广东中山大学附属中学2026年毕业班数学科综合练习题

中大附中2026届初三毕业班数学科综合练习题 注意事项： 1．本练习题分选择题和非选择题两部分，选择题每题选出答案后，用2B铅笔．答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答； 2．考试时间120分钟分钟，全卷满分120分． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（  ） A. B. C. D. 5. 如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 6. 已知一组数据：46，44，，50，48，42的众数是46，则这组数据的平均数和中位数分别（ ） A. 44，43 B. 43，45 C. 46，46 D. 45，44 7. 下列说法正确的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 8. 如图，正六边形内接于，点P是上一点（不与点，重合），连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( ) A. B. 10 C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 13. 某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是，则AB的长为_________． 14. 已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为______． 15. 一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为______． 16. 如图，在菱形中，，M，N分别是边，上任意一点，将菱形沿翻折，点A落在对角线上的点E处，下列结论．①；②若，则；③若M是的中点，则四边形是菱形；④若菱形边长为6，M是的中点，去掉点A落在对角线上的条件，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解答题：先化简，再求值，其中． 19. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 20. 在矩形中，连接． （1）如图，请用尺规在边上求作一点，连接，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，交于点，若，，求的长． 21. 数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片属于物理变化，属于化学变化．小晨将这些卡片背面朝上洗牌，然后放置在桌面上． （1）若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“．冰雪融化”的概率是__________； （2）若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 22. 如图，已知中，，过点作外接圆的切线，与延长线交于点，点在上，且，连接并延长与外接圆交于点． （1）求证：平分； （2）若，求的长度． 23. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 24. 某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究． 【合作探究】（1）如图1，在中，点为上一点，，求证：． 【内化迁移】（2）如图2，在中，点为边上一点，点为延长线上一点，．若，，求的长． 【学以致用】 （3）如图3，在菱形中，，，点是延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作交的延长线于点，若，求的长． 【综合拓展】 （4）如图4，在四边形中，，点在射线上，，且，过点作于点．当时，请直接写出的最大值_____． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接． （1）求b的值及点M的坐标； （2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：： （3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 中大附中2026届初三毕业班数学科综合练习题 注意事项： 1．本练习题分选择题和非选择题两部分，选择题每题选出答案后，用2B铅笔．答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答； 2．考试时间120分钟分钟，全卷满分120分． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，点P即为所作； 由作图可得：， ∴； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率为 【22题答案】 【答案】（1） 证明：令外接圆的圆心为，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） 【23题答案】 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴；证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）； （4）的最大值为． 【25题答案】 【答案】（1）b=3，M（3，-3）； （2）∵由平移得来， ∴m=-， ∵过点M(3，-3), ∴，解得n=， ∴平移后的直线CM的解析式为y=-x. 过点D作DH⊥直线y=-x， ∴设直线DH的解析式为y=2x+k，将点D（2,0）的坐标代入，得4+k=0， ∴k=-4， ∴直线DH的解析式为y=2x-4. 解方程组，得， ∴H（1，-2）. ∵D(2，0)，H(1，-2)， ∴DH=， ∵M(3，-3)，D（2,0）, ∴DM=， ∴sin∠DMH=， ∴∠DMH=45°， ∵∠ACM+∠DMH=∠ADM， ∴； （3）点E的坐标为（，）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $