甘肃省天水市秦安县第五中学2025-2026学年度第二学期期中考试卷 七年级数学

**基本信息** 七年级数学期中卷以方程与不等式为核心，融合《孙子算经》古题、共享单车等现实情境，通过“有缘组合”创新定义题，考查抽象能力、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|一元一次方程定义、不等式性质|基础概念辨析，如第3题不等式变形考查推理意识| |填空题|8/32|方程解、非负性应用|第15题绝对值与平方非负性结合，体现抽象能力| |解答题|8/78|方程组应用、不等式组整数解|25题“有缘组合”创新定义，26题共享单车方案设计，考查模型意识与应用能力|

秦安五中2025-2026学年度第二学期期中考试卷 七年级数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．5x-9y=0 B．x2-5x=6 C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示为(   ) A． B．C． D． 3．若a>b, 则下列不等式中正确的是（ ） A. a－b<0 B. -5a＜-5b C. a+8<b－8 D. ac2≤bc2 4．某商场销售的一件衣服标价为元，商场在开展促销活动中，该件衣服按折销售仍可获利元．设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 5．解方程 的变形过程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．已知方程组中的x，y满足， 则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．我们定义 ，例如： ，若满足 ，则的整数解有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（ ） ①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解 ②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数； ③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变； ④若x≤1，则y≥； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．若关于x的方程和方程的解相同，则a的值是______． 12．用不等式表示“的倍与的差不大于”：___________ 13．不等式的最小整数解是________. 14．若 是关于x的一元一次不等式，则m＝________． 15．已知|x+5y-6|+(3x-6y-4)²=0，则(x+y)²=____________. 16．若关于x的不等式组的解集为-1<x<1，那么(a+1)(b+1)的值等于_______ 17．关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是_____． 18．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则大长方形ABCD的面积为________． 三、解答题（写出必要的解题过程） 19．（8分）解下列方程或不等式： (1) (2) 20．（10分）解下列方程组或不等式组： (1) (2)． 21．（10分）已知是方程的解，求不等式的解集. 22．（10分）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，求整数a的最大值． 23．（8分）某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务，求该产品一共有多少个？ 24．（10分）小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元． (1)每个篮球和足球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ 25．（10分）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”； ①；___________ ②．___________ （2）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围． 26．（12分）为积极响应政府提出的绿色发展“低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有哪几种购置方案？ （3）怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第8页，共9页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $