持观点的理 由) 九年级数学第3页（共6页) 3 18(9分)如图，反比例函数y=女(x>0)的图象过格点（网格线的交点）A,连接O1 (1)求反比例函数的表达式， (2)请仅用无刻度的直尺作线段OA的垂直平分线（保留作图痕迹，不写画法）， (3)若OA的垂直平分线交x轴于点M,交OA于点N,则直线MWN向上平移几个单位长 度能与反比例函数y=(x>0)的图象有唯一交点？ 0123456x 19.(9分)中国制造向中国创造的转变是习近平总书记提出的三个转变中的一个.近年来 我国人形机器人产业化初期确立先发优势，全球出货量前六均为中国品牌，合计市场 占有比率超78%；智元、宇树分列前两位，合计市场占有比率71%.2025年中国市场规 模占全球超50%，出货量同比增420%. 如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何 示意图，机器人的一条腿AB直立于地面MN,另一条腿的小腿CD刚好与地面MN平行， 上身AP垂直于大腿AC,即AB⊥MN于点B,CD∥MN,AP⊥AC于点A.CE是机器人 小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.（这里的小腿CD,CE都包括脚面部分，上 身AP包括头部部分).已知AB=AE=80cm,AP=50cm,∠DCE=50°. (1)∠CAB= 0 (2)若小腿CD长30cm,求PC的长.（结果保留根号） (3)求点P距离地面的高度.（结果精确到1cm,参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈ 0.766,tan40°≈0.839) B 图1 图2 九年级数学第4页（共6页) 4 20.(9分)河南省是我国粮食大省，核心是自然禀赋优越，耕地基础扎实，农业科技强，政策 和产业体系完善，多项条件叠加，长期稳居全国前列.驻马店作为河南省重要产粮大 市，麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某试验田安排A,B两种型号的收割机进行小麦收 割作业、已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每小时多收割3亩小麦，一台A型 收割机收割10亩小麦所用的时间与一台B型收割机收割8亩小麦所用的时间相同， (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每小时各收割小麦多少亩？ (2)已知A型收割机收费是60元/亩，B型收割机收费是50元/亩.该试验田负责人安 排两种型号的收割机共6台同时进行小麦收割作业，为确保每小时完成不少于84亩的 小麦收割任务，安排多少台A型收割机才能使每小时花费最少？最少是多少元？ 21.（9分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车⊙0按逆时针方向， 每秒钟转3°，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，筒车与水面分别交于A,B两点.AB= 4√3m,筒车的轴心0距离水面的高度0C长为2m. M 水面 图1 图2 (1)求筒车⊙0的半径. (2)若接水槽MW所在直线是⊙0的切线，且与直线AB交于点M,M0=20m.求盛水筒 P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MW上？（参考数据sinl2°=cos78°≈ 0.2,sin6°=c0s84°≈0.1) 22.（10分)投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏.投壶的规则：由游戏者 轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分.箭在空中飞行的轨迹 可以近似看成抛物线.同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的 平面直角坐标系（单位长度为1m).某同学将箭从A(0,1.5)处抛出，箭的飞行轨迹为 抛物线l:y=ax2+bx+c的一部分，且当箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离 为1m.把壶近似看作矩形DEFG,已知壶口的宽度GF=0.2m,壶的高度EF=0.72m. (1)求抛物线1的表达式。 (2)若箭刚好由点G处擦边投人壶中，求人离壶的距离OE 九年级数学第5页（共6页) 5 (3)在(2)的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要 使得箭再次投人壶中，请直接写出OA的取值范围， 23.（10分)初中几何的三大变换：平移，旋转，轴对称.翻折作为轴对称的一种情况，在初中 几何题中占据一定的权重， 问题情境：“综合与实践”课上，小明提出如下问题：如图1，矩形纸片ABCD中，AB=5, BC=8,点E在边AD上，将矩形纸片沿BE折叠，点A落在原纸片所在平面上点F的位 置.如图2，当点E为边AD的中点时，判断DF与BE的位置关系，并说明理由. 数学思考：(1)请你解答小明提出的问题. 深入探究：(2)当点E不是边AD的中点时，请同学们提出新的问题. ①“善思小组”提出问题：如图3，若点F在对角线AC上，求AE的长.请你解答此问题， ②慧学小组”提出回题：若tan FBC=a求AE的长.请直接写出答案 E B A B 图1 图2 图3 备用图 九年级数学第6页（共6页) 6