精品解析：甘肃白银市2025—2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学

白银市2025—2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 故选：C． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是准确运用这些公式对式子进行因式分解并判断． 分别对每个选项根据因式分解的公式和规则进行分析判断． 【详解】A、，而不是，所以选项A错误； B、只是对进行了部分变形，并没有化成几个整式乘积的形式，因式分解要求结果是几个整式相乘，所以选项B错误； C、，选项C正确； D、，，所以选项D错误． 故选：C． 4. 如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（ ） A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 【答案】A 【解析】 【分析】如图：过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知再由三角形的面积公式计算，再作比即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，于点， 点是三条角平分线的交点， ， ， ， ， ：：：：：：． 故选：． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线、根据角平分线的性质定理得出是解题关键． 5. 将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可求解． 【详解】将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为，即． 6. 祁连山脚下的生态防护林，其横截面为三角形，已知该三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理逆定理得该三角形是直角三角形，即可求其面积． 【详解】解：∵该三角形的三边长分别为，，，， ∴该三角形是直角三角形，直角边长为、， ∴该三角形的面积为． 7. 若的解集为，则必须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知解集，利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1， ∴a+3＜0， 解得：a＜-3． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 8. 民乐县是全国串番茄单品冠军产地，菜农培育的串番茄藤蔓支架可抽象为等腰三角形，若等腰三角形的一个底角为，则其顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和为，即可计算出顶角度数． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角为， ∴该等腰三角形两个底角的和为， 又∵任意三角形的内角和为， ∴顶角的度数为． 9. 如图，根据图象，可得关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象，可得关于的不等式的解集是． 10. 如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质，旋转后的是等腰直角三角形，由勾股定理可求得． 【详解】解：∵绕点C逆时针旋转得到，其旋转中心是点C，旋转角度是， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校，那么他们两家相距_________． 【答案】##米 【解析】 【分析】本题考查了中线对称的性质，掌握中线对称的性质是解题的关键． 根据中心对称得到小强家距离学校也是，由两点之间的距离的计算即可求解． 【详解】解：∵小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，小明家距离学校， ∴小强家距离学校也是， ∴他们两家相距， 故答案为： ． 12. 如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】解得，解得，由不等式和的解集相同，可得，计算求解即可． 【详解】解：，解得， ，解得， ∵不等式和的解集相同， ∴，解得， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 13. 若实数a、b满足，，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用、代数式求值等知识点，熟练掌握提公因式法成为解题的关键． 将左边因式分解可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 答案为：． 14. 某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低于，那么这种商品最多可以打____折． 【答案】7.5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设这种商品可以打折，根据其利润率不能低于，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设这种商品可以打折， 根据题意得：， 解得：， 即这种商品最多可以打7.5折， 故答案为：7.5． 15. 如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解决问题的前提．根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形， 由于多边形的外角和是，且每一个外角为， ， 所以它是一个十八边形，且每条边都相等， 因此所走的路程为， 故答案为：． 16. 如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先结合勾股定理得，又因为垂直平分，得，，最后由勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， 则， ∴． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 因式分解：a3－9a 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式a，再套用平方差公式. 【详解】解：原式= = 【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 18. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母（不等式两边同乘）得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，每个方格的边长均为1个单位长度．平移得到，若点的坐标为，画出． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】先根据点的坐标为，描出点的位置，再根据平移的性质，找出点的位置，最后依次连接得出，即可作答． 【详解】略 20. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点．若，，，求的度数和的长度． 【答案】的度数为和的长度为 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解：∵是的垂直平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为和的长度为． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、角的直角三角形的性质、勾股定理及三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理求出是解题的关键． 21. 如图，已知直线（）经过点，． （1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，解方程组，求不等式的解集，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）先求得的解析式为，构造方程组求交点坐标即可； （2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，直线，经过点，， 根据题意，得， 解得， ∴的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，得，由，得 ， 由图象知①的解集为， 解不等式②得，， 故不等式组的解集，得． 22. 随着技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在中，为的中点，为边上一点．连接，并延长至点，使得，连接． （1）求证：． （2）若，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的中点， . 在和中， ． （2） 【解析】 【分析】（1）结合是的中点，运用证明，即可作答． （2）由全等三角形的性质得，再结合平行线的性质得，最后代入数值到计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， . 又，， ， ． 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)． （1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1. （2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围. 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）4＜a＜6． 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得； （2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得． 【详解】解：（1）略 （2）∵点A′坐标为（-2，2）， ∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6． 【点睛】考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键． 24. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生到白银旅游，探访黄河石林和火焰山矿山公园，并体验当地非遗文化．他们咨询了两家旅行社，报价均为每人500元（含景区门票及特色活动）． 甲旅行社：两位家长全额收费，学生享受七折优惠． 乙旅行社：全体成员（含家长）均享八折优惠． 请解答以下问题： （1）设学生数为人，甲旅行社收费为元，则函数关系式______； 设学生数为人，乙旅行社收费为元，则函数关系式______． （2）若家长希望学生深入了解白银的生态保护与非遗传承，应如何根据学生人数选择旅行社？通过计算说明理由． 【答案】（1）； （2）学生数人时，两家旅行社均可；学生数人时，选甲旅行社；学生数人时，选乙旅行社，理由如下： 分三种情况比较费用： 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，学生数人时，两家旅行社均可；学生数人时，选甲旅行社；学生数人时，选乙旅行社． 【解析】 【分析】（1）根据甲旅行社的收费两名家长的全额费用学生的七折费用，可得到与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费两名家长的八折费用学生的八折费用，可得到与x的函数关系式； （2）首先分三种情况讨论：①，②，③，针对每一种情况，分别求出对应的x的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社． 【小问1详解】 解：学生数为人，甲旅行社收费为元，则， 即； 学生数为人，乙旅行社收费为元，则，即． 故答案为：；； 【小问2详解】 略 25. 如图，某住宅小区有一块空地（四边形），已知，，，，．小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪的价格为30元/． （1）计算四边形的面积； （2）用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】（1） （2）用该草坪铺满这块空地共需花费1080元 【解析】 【分析】（1）先由勾股定理求出，再由勾股定理逆定理证明为直角三角形，，再根据计算即可； （2）用四边形的面积乘以30，即可求总花费． 【小问1详解】 解：连接，如图， ， 为直角三角形， 又∵，， 根据勾股定理得， ∵，， ，， ， 为直角三角形，， 则； 【小问2详解】 解：（元）， 用该草坪铺满这块空地共需花费1080元． 26. 新中考体育考试项目已经确定，为方便选排球的同学在校训练，某中学共购买了50个排球，其中购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共花费3100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元． （1）A，B两种品牌排球的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠4元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌排球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的排球不少于20个，请通过计算说明学校有几种购买方案． 【答案】（1）A种品牌排球的单价是50元，B种品牌排球的单价是80元 （2）共有6种购买方案，计算说明如下： 设购买个种品牌的排球，则购买个种品牌的排球， 根据题意得， 解得， 购买种品牌的排球不少于20个， ， 又为正整数， 可以为20或21或22或23或24或25， 共有6种购买方案． 【解析】 【分析】（1）设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元，根据“购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共需3100元，B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的排球，则购买个A种品牌的排球，根据“此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的排球不少于20个”，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有6种购买方案， 【小问1详解】 解：设种品牌排球的单价是元，种品牌排球的单价是元， 根据题意得， 解得， 种品牌排球的单价是50元，种品牌排球的单价是80元； 【小问2详解】 略 27. 如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒． （1）线段的长=________（用含t的代数式表示）； （2）若，且点在边上时，若与全等，求和的值； （3）当，且为等腰三角形时，直接写出的度数 【答案】（1）； （2），或，； （3）的度数为或或或． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． （1）分两种情况讨论，用的长度减去的长度即可； （2）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论； （3）分点P在线段上和在线段的延长线上两种情况，当P在线段上时有三种情况；再利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可完成． 【小问1详解】 解：点在射线上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，， 当点在线段上时， ； 当点在射线上时， ； 综上，； 【小问2详解】 解：中，，点为的中点，， ，， ，，， 当时，，， ，， 解得：，； 当时，，， ，， 解得：，； 综上所述，，或，； 【小问3详解】 解：若点P在线段上，分三种情况： 当时，则； 当时，则， 则； 当时，则， 则； 点P在线段的延长线上，当时，则， ， ； 综上，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银市2025—2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（ ） A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 5. 将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 祁连山脚下的生态防护林，其横截面为三角形，已知该三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若的解集为，则必须满足（ ） A. B. C. D. 8. 民乐县是全国串番茄单品冠军产地，菜农培育的串番茄藤蔓支架可抽象为等腰三角形，若等腰三角形的一个底角为，则其顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，根据图象，可得关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校，那么他们两家相距_________． 12. 如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为________． 13. 若实数a、b满足，，则的值是_______． 14. 某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低于，那么这种商品最多可以打____折． 15. 如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了___________ 16. 如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 因式分解：a3－9a 18. 解不等式：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，每个方格的边长均为1个单位长度．平移得到，若点的坐标为，画出． 20. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点．若，，，求的度数和的长度． 21. 如图，已知直线（）经过点，． （1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集． 22. 随着技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在中，为的中点，为边上一点．连接，并延长至点，使得，连接． （1）求证：． （2）若，，，求的度数． 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)． （1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1. （2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围. 24. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生到白银旅游，探访黄河石林和火焰山矿山公园，并体验当地非遗文化．他们咨询了两家旅行社，报价均为每人500元（含景区门票及特色活动）． 甲旅行社：两位家长全额收费，学生享受七折优惠． 乙旅行社：全体成员（含家长）均享八折优惠． 请解答以下问题： （1）设学生数为人，甲旅行社收费为元，则函数关系式______； 设学生数为人，乙旅行社收费为元，则函数关系式______． （2）若家长希望学生深入了解白银的生态保护与非遗传承，应如何根据学生人数选择旅行社？通过计算说明理由． 25. 如图，某住宅小区有一块空地（四边形），已知，，，，．小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪的价格为30元/． （1）计算四边形的面积； （2）用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 26. 新中考体育考试项目已经确定，为方便选排球的同学在校训练，某中学共购买了50个排球，其中购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共花费3100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元． （1）A，B两种品牌排球的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠4元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌排球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的排球不少于20个，请通过计算说明学校有几种购买方案． 27. 如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒． （1）线段的长=________（用含t的代数式表示）； （2）若，且点在边上时，若与全等，求和的值； （3）当，且为等腰三角形时，直接写出的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $