北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期中练习 八年级数学

北京市八一学校教育集团2025－2026学年第二学期期中练习 八年级数学 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共16分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. 3，3，3 D. 4，5，6 4. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 若、是正比例函数（为常数，且）图象上的两点，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 矩形对角线互相平分且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7. 我国经典数学著作（九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系索其末，委地三尺、去本八尺而索尽、问索长几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（10尺），竹梢折断后触地，触地处到竹根的距离是3尺，求折断后竹子剩余的直立高度？如果折断后竹子剩余的直立高度尺，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，，于点，则的值为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 9. 直线经过一、二、四象限，则直线的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是中点，动点从点出发，沿运动到点时停止，以为边作，且点、分别在、上．在动点运动的过程中，的面积（ ） A. 先减小，再增大 B. 先增大，再减小 C. 逐渐减小 D. 不变 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是___________． 12. 如图，在平行四边形，，，的平分线交的延长线于点，则的长为______． 13. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____． 14. 如图，已知函数和的图象，则方程组的解为___． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________． 16. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是___________．（填序号） 三、简答题（第18、19题每4分，第17、21题每题5分，第22、24题每题6分，第20、23、25、26题每题7分） 17. 计算：． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 20. 下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程． 已知：； 求作：菱形（点在上，点在上，点在上）； 作法：①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线，交于点，交于点；③连接、． 所以四边形为所求的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵平分，∴ ∵是线段的垂直平分线， ∴，，（____________）（填推理依据） ∴，， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形．（____________）（填推理依据） ∵， ∴为菱形．（___________）（填推理依据） （3）当满足_______时，菱形是一个正方形（添加一个符合要求的条件）． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴， 轴于，两点． （1）求点， 的坐标； （2）画出该函数的图象； （3）若点， 连接， ， 求的面积． 22. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF. (1)求证:四边形ABEF是矩形； (2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度. 23. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 … … … 写出表中的值：__________． （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①当__________时，函数有最大值是__________； ②对于图象上两点，若，则__________（填“”，“”或“”）； ③对于函数，当时，的取值范围是__________． 24. 【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算： ．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）分母有理化：__________； （2）比较大小：__________．（用“”“”或“”填空） （3）已知，求的值． 25. 在正方形中，为射线上一点（不与点重合），为中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、． （1）依题意补全图形，并证明． （2）判断和的关系并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于点与图形给出如下定义：为图形上任意一点，、两点间距离的最小值称为点与图形的“近点距离”特别的，当点在图形上时，点与图形的“近点距离”为零．如图，点． （1）点与线段的“近点距离”是__________；点与线段的“近点距离”是__________． （2）点是直线上任意一点，点与线段的“近点距离”为； ①当时，求的值． ②当时，将线段绕点逆时针转得到线段，点与线段的“近点距离”为，当时，直接写出的取值范围． 北京市八一学校教育集团2025－2026学年第二学期期中练习 八年级数学 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共16分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】13 【16题答案】 【答案】 ①②④ 三、简答题（第18、19题每4分，第17、21题每题5分，第22、24题每题6分，第20、23、25、26题每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】8 【19题答案】 【答案】证明：如图所示，连接，， ∵四边形是平行四边形， ，， ； ∵， ， ∴， ∴四边形为平行四边形， ，为平行四边形的对角线， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求． （2） 线段垂直平分线的性质；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形． （3） 【21题答案】 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为； （2） 如图： （3） 【22题答案】 【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD. ∵DF=CE， ∴DF+DE=CE+ED， 即:FE=CD. ∵点F、E在直线CD上 ∴AB=FE，AB∥FE. ∴四边形ABEF是平行四边形 又∵BE⊥CD，垂足是E， ∴∠BEF=90°. ∴四边形ABEF是矩形. (2) OF =. 【23题答案】 【答案】（1）0 （2） 函数图象如图所示． （3）0，0；； 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 解：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴． （2） 解：，．证明如下： 过点作交延长线于点，连接，与交于点，则， 由（1）可知，， ∴， 由旋转可得，， 在和中，， ∴， ∴，，， ∵为中点， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，． 【26题答案】 【答案】（1）1； （2）或；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $