期末真题专项训练02 复数12大考点【满分全攻略备考系列】-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

期末真题专项训练02 复数 【考点一】已知复数类型求参数 【考点七】复数代数形式的乘法运算 【考点二】复数的坐标表示 【考点八】复数的乘方 【考点三】判断复数对应点所在的象限 【考点九】复数范围内方程的根 【考点四】求复数的模 【考点十】复数的除法运算 【考点五】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【考点十一】共轭复数的概念及计算 【考点六】复数加减法的代数运算 【考点十二】复数的三角表示 【考点一】已知复数类型求参数 1．（24-25高一下·重庆长寿·期末）已知，若（为虚数单位）是实数，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据实数的定义即可得出结论. 【详解】由题意可知复数的虚部为，即. 故选：B 2．（24-25高一下·江西·期末）已知，若（为虚数单位）是纯虚数，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由纯虚数概念即可直接求解. 【详解】因为（i为虚数单位）是纯虚数， 所以. 故选：B 3.（24-25高一下·广西桂林·期末）已知复数（）为纯虚数，则______． 【答案】1 【分析】根据纯虚数的特征列出不等式组，求解即得. 【详解】依题意，，解得. 故答案为：1. 4．（24-25高一下·河南南阳·期末）已知复数为纯虚数，则实数的值为_____. 【答案】 【分析】根据纯虚数的特征列方程组，求解即得. 【详解】由题可得解得. 故答案为：. 5.（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知复数． (1)若复数是纯虚数，求实数的值； (2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由条件可得实部为零，虚部不为零得出答案； （2）由条件可得可得答案. 【详解】（1）由复数是纯虚数，得，解得； （2）由复数的实部和虚部互为相反数，得， 化简得，解出或， 当时，不符合题意，（舍去），而满足， 所以实数的值为． 【考点二】复数的坐标表示 6.已知复平面内的点A，B分别对应的复数为和，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求得坐标，进而得到，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】解：由题可得，故，则向量对应的复数为. 故选：D. 7．若复数在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复平面内各点的坐标，结合圆方程的几何求法求解圆心，再根据半径列式求解即可 【详解】由题意，在复平面内对应的点分别为，由圆的性质可得，圆心在的中垂线上，设，则，故，解得，故，圆的半径，故，故正实数的值为 故选：D 8.（23-24高一下·广西崇左·期末）点对应的复数是，点对应的复数是，则线段的中点对应的复数是__________. 【答案】 【分析】利用复数的几何意义结合中点坐标公式可求得结果. 【详解】解：由题意可得，，， 则线段的中点为， 则线段的中点对应的复数是. 故答案为： 9.（24-25高一下·河南洛阳·期末）在复平面内，复数对应的点为. (1)若为纯虚数，求的值； (2)设为坐标原点，为虚轴负半轴上任意一点，若向量与的夹角为锐角，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件得，再利用复数的分类，即可求解； （2）设，根据条件，利用向量的夹角公式，得，即可求解. 【详解】（1）由已知得， 为纯虚数，， 解得. （2）设，则， 又， 由，夹角为锐角得：，且与不共线， ， 解得且， 故的取值范围为. 10．（24-25高一下·江西吉安·期末）已知为虚数单位，复数，，是的共轭复数． (1)若是纯虚数，求； (2)在复平面内，复数，，对应的点分别是，若为直角三角形，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先求出复数的表达式，再利用纯虚数的条件列出表达式，即可求得结果. （2）因为为直角三角形，根据点的坐标可得，可得两个向量的数量积等于0，即可求得结果. 【详解】（1）． ∵为纯虚数， ∴，解得， ∴，． （2）复数，，是的共轭复数， 所以 则，，． ∵为直角三角形， ∴． ∴．即． 解得． 【考点三】判断复数对应点所在的象限 11.（24-25高一下·江西上饶·期末）若，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的意义可得出复数在复平面内对应的点坐标. 【详解】由题意可知，复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C 12．（24-25高一下·贵州黔南·期末）已知i为虚数单位，设复数，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的几何意义即可求解. 【详解】复数，在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 13．（23-24高一下·河北雄安·期末）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】复数的分子分母同乘分母的共轭复数，化简为的形式，即可推出结果. 【详解】，则所求复数对应的点为，位于第四象限． 故选：. 14.（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·期末）已知复数，则在复平面内对应的点在第__________象限. 【答案】四 【分析】根据复数的几何意义求解. 【详解】复数，则在复平面内对应的点为，点在第四象限. 故答案为：四. 15．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应的点在第__________象限． 【答案】一 【分析】设复数，其中，根据，列出方程组求得，得到，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】设复数，其中， 因为，可得， 可得，解得，所以， 可得，所以在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故答案为：一. 【考点四】求复数的模 16．（24-25高一下·广西北海·期末）已知复数，则（   ） A． B． C． D．20 【答案】B 【分析】利用复数的模的公式计算求解即可 【详解】因为复数，所以. 故选：B. 17．（24-25高一下·河南平顶山·期末）已知为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．5 D． 【答案】D 【分析】由复数模长公式直接计算即可. 【详解】由题. 故选：D 18.（24-25高一下·四川凉山·期末）若复数满足，则的最大值为______． 【答案】2 【分析】设复数，由已知得，进而可得，最后由即可求解. 【详解】设复数， 因为， 所以，即， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以时，最大为. 故答案为：2. 19．（24-25高一下·四川绵阳·期末）已知，若复数是纯虚数，则________． 【答案】3 【分析】利用纯虚数的定义求出，进而求得答案. 【详解】由是纯虚数，得，解得，， 所以. 故答案为：3 20.（24-25高一下·江苏镇江·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数，，满足，________________. (1)若为实数，求复数； (2)若复数，在复平面内的对应点为，，且，求复数. 【答案】(1)或 (2)或. 【分析】（1）选择①，设，由条件可得，由条件为实数，结合复数运算可得，解方程可求结论； 选择②，由为实数，结合复数运算可得，解方程可得结论， 选择③，设，由条件可得，由条件为实数，结合复数运算可得，解方程可求结论； （2）选择①或③，设，由条件可得，，解方程求可得结论. 选择②，由条件可得，解方程求可得结论. 【详解】（1）选择条件①，设，，， 又为实数， ，，即，，解得或， 故或. 选择条件②，，为实数，， 即，， 则，解得， 当为偶数时， ； 当为奇数时， 故或. 选择条件，为实数，设， ,则，解得或， 故或. （2）选择条件①、，，， 设，则， 又，，即， 又，， 解得或， 故或. 选择条件②，，，， ，即， 化简得，又， 则，解得， 当为偶数时，； 当为奇数时， ， 故或. 【考点五】与复数模相关的轨迹（图形）问题 21.（24-25高一下·河南许昌·期末）已知复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义求得正确答案. 【详解】设，对应点， 依题意，，表示与的距离为， 所以的轨迹是以为圆心，半径为的圆，如下图所示， ，表示到原点的距离的平方， 由图可知，其最小值为. 故选：A 22．（24-25高一下·山东青岛·期末）在复平面内，复数，，，对应的点，，，在同一个圆周上，则实数（    ）． A． B． C．或2 D．或2 【答案】D 【分析】由题意得点，，，在以原点为圆心、半径为的圆上，进一步列方程即可求解. 【详解】在复平面内与题中所给四个复数对应的点依次为， 得到对应的以原点为始点的向量依次为， 则， 可得，同理可得， 因为复数，，，对应的点，，，在同一个圆周上， 所以这些点都在以原点为圆心、半径为的圆上， 所以，解得. 故选：D. 23.（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）已知复数满足，则的最小值为______. 【答案】4 【分析】利用复数的几何意义，转化为圆外的点与圆上点的距离问题． 【详解】，即，由复数的几何意义知， 复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径的圆， 而的几何意义是：复数对应的点与点的距离． 又，点在圆外， 所以的最小值为． 故答案为：4． 24．（24-25高一下·山东潍坊·期末）若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为_________ 【答案】 【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义确定图形，再求出面积. 【详解】由复数的几何意义知，不等式表示以原点为圆心，1和为半径的两个圆构成的圆环， 所以复数对应的点所构成的图形面积为. 故答案为： 25．（24-25高一下·山东淄博·期中）如果复数满足，那么的最大值是_____． 【答案】 【分析】根据复数模的几何意义确定复数z对应的点在两点的连线段上，继而求出的表达式，即可求得答案. 【详解】由于表示复数z对应的点到两点的距离和为3， 结合两点之间距离为3，故复数z对应的点在两点的连线段上， 设，则， 故，当时，取到最大值， 故答案为： 【考点六】复数加减法的代数运算 26.（24-25高一下·浙江杭州·期末）在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】由题意可得，再根据复数模的公式计算即可. 【详解】由题意，，则， 所以. 故选：A. 27．（23-24高一下·安徽安庆·期末）若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】借助纯虚数的定义可计算出复数，结合其几何意义即可得其在复平面上的对应点的位置. 【详解】复数为纯虚数，，， 复数在复平面上的对应点为，位置在第二象限. 故选：B. 28．（23-24高一下·湖南·期末）若在复平面内，复数所对应的点为，则的实部与虚部的差为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据点对应的复数进行复数运算，再根据实部及虚部运算即可. 【详解】因为， 所以的实部为，虚部为， 实部与虚部的差为. 故选：D. 29.（23-24高一下·四川宜宾·期末）已知在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是，则向量对应的复数为_______． 【答案】 【分析】由复数的几何意义结合向量的线性运算求解. 【详解】在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是， 由，则向量对应的复数为. 故答案为：. 30.已知复数，，． (1)若是纯虚数，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算，然后由其为纯虚数，可得实部为零，虚部不为零，从而可求出的值； （2）由可复数为实数，则虚部为零，实部大于零，求出的值，从而可求出复数，进而可求得. 【详解】（1）由题意得， 因为是纯虚数，所以，得． （2）因为，所以，得． 故． 【考点七】复数代数形式的乘法运算 31.（24-25高一下·甘肃定西·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先化简复数，进而判断出对应点所在象限. 【详解】，对应点， 对应点在第一象限. 故选：A 32．（23-24高一下·湖北武汉·期末）已知复数，则Z的虚部为（   ） A．1 B．i C．2 D．2i 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算求出复数，即得其虚部. 【详解】， 则Z的虚部为1. 故选：A 33.（24-25高一下·湖南衡阳·期末）设，为纯虚数，则______． 【答案】 【分析】根据复数乘法运算化简，再根据纯虚数的知识求得 【详解】，由其为纯虚数可知， 解得. 故答案为： 34．（24-25高一下·四川乐山·期末）计算: ________． 【答案】1 【分析】先利用平方差公式展开，再结合即可. 【详解】. 故答案为：1 35.（24-25高一下·吉林长春·期末）已知复数，其中是虚数单位. (1)若复数为纯虚数，求实数m的值； (2)在复平面内，若复数对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知复数，相乘展开得：，根据纯虚数特征：实部为0，虚部不为，即，解出m； （2）求出，则，根据对应点在第二象限，构造不等式解出实数m的取值范围. 【详解】（1）已知，相乘展开： ， 因为复数为纯虚数， 所以实部为0，虚部不为0，即，解得：， 代入成立，符合要求， 所以. （2），则， 复平面内，对应的点为，因为点在第二象限， 即， 所以实数m的取值范围为：. 【考点八】复数的乘方 36.（24-25高一下·福建漳州·期末）已知是虚数单位，，则（    ）． A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据求出复数，再根据复数模的运算求解即可. 【详解】因为，所以，即， 所以. 故选：B 37．（24-25高一下·湖北宜昌·期末）复数中i为虚数单位，且，则（ ） A．2 B． C． D．0 【答案】D 【分析】由复数运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 38.（24-25高一下·福建厦门·期末）若复数，则________. 【答案】 【分析】利用复数的乘方运算求得，进而可求. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 39．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）__________.（为虚数单位） 【答案】0 【分析】利用的指数幂的周期可计算得出所求代数式的值. 【详解】由题意，的周期为4，则. 故答案为：0. 40．（23-24高一下·江苏·期末）满足且的复数__________. 【答案】1 【分析】设，由得，由可得计算并检验求得，即得 【详解】设，由可得， 由可得，即， 则解得或， 显然不满足，应舍去，故 故答案为：1. 【考点九】复数范围内方程的根 41.（24-25高一下·辽宁辽阳·期末）已知是关于的方程在复数范围内的一个根，则实数（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用实系数一元二次方程两虚根共轭，得到方程另一根，最后利用韦达定理得到答案. 【详解】是方程的一个根，是方程的另一个根. 则由韦达定理得：，解得：， 故选：B 42．（24-25高一下·福建厦门·期末）已知是关于的方程一个根，则（   ） A．-2 B．3 C．6 D．7 【答案】B 【分析】将代入方程，即可得到关于的方程组，解出即可. 【详解】将代入方程得， 即，则，解得，故， 故选：B. 43.（24-25高一下·云南临沧·期末）已知复数是关于的方程的根，则_________________. 【答案】26 【分析】依据题意可知也是方程的根，然后利用韦达定理可知. 【详解】由题可知：复数是关于的方程的根， 则也是方程的根， 所以. 故答案为：26 44．（23-24高一下·广东广州·期末）在复数范围内方程的一个根为，则______. 【答案】 【分析】在复数范围内解方程即可. 【详解】在复数范围内方程的一个根为， 所以， 则. 故答案为：. 45.（23-24高一下·河南驻马店·期末）已知复数，，为虚数单位，. (1)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围； (2)若是方程的根，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据第一象限点的特征，即可列不等式求解， （2）将代入方程中，根据复数相等的充要条件即可求解，由模长公式即可求解. 【详解】（1）因为在复平面内对应的点位于第一象限， 所以解得. （2）由题意可得， 故， 即， 所以解得， 故. 【考点十】复数的除法运算 46.（25-26高一上·山东日照·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再计算其模. 【详解】因为， 所以. 故选：A 47．（24-25高一下·江西九江·期末）已知复数满足，则，，，…不同的数有（    ） A．6个 B．4个 C．2024个 D．以上答案都不正确 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算计算出前六项即可求解. 【详解】由可得， 所以， ， ，，， 则， 因此可得周期为6，即, 所以，，，…不同的数有6个， 故选：A 48.（24-25高一下·新疆哈密·期末）若，则________. 【答案】/ 【分析】根据复数的除法求复数，再根据复数模的概念求. 【详解】因为. 所以. 故答案为： 49．（24-25高一下·甘肃白银·期末）已知复数，则__________. 【答案】5 【分析】利用复数的四则运算求出复数，再求其模长即可. 【详解】由可得，则， 故. 故答案为：5. 50.（24-25高一下·新疆哈密·期末）已知复数，且为纯虚数. (1)求的值； (2)若复数满足，，求的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据复数的除法运算，结合纯虚数的概念，求的值. （2）根据复数模的概念列不等式，解不等式可求的取值范围. 【详解】（1）因为为纯虚数， 所以. （2）由题意：， 所以. 所以的取值范围为：. 【考点十一】共轭复数的概念及计算 51.（23-24高一下·四川达州·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对复数进行化简，再求出其共轭复数，最后利用复数模的公式求解． 【详解】， ， ，故C正确． 故选：C． 52．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）已知复数满足（i为虚数单位），则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】由复数除法可得，据此可得答案. 【详解】因为， 所以，则其对应坐标为，在第一象限. 故选：A 53.（24-25高一下·吉林长春·期末）若，其中是虚数单位，则_____________ 【答案】 【分析】由共轭复数的概念及复数的乘除运算即可求解. 【详解】由，则， 所以. 故答案为：. 54．（24-25高一下·河南漯河·期末）非零复数的共轭复数为，若，则______． 【答案】 【分析】设出复数的代数形式，再利用共轭复数的意义、复数乘法及复数模的意义求解. 【详解】设，则， ，由，得， 整理得，而，即，则， 所以. 故答案为： 55.（24-25高一下·山东潍坊·期末）已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为. (1)若复数是实数，求实数的值； (2)若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围； (3)已知实系数一元二次方程的两根为和，若，求m的值. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用复数乘法法则得到，根据是实数，可得方程，可求出； （2）利用复数除法法则化简，得到对应的点坐标，根据所在象限，得到不等式组，求出实数的取值范围； （3）分方程的两根为实数根与虚数根两种情况求解即可. 【详解】（1）由可得， 所以， 若复数是实数，可得， 解得； （2） ， 易知复数在复平面内所对应的点坐标为， 又复数在复平面内所对应的点位于第四象限，可得， 解得， 即实数的取值范围为. （3）若方程的两根为实数根，则， 解得， 若方程的两根为虚数根，则设，，可得， 则，，，所以，所以， 由韦达定理可得，所以， 此时，满足题意， 综上，或. 【考点十二】复数的三角表示 56.（24-25高一下·河南安阳·月考）法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】化为三角形式，根据棣莫弗定理求解. 【详解】. 故选：B 57．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A．复数为实数 B．对应的点位于第二象限 C． D．的最大值为1 【答案】C 【分析】由，逐一分析四个选项得答案． 【详解】由， 可得，是纯虚数，故A错误； ，对应的点的坐标为，位于第一象限，故B错误； ， ，故C正确； ， ， 的最大值为3，故错误． 故选：C． 58.（24-25高一下·甘肃临夏·期末）计算：______． 【答案】 【分析】由复数的除法与乘方运算求解即可. 【详解】. 故答案为： 59．（23-24高一下·四川成都·期末）欧拉公式：（i是虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，可求出的最大值为______． 【答案】2 【分析】由复数模的计算公式结合三角函数性质即可求解. 【详解】，等号成立当且仅当， 所以的最大值为2. 故答案为：2. 60.（23-24高一下·山东青岛·期末）高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数对应复平面内的点Z，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中r是复数z的模，θ称为复数z的辐角，若，则θ称为复数z的辐角主值，记为argz．复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果那么这个结论叫做棣莫弗定理．请运用上述知识和结论解答下面的问题： (1)求复数的模和辐角主值argz（用θ表示）； (2)设，若存在满足，那么这样的n有多少个？ 【答案】(1)， (2)506个 【分析】（1）利用复数的模公式求解，利用辐角公式求解； （2）利用复数相等，结合求解. 【详解】（1）解：由， 得， ， ， ． （2）由， ， ， ，解得， ，∴，∴， ∴符合条件的k有506个， ∴这样的n有506个． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末真题专项训练02 复数 【考点一】已知复数类型求参数 【考点七】复数代数形式的乘法运算 【考点二】复数的坐标表示 【考点八】复数的乘方 【考点三】判断复数对应点所在的象限 【考点九】复数范围内方程的根 【考点四】求复数的模 【考点十】复数的除法运算 【考点五】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【考点十一】共轭复数的概念及计算 【考点六】复数加减法的代数运算 【考点十二】复数的三角表示 【考点一】已知复数类型求参数 1．（24-25高一下·重庆长寿·期末）已知，若（为虚数单位）是实数，则（    ） A． B． C．2 D．3 2．（24-25高一下·江西·期末）已知，若（为虚数单位）是纯虚数，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3.（24-25高一下·广西桂林·期末）已知复数（）为纯虚数，则______． 4．（24-25高一下·河南南阳·期末）已知复数为纯虚数，则实数的值为_____. 5.（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知复数． (1)若复数是纯虚数，求实数的值； (2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值． 【考点二】复数的坐标表示 6.已知复平面内的点A，B分别对应的复数为和，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 7．若复数在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数的值为（    ） A． B． C． D． 8.（23-24高一下·广西崇左·期末）点对应的复数是，点对应的复数是，则线段的中点对应的复数是__________. 9.（24-25高一下·河南洛阳·期末）在复平面内，复数对应的点为. (1)若为纯虚数，求的值； (2)设为坐标原点，为虚轴负半轴上任意一点，若向量与的夹角为锐角，求的取值范围. 10．（24-25高一下·江西吉安·期末）已知为虚数单位，复数，，是的共轭复数． (1)若是纯虚数，求； (2)在复平面内，复数，，对应的点分别是，若为直角三角形，求的值． 【考点三】判断复数对应点所在的象限 11.（24-25高一下·江西上饶·期末）若，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（24-25高一下·贵州黔南·期末）已知i为虚数单位，设复数，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（23-24高一下·河北雄安·期末）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14.（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·期末）已知复数，则在复平面内对应的点在第__________象限. 15．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应的点在第__________象限． 【考点四】求复数的模 16．（24-25高一下·广西北海·期末）已知复数，则（   ） A． B． C． D．20 17．（24-25高一下·河南平顶山·期末）已知为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．5 D． 18.（24-25高一下·四川凉山·期末）若复数满足，则的最大值为______． 19．（24-25高一下·四川绵阳·期末）已知，若复数是纯虚数，则________． 20.（24-25高一下·江苏镇江·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数，，满足，________________. (1)若为实数，求复数； (2)若复数，在复平面内的对应点为，，且，求复数. 【考点五】与复数模相关的轨迹（图形）问题 21.（24-25高一下·河南许昌·期末）已知复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（24-25高一下·山东青岛·期末）在复平面内，复数，，，对应的点，，，在同一个圆周上，则实数（    ）． A． B． C．或2 D．或2 23.（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）已知复数满足，则的最小值为______. 24．（24-25高一下·山东潍坊·期末）若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为_________ 25．（24-25高一下·山东淄博·期中）如果复数满足，那么的最大值是_____． 【考点六】复数加减法的代数运算 26.（24-25高一下·浙江杭州·期末）在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C．3 D． 27．（23-24高一下·安徽安庆·期末）若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 28．（23-24高一下·湖南·期末）若在复平面内，复数所对应的点为，则的实部与虚部的差为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 29.（23-24高一下·四川宜宾·期末）已知在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是，则向量对应的复数为_______． 30.已知复数，，． (1)若是纯虚数，求； (2)若，求． 【考点七】复数代数形式的乘法运算 31.（24-25高一下·甘肃定西·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．（23-24高一下·湖北武汉·期末）已知复数，则Z的虚部为（   ） A．1 B．i C．2 D．2i 33.（24-25高一下·湖南衡阳·期末）设，为纯虚数，则______． 34．（24-25高一下·四川乐山·期末）计算: ________． 35.（24-25高一下·吉林长春·期末）已知复数，其中是虚数单位. (1)若复数为纯虚数，求实数m的值； (2)在复平面内，若复数对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 【考点八】复数的乘方 36.（24-25高一下·福建漳州·期末）已知是虚数单位，，则（    ）． A． B． C．3 D．5 37．（24-25高一下·湖北宜昌·期末）复数中i为虚数单位，且，则（ ） A．2 B． C． D．0 38.（24-25高一下·福建厦门·期末）若复数，则________. 39．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）__________.（为虚数单位） 40．（23-24高一下·江苏·期末）满足且的复数__________. 【考点九】复数范围内方程的根 41.（24-25高一下·辽宁辽阳·期末）已知是关于的方程在复数范围内的一个根，则实数（    ） A．4 B． C．2 D． 42．（24-25高一下·福建厦门·期末）已知是关于的方程一个根，则（   ） A．-2 B．3 C．6 D．7 43.（24-25高一下·云南临沧·期末）已知复数是关于的方程的根，则_________________. 44．（23-24高一下·广东广州·期末）在复数范围内方程的一个根为，则______. 45.（23-24高一下·河南驻马店·期末）已知复数，，为虚数单位，. (1)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围； (2)若是方程的根，求. 【考点十】复数的除法运算 46.（25-26高一上·山东日照·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 47．（24-25高一下·江西九江·期末）已知复数满足，则，，，…不同的数有（    ） A．6个 B．4个 C．2024个 D．以上答案都不正确 48.（24-25高一下·新疆哈密·期末）若，则________. 49．（24-25高一下·甘肃白银·期末）已知复数，则__________. 50.（24-25高一下·新疆哈密·期末）已知复数，且为纯虚数. (1)求的值； (2)若复数满足，，求的取值范围. 【考点十一】共轭复数的概念及计算 51.（23-24高一下·四川达州·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 52．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）已知复数满足（i为虚数单位），则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 53.（24-25高一下·吉林长春·期末）若，其中是虚数单位，则_____________ 54．（24-25高一下·河南漯河·期末）非零复数的共轭复数为，若，则______． 55.（24-25高一下·山东潍坊·期末）已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为. (1)若复数是实数，求实数的值； (2)若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围； (3)已知实系数一元二次方程的两根为和，若，求m的值. 【考点十二】复数的三角表示 56.（24-25高一下·河南安阳·月考）法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理，则（   ） A．1 B． C． D． 57．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A．复数为实数 B．对应的点位于第二象限 C． D．的最大值为1 58.（24-25高一下·甘肃临夏·期末）计算：______． 59．（23-24高一下·四川成都·期末）欧拉公式：（i是虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，可求出的最大值为______． 60.（23-24高一下·山东青岛·期末）高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数对应复平面内的点Z，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中r是复数z的模，θ称为复数z的辐角，若，则θ称为复数z的辐角主值，记为argz．复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果那么这个结论叫做棣莫弗定理．请运用上述知识和结论解答下面的问题： (1)求复数的模和辐角主值argz（用θ表示）； (2)设，若存在满足，那么这样的n有多少个？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $