广东省深圳市南山区第二外国语（集团）2025-2026学年下学期期中七年级数学

南二外2025-2026学年七下学期期中考试-数学试卷 一.选择题（共8小题，每题3分，共计24分) 1.计算7的结果为() A.-7 B. c D.7 2.下列申件中，属丁随机申件的是() 人.同位角相等 B.两个负数的和是正数 (C.在MBC,∠A+∠B+∠C=180° D.如果a,b为实数，那么a+b=b+a 3.截至2025年3月，我国已全面掌掘14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段.已知14纳 米=0.000000014米，则数据0.000000014用科学记数法表示为() A.1.4×10 B.14×10- C.1.4×10 D.L.4×10- 4.将一删-角板按如图4所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若 AB/1DF,则∠CD的度数为(>， Λ.10° B.15° C.20° D.25 拉杆 图4 图5 5.人字梯小间一般会设计一“拉杆”，如阁5，这样做的道理是（) A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性 6.下列算式不能用平方差公式计算的是() A.(2a+b)2a-b) B.(4y+x(x-4y) (.(-m+3n）(-m-3n) D.(-3a+b(b-3a) 7.如图7，点D在BC上，AC=AE,A∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为() 2 D A.60° B.70° C.74° D.75° 第1页共4页 8.如图8，已知点D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AP为△ABD的中线.若四边形ACEF的 面积为15，AB=6,则在△AB,AB边上的高为() B E A.4 B.5 C.8 D.10 二.填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 投篮次数 100 10000 9.若x”=2,x”=3,则x”= 1 1000 投中次数 9 89 905 9012 10.远光体有朵篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表： 则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是（特确到0） 须率 0.90 0.89 0.91 0.90 11.光的逆向反射义称中归反射，自行车的尼部通常会安装一种塑料制成的反光镜.夜间骏车时，在车灯 照射下，能把光线按原来方向返口（即a/b),其原理如图所示，且∠1=∠3，∠2=∠4.若∠1=41°，则 ∠2的度数为 D B 图11 图12 图13 12.如图12，在△ABC中，∠ABC=60°，角平分线AD,CE相交丁点0，AE=25,CD=30,A礼-一 I3.如图，在△ABC中，点D为AB边中点，DE⊥AC,垂足为E,以BC为斜边作等腰R!△BFC,使 得直角项点F恰好在DE上.若MC=20,DF=4,则5的值为 CE 二，解答题（共7小题，共计61分） 14.(18分)计算： (1〉a2.d+a3÷a; (2)7a(a+b); (3)999(用整式的乘法公式简便计算) (4；(3.x-2y(x+2y). （5)先化简，再求i:(x+2y)2-(5x+y)5x-)-51÷(-2x),其x=1,y=-3. 第2页共4页 15.(3分)如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请用尺规作图法，过点C作直线OB的平行线.（保留作 图痕迹，不要求写画法) 0 B 16.(5分)己知：如图，AD11BC,∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长 线于点E. 求证：∠CFE=∠E. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：AD//BC(已知)， 2 D ∠2=∠E(①)· AE平分∠BAD（己知)， B .∠1=∠2（角平分线定义) ∴.∠E=∠1（②）. 又：∠B+∠BCD=180°（已知）， .AB11③（④). ∠1=_⑤_（两直线平行，同位角相等）. ∴.∠CFE=∠E（等量代换). 17.(7分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，远小光同学做换球试验， 他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是 “摸到白色球”的频率折线统计图. (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)在(2)条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 颊率 0.55 0.50 0.45 0<40 6080100 摸球的次数 第3页共4页 18.(8分)如图，点B,F,C,E在直线1上，AC/IDF,AB/IDE,AB=DE. D (I)求证：BF=CE: x D (2)若∠A=100°，∠FED=30°，求∠BFD的度数 19.(10分)对于任意数a,b,c,d,我们规定(a.b)女(c,d0=-bc+d 2x （1)计算(1,2)☆(3.2)的结果为； E 2y (2)对于数x,y,若x+y=8,(x,x)☆(y,y)=46. y ①求xy的值： B ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，点E在边CD上，连接BD,BF.若AB=2x,AD=x, EF=2y,FG=y,求图中阴影部分的面积. 20.(10分)问题探究 (1)如图①，在直线1的异侧有A,B两点，其距离为4.点P为直线/上的动点，则AP+BP的最小仙 为 (2)如图②，已知△ABC边AC上有一点D,且满足AD-(B,过点A作AE/1BC,并截取AE-AC, 连接ED,求证：ED=AB: 问题解决 (3)远光社区为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花井，供居民观赏.等腰二角形空地 为如图③所示的△ABC·其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花井及方便游人观赏，还需再开 发两条小路BE和AF,其中点E,点F分别在AC,CD上，A满足AE=CF,为节约成本，要求两条小 路的长度和最小，即BE+AF最小.已知在△ABC中，AB=MC,∠BMC-55°，CD⊥AB,垂足为点D.那 么这样的设计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时，∠AFD的度数：若不能，请说明理由. 图① 图② 图③ 图③备用图 第4页共4页 参考答案与试题解析 选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 趣号 I 2 3 4 5 6 8 答案 A 0 日 D 0 D 8.【解答】继：近接D, 设S.=X, :D、E分别为△A的边AC、的中点，AF为△ABD的线， ∴S=2S=2x, ∴.ScDc-Saor=2r, ∴.SBD-S.eo-4x, .S=2.x, .四边形AF的面积=2x+3x=5x=15, x-3, .△ABC的而积=8.x=24, △ABC中AB边上高的K为24×2÷6=8. 故选：C. 第1页共6页 二.填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 6 0.9 499 55 3-7 13.【解答】解：过点B作BH⊥ED交ED的延长线丁点H,如图所示： E D 设AE=a, AC=20, ∴CF-C-1F-20-a, DF=4, :DE DF FE=4+FE, :点D为AB边中点， .BD=AD, ,BH⊥ED,DE⊥AC, ∴.∠H=∠AED=90°， 在△BHD和△AFD中， (∠H=∠AED=90° ∠BDH=∠ADE, BD=AD .△BHD=△AED(AAS), .BH AE=a,DH DE=4+FE 个BF('是以B(为斜边作等腰直角一角形， ∴.FB=CF,∠BF(:-90°， ∴∠BFH+∠C:FE=90°， ,BH⊥ED,DE⊥AC, .∠H=∠FEC=90°， ·.∠FE+∠CFE=90°， .∠BFH-∠FCE, 第2页共6页 在△BFH和△FCE中， 「∠H=∠FEC=90° ∠BFH-∠FCF, FB=CF △BFH≡△PCE(AAS), .BH=EF=a,FH=CE, .DH=4+FE=4+a, .FH=DH+DF=4+a+4=8+a, .FH=C,CE=20-a, .∴.8+a=20-a, 斛得：a=6, AE=a=6,CE=20-a=14, …指房 故答案： 7 二.解答题（共7小题，共计61分） 14.【解答】解：(1〉㎡+÷2： -a5+a -2a: (2)7a(a+b) =7a2+7ab: (3）999 =(1000-1) =10002-2×1×1000+1日 =1000000-2000+1 =998001: 第3页共6页 (4〉(3.x-2y(x+2y) =32+6.xy-2yy-4y2 =3x2+4y-4y2: (5)原式=(x2+4+4y2-25x2+y2-5y2)÷(（-2x) =(-24x2+4y)÷(-2x) =(-24x2)÷(-2x)+4xy:(-2x) =12x-2y 代入x-1,y--3, 原式=12×1-2×(-3) -12+6 =18. 15.【解答】解： 作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA与OB于M、N, C (2)以点C为圆心，OM长为半径画弧，交OA于点E; (3)以点E为圆心，以W的长为半径画弧，交上一弧于点F. 则直线CF即为所求的直线. B 16.【解答】解：：AD/(:(已知)， ·∠2=∠（①直线平行，内钳角相等）. :AE平分∠BAD(已知)， “∠1=∠2（角平分线定义） “.∠E=∠I(②等量代换). 义：∠B+∠BCD=180°（己知1）， ·AB/③CD(①同旁内角互补，两直线平行). ∠I=⑤∠CFE(两线平行，同位角相等) .∠CFE=∠E(等量代换)， 第4页共6页 放答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③CD；④同产内角H补，两直线平行：⑤∠C下E. 17.【解答】解：(1)根据题总得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50： 故答案为：0.50： (2)20×0.5=10(个)，20-10=10（个） 答：估算盒子半白、g两种颜色的球分别有10个、10个： (3)设需要往盒子里再放入x个白球： 限深恶签得品二-号 解得：x=5: 答：需要往盒子里再放入5个白球. 18.【解答】(1)证明：A:/1DF, .∠ACB=∠IDFF, .AB//DE, .∠ABC=∠DEF, .AB=DE, .△AB=△DEF(AMS), ..BC=EF ..BF=CE; (2)解：：△ABC兰△DEF(AAS), ∴.∠D=∠1=100°， ∠FED=30°， .∠BPD=∠D+∠DEF=130°. 19.【解答】解：(1)(1,2)女(3，-2)=1-2×3+4=-1： 放答案为：-1： (2)①(x,x)女y,y)=x2-xy+y2=(x+y)2-3y=64-3y=46, .=6: ②阴影部分的面积为：产+2y2-2x+2列-+广-050=+-25=64-1549. 第5页共6页 20.【解答】解：(1)：两点之线段最短， .当A、P、B-点共线的时候，AP+BP的最小值=AB=4, 故答案为：4： (2)证明：，AE/1BC, ∴.∠EAD=∠C, 在△FD与△AB: [AD=CB ∠EAD=∠C, AE=AC .△FAD=∧ACB(SAS), :ED=AB; (3)图，以F(:为边，(C为顶点向下作∠FG=∠BAE, E 并使CG-AB,连接FG, D .AE=CF, .△ABE=△CGF(SAS), ..BE=FG, .BE+AF=AF+FG, .当A、F、G二点共线的候，BE+AF最小， G 此时，F点的位置如图所示： A 此时，∠AFD=∠FA(+∠AD, 由题，∠F(G=∠BMC=55 CD⊥AB, D F .∠4DC=90°， .∠1CD=35°， ∴.∠CG=D+F(G=90°， B C CG=AB=AC, .∠FAC=45°， .∠AFD=∠FAC+∠ACD=8O°. 第6页共6页