精品解析：广东中山大学附属中学2026年毕业班数学科综合练习题

中大附中2026届初三毕业班数学科综合练习题 注意事项： 1．本练习题分选择题和非选择题两部分，选择题每题选出答案后，用2B铅笔．答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答； 2．考试时间120分钟分钟，全卷满分120分． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是简单几何体的左视图． 【详解】根据左视图画法画出即可．注意：因为台阶中间的折线从左侧是不可见的，所以这个折线画的是虚线．如图： 3. 邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：4400万． 4. 下列计算中，正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1， ∴△ABC和△DEF的面积比为4：1，又△DEF的面积为4， ∴△ABC的面积为16． 故选D． 考点：相似三角形的性质． 6. 已知一组数据：46，44，，50，48，42的众数是46，则这组数据的平均数和中位数分别（ ） A. 44，43 B. 43，45 C. 46，46 D. 45，44 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数及中位数的计算方法进行求解即可得解. 【详解】∵数据46，44，，50，48，42的众数为46， ∴； ∵这组数据由小到大排列为42，44，46，46，48，50，最中间的两个数据为46，46， ∴中位数为46； ∵平均数， ∴它们的平均数为46， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了中位数和平均数的求法，熟练掌握相关求解方法是解决本题的关键. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】利用调查方式的选择、方差的意义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故原说法错误，该选项不符合题意； B、一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原说法错误，该选项不符合题意； C、∵，∴则甲的成绩比乙的稳定，故原说法错误，该选项不符合题意； D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查，故原说法正确，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，概率公式，方差和概率的意义，理解各个概念是正确判断的前提． 8. 如图，正六边形内接于，点P是上一点（不与点，重合），连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形，连接，在上任意取一点Q，连接，，根据正六边形的性质求出，根据圆周角定理得出，根据圆内接四边形的性质得出，然后求出结果即可，熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出 ，是解决问题的关键． 【详解】解：连接，在上任意取一点Q，连接，，如图： ∵多边形是正六边形， ∴， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∴． 故选：B． 9. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设菱形的边长为a，先用a表示出与，并说明，从而可求得． 【详解】解：如图，取格点E，连接，． 设菱形的边长为a， ∵由6个形状相同、大小相等的菱形组成的网格，， ∴，，， ， ∴是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， 同理可得：所在的小三角形为等边三角形且与全等， ∴，， ∴， ∴、、三点在同一条直线上， ∵是菱形的对角线， ∴(菱形的对角线平分每一组对角)， ∴， ∴、都是直角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的相关计算，利用菱形的性质求线段长，求角的正切值，勾股定理与网格问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( ) A. B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣．∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣×6×﹣×=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6）．作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值．∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′= = =．故选C． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可. 【详解】解：代数式有意义， 被开方数满足 ， 移项得 ， 系数化为得 ． 13. 某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是，则AB的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坡度的概念求出BC，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】∵迎水坡AB的坡比是，米， ∴米， 由勾股定理得（米） 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 14. 已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把点P的坐标分别代入两个函数的表达式中可推出，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵点在直线上，也在双曲线上， ∴，， ∴， ∴． 15. 一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆锥底面圆周长等于侧面展开扇形的弧长求出圆锥的母线长，再利用勾股定理计算圆锥的高． 【详解】解：设这个圆锥体的母线长为，则， 解得， 所以，圆锥的高为． 16. 如图，在菱形中，，M，N分别是边，上任意一点，将菱形沿翻折，点A落在对角线上的点E处，下列结论．①；②若，则；③若M是的中点，则四边形是菱形；④若菱形边长为6，M是的中点，去掉点A落在对角线上的条件，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题利用菱形的性质和折叠的性质，结合相似三角形的判定定理和性质，以及点到直线的距离等知识进行解答．对于①，通过菱形的性质，折叠的性质及三角形内角和定理得到，再由证得；对于②，由①的结论结合三角形内角和定理求得的度数，最后利用折叠的性质即可判断；对于③，利用线段中点的性质，折叠的性质证得和是等边三角形，再证明四边形是平行四边形，最后利用平行四边形邻边相等即可判断；对于④，通过折叠的性质可得点E的轨迹是以点M为圆心，为半径的圆上，当C，E，M三点共线时，取得最小值，通过构造辅助线，利用解含30度直角三角形的性质及勾股定理即可求得目标线段的长度进行判断． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠可知，， ∴， 又∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， 由①可知，， 在中，， 由折叠可知，， ∴， ∴，结论②正确； ∵M是的中点， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 同理可得是等边三角形， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，结论③正确； ∵菱形边长为6，M是的中点， ∴， 由折叠可知，， ∴点E的轨迹是以点M为圆心，为半径的圆上， 当C，E，M三点共线时，取得最小值， 此时， 如图，过点M作交延长线于点F， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴，结论④错误， 综上，正确结论序号是①②③． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式，特殊的三角函数值，零指数幂，绝对值，再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题是实数的混合运算，考查了二次根式，特殊的三角函数值，零指数幂，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 18. 解答题：先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确根据分式的混合计算法则化简是解题的关键． 19. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先求出A，B的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）令，解得，再结合，观察图象即可求得不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数的图象上， ∴，解得， ∴， 又∵在一次函数的图象上， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵当时，即解得， 又∵， 由图象可知的解集为． 20. 在矩形中，连接． （1）如图，请用尺规在边上求作一点，连接，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，交于点，若，，求的长． 【答案】（1） 解：如图，点P即为所作； 由作图可得：， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于P，点P即为所求； （2）设，则，由勾股定理可得​，证明，再由相似三角形的性质计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由（1）得，， ∵ 四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 设， ∴， ∴， 解得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴ 解得． 21. 数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片属于物理变化，属于化学变化．小晨将这些卡片背面朝上洗牌，然后放置在桌面上． （1）若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“．冰雪融化”的概率是__________； （2）若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 【答案】（1） （2）他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）利用画树状图的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“．冰雪融化”的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的结果有：，，共2种， 他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率为． 22. 如图，已知中，，过点作外接圆的切线，与延长线交于点，点在上，且，连接并延长与外接圆交于点． （1）求证：平分； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：令外接圆的圆心为，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） 【解析】 【分析】（1）令外接圆的圆心为，连接，由圆的切线的性质可得，进而推出，再利用等腰对等角和三角形外角的定义，得到，即可证明结论； （2）连接，过点作于点，由圆周角可得，进而推出，则，在直角三角形中求出，先证明，得出，从而求出，再证明，即可求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 由（1）可知，， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 23. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、代数式的应用及一元一次不等式的解法，涉及知识点包括方程组的建立与求解、代数式的化简与应用、不等式的性质及其应用；解题的关键在于准确建立数学模型，通过方程组求解商品单价，利用代数式表达不同促销方案下的总费用，并通过不等式确定最优选择，整个过程需注重逻辑推理与数学运算的准确性． 任务1：通过设未知数，利用无促销活动时两种购买组合的总价建立二元一次方程组，求解得到A、B商品的销售单价； 任务2：先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； 任务3：根据“使用无人机配送更合算”这一条件，建立一元一次不等式，求解不等式并结合的范围，确定购买A商品数量的范围． 【详解】解：任务１ 设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得 ，解得, 答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元； 任务2 A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价， ， A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为A、B商品的打折后总价，即： ． 故答案为：①，②； 任务3 依题意，， 解得， ， ， 当时，使用无人机配送商品更合算． 24. 某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究． 【合作探究】（1）如图1，在中，点为上一点，，求证：． 【内化迁移】（2）如图2，在中，点为边上一点，点为延长线上一点，．若，，求的长． 【学以致用】 （3）如图3，在菱形中，，，点是延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作交的延长线于点，若，求的长． 【综合拓展】 （4）如图4，在四边形中，，点在射线上，，且，过点作于点．当时，请直接写出的最大值_____． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴；证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）； （4）的最大值为． 【解析】 【分析】（1）证明，列出比例式即可得出结论； （2）平行四边形的性质，得到，证明，得到，求出的值即可； （3）连接交于点，延长与的延长线交于点，证明四边形为平行四边形，得到，，旋转，得到，证明，得到，求出，过点作，三角函数求出的长，勾股定理求出的长，再根据，进行求解即可． （4）作和交于点，作于点，连接、，利用平行线的性质和三角形面积公式可，得到；作的外接圆，记圆心为O，连接，利用外接圆的性质得到圆O的半径为1，进而得到；作于点，于点，设设，，则，利用勾股定理和三角函数的知识得到，令，则，整理方程得，再利用一元二次方程的判别式和一元二次不等式求出t的范围即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）连接交于点，延长与的延长线交于点， ∵菱形，， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作于H，则：，， 在中，， ∴． （4）的最大值为． 如图，作和交于点，作于点，连接、， ， ， ， ， ∵，， ，，， ， 作的外接圆，记圆心为，连接、OD、， 则， ， ， 设圆与交于，则， 是等边三角形， ， ，是等边三角形， ，O，G三点共线，即是圆的直径， ， 圆的半径为1， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， 作于点，于点，则， 则， ， ， 四边形是矩形， ，， 设，，则， ，， 在中，， ， 令，则， 则， 整理得：， ， 整理得， 令， 则，， 的解集为， ∴t的最大值为， 即的最大值为． 【点睛】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握相关知识点，构造三角形相似是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接． （1）求b的值及点M的坐标； （2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：： （3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 【答案】（1）b=3，M（3，-3）； （2）∵由平移得来， ∴m=-， ∵过点M(3，-3), ∴，解得n=， ∴平移后的直线CM的解析式为y=-x. 过点D作DH⊥直线y=-x， ∴设直线DH的解析式为y=2x+k，将点D（2,0）的坐标代入，得4+k=0， ∴k=-4， ∴直线DH的解析式为y=2x-4. 解方程组，得， ∴H（1，-2）. ∵D(2，0)，H(1，-2)， ∴DH=， ∵M(3，-3)，D（2,0）, ∴DM=， ∴sin∠DMH=， ∴∠DMH=45°， ∵∠ACM+∠DMH=∠ADM， ∴； （3）点E的坐标为（，）. 【解析】 【分析】（1）将配方后可得顶点M的坐标，利用求出点A的坐标后代入即可求出b的值； （2）先求出平移后的直线CM的解析式为y=-x，过点D作DH⊥直线y=-x，得到直线DH的解析式为y=2x-4，根据求出交点H（1，-2），分别求得DH=，DM=，根据sin∠DMH=得到∠DMH=45°，再利用外角与内角的关系得到结论； （3）过点G作GP⊥x轴，过点E作EQ⊥x轴，先求出AB=，根据得到∠BAO=∠AFE，设GF=4a，则AE=EF=3a，证明△AEQ∽△ABO，求得AQ=a，AF=a，再证△FGP∽△AEQ，得到FP=a，OP=PG=，由此得到+a+a=6，求出a得到AQ=，将x=代入中，得y=，即可得到点E的坐标. 【详解】（1）∵=， ∴顶点M的坐标为（3，-3）. 令中y=0，得x1=0，x2=6， ∴A（6,0）， 将点A的坐标代入中，得-3+b=0， ∴b=3； （2）略 （3）存在点E， 过点G作GP⊥x轴，过点E作EQ⊥x轴， ∵A(6，0)，B（0,3）, ∴AB=. ∵，∠BEF=∠BAO+∠AFE， ∴∠BAO=∠AFE， ∴AE=EF， ∵， ∴， 设GF=4a，则AE=EF=3a， ∵EQ⊥x轴， ∴EQ∥OB， ∴△AEQ∽△ABO， ∴， ∴， ∴AQ=a， ∴AF=a. ∵∠AFE=∠PFG， ∴△FGP∽△AEQ， ∴, ∴FP=a， ∴OP=PG=， ∴+a+a=6, 解得a=， ∴AQ=, ∴OQ=， 将x=代入中，得y=， ∴当时，存在点E，使得，此时点E的坐标为（，）. 【点睛】此题考查了抛物线的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数平移的性质，两个一次函数交点坐标与方程组的关系，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质定理，是一道抛物线的综合题，较难. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中大附中2026届初三毕业班数学科综合练习题 注意事项： 1．本练习题分选择题和非选择题两部分，选择题每题选出答案后，用2B铅笔．答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答； 2．考试时间120分钟分钟，全卷满分120分． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（  ） A. B. C. D. 5. 如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 6. 已知一组数据：46，44，，50，48，42的众数是46，则这组数据的平均数和中位数分别（ ） A. 44，43 B. 43，45 C. 46，46 D. 45，44 7. 下列说法正确的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 8. 如图，正六边形内接于，点P是上一点（不与点，重合），连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( ) A. B. 10 C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 13. 某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是，则AB的长为_________． 14. 已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为______． 15. 一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为______． 16. 如图，在菱形中，，M，N分别是边，上任意一点，将菱形沿翻折，点A落在对角线上的点E处，下列结论．①；②若，则；③若M是的中点，则四边形是菱形；④若菱形边长为6，M是的中点，去掉点A落在对角线上的条件，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解答题：先化简，再求值，其中． 19. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 20. 在矩形中，连接． （1）如图，请用尺规在边上求作一点，连接，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，交于点，若，，求的长． 21. 数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片属于物理变化，属于化学变化．小晨将这些卡片背面朝上洗牌，然后放置在桌面上． （1）若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“．冰雪融化”的概率是__________； （2）若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 22. 如图，已知中，，过点作外接圆的切线，与延长线交于点，点在上，且，连接并延长与外接圆交于点． （1）求证：平分； （2）若，求的长度． 23. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 24. 某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究． 【合作探究】（1）如图1，在中，点为上一点，，求证：． 【内化迁移】（2）如图2，在中，点为边上一点，点为延长线上一点，．若，，求的长． 【学以致用】 （3）如图3，在菱形中，，，点是延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作交的延长线于点，若，求的长． 【综合拓展】 （4）如图4，在四边形中，，点在射线上，，且，过点作于点．当时，请直接写出的最大值_____． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接． （1）求b的值及点M的坐标； （2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：： （3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $