湖南长沙市立信中学2025-2026学年下学期第一次核心素养七年级数学试卷

长沙市立信中学2025-2026学年第二学期第一次核心素养(2026年4月) 初一数学试卷 时量：120分钟总分：120分命题人：颜慧、廖孟洋 审题人：李健波、王牒 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列实数是无理数的是() A.-3.14 B.V5 C.0.1010010001 D.v4 2.下列运算正确的是() A.3a+2b=5ab B.2c2-c2=2 C.-2(a-b)=-2tbD.x2y-4x2=-3x2y 3.如图，已知直线α∥b.直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=60°，则∠2=() A.20 B.309 C.40 D.50° 4.如图，要使AD∥BC,则需要添加的条件是() A.∠A=∠CBEB.∠A=∠C C.∠C=∠CBE D.∠A+∠D=180° 5.如图，在数轴上与数√2+1最靠近的点是() 2.1 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 (第5题图) 6.点P(+3,m-1)在x轴上，则点P的坐标为() A.(0,-4) B.(-3,0) C.(4,0) D.(-3,1) 7.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点M瓜-1,1) 和点N(-1,-3),则第一架轰炸机位于的点P的坐标是() A.(-1,-3) B.(3,-1) C.(-1,3) D.(3,0) A(7.8.75) D M: 燕 原本 周 0 (第3题图) (第4题图) (第7题图) (第9题图) 8.下列命题是真命题的是() A.平方根是本身的数是士1和0 B.过一点有且只有一条直线与己知直线平行 C.如果|d=bl,那么a=b D.在同一平面内，若a⊥c,b⊥c,则a∥b 9.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括 两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式， 若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为() 4=7 B.4=7 ∫4m=7 ∫4F7 +n-8.75 +1=8.75 L2+=8.75 D.{2m+ir8.75 第1页 10.在平面直角坐标系中，直线1经过点A(0,-1),点A1,A2,A3,A4,A5,A6…均为格点，且按如图所示的 规律排列在直线1上，若点An的纵坐标为-2025，则n的值为（) A.4048 B.4049 C.4050 D.4051 A M C (第10题图) (第13题图) (第15题图) (第16题图) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.64的算术平方根是 12.已知a为正整数，a<1T<1,则a= 13.如图，直线AB,CD相交于点O,OMLAB.若∠MOD=40°，则∠COB的度数为 14.若是方程3x=1的一个解，则9a364= 15.如图，渔船A与港口B相距17海里，我们用有序数对（南偏西39°，17海里）来描述渔船A相对港口B的 位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述为 16.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中AB∥DG,AB∥CF ∠BAC=52°，∠CDG=72°，∠EAC=78°，则∠DCF= 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20题、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.) 17.计算：-12026+V25+2-√5+-8. 18.(1)解方程组： 4a-3b=11 (2)解方程：4x2=121 2+b=13 19若关于、y的二元一次方程组径g的解清足中=1。 (1)求a的值 (2)当m为何值时，√3叶+2有最小值？求出这个最小值. 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,3)、B(-5,1)、C(-2,0)、P(a,b)是三角形ABC的 边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形AB1C,点A、B、 C的对应点分别为A1、B1、C1,点P的对应点为P1(t6,b-2)· (1)直接写出点C的坐标： (2)在图中画出三角形A1B1C1; 2- (3)求三角形A1B1C1的面积。 第2页 21.如图，是一个潜望镜模型示意图，光线AB经过互相平行的镜子EF和镜子GH反射后，形成光线CD,人眼在D 点即可看到A点的光线.已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AB∥CD.请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正 确的结论或推理的依据。 证明：EF∥GH(已知)， .∠2=∠3( ,∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， ∴.∠1=∠2=∠3=∠4( ∴.∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）. ,∠1+∠2+∠ABC=180°， 3 ∠3+∠4+∠BCD=180°（平角的定义）， ∴∠ABC=」 AB∥CD( 22.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,G是BC上一点，DB平分∠ADG交CB的延长线于点E. (1)若∠EDG=34°，∠A=45°，求∠CDG的度数； (2)若∠A=∠C,试说明：∠DGC=2∠E. E B 23.长沙市立信中学拟组织七、八年级师生去参观长沙博物馆，请根据以下素材完成相应的任务。 项目主题 探究“租车方案”问题 素材1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用.60座客车每辆每天的租金比45座的贵220元， 素材2 八年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到长沙博物馆，一天的租金共计8620元. 素材3 如果七年级租用45座的客车α辆，则恰好所有师生都有座位，且无多余空位；如果租用60座的客车则 可少租2辆，且有一辆车上空余15个座位， 解决问题 任务1 根据素材1、2，解决下列问题： (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 任务2 根据素材3，并结合任务1的结论，解决下列问题： (2)七年级若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 第3页 24.定义：在平面直角坐标系中，把满足关系式y=3x-1的点P飞)称为“立信点” (1)判断：点(0,1) (填“是”或“不是”)“立信点”；若点（化20是“立信点”，则x=一· 2》已知点a,80为“立指”，且X干的雨个方程至与低8的解相同， 求ab,mn的值. (3)若点C(x,)满足关系式y=3k+5k-1(其中k为常数)，同时点C到x轴的距离是到y轴距离的2倍.试 问：点C能否成为“立信点”？若能，请求出此时点C的坐标及对应的k的值：若不能，请说明理由· 25.如图1，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A(2,6),B(2,4),C(7,4)· (1)请直接写出D点的坐标 (2)如图1，连接OB,OD,OD交BC于点E,∠BOy的平分线和∠BEO的平分线交于点F. ①当∠BEO的度数为n,∠BOy的度数为m时，求∠OFE的度数（用含、n的式子表示）. ②请直接写出∠OFE和∠BOE之间的数量关系. (3)如图2，若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒.在边BC上取一点G,使 得△OBG的面积是△OCG面积的2倍，连接OG,若△ODG的面积等于△OBD的面积，求t的值， (如图1) (如图2) 第4页