2.3一元一次不等式与一次函数同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.3 一元一次不等式与一次函数 同步练习 一、单选题 1．如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 2．一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数（，a，b为常数），x与y的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 不等式的解集是（） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象经过两点，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线交轴于点，直线y=mx+n交x轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________． 10．如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，若，则关于的不等式的解集是__________． 11．如图，一次函数的图象经过点和点，当______时，． 12．如图，一次函数与一次函数的图象交点，不等式的解集是______． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 三、解答题 14．为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进台相机，请回答下列问题： (1)按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元； (2)购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 15．如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 16．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图像； (2)结合图像，写出当时自变量的取值范围：_____． 17．如图，一次函数的图象经过点和点．    (1)求出这个一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点P，与y轴相交于点C． (1)求直线的解析式． (2)求时x的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.3 一元一次不等式与一次函数 同步练习》参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 直接根据函数图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可得：当时函数的函数值小于2，故不等式的解集为． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．求不等式的解集，就是求自变量x取哪些值时，一次函数的函数值大于一次函数的函数值，体现在图象上，则是一次函数的图象位于一次函数的图象上方，因此观察图象即可得出不等式的解集． 【详解】解：由于当时，一次函数的图象位于一次函数的图象上方， 故不等式的解集为． 故选：A． 3．D 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．直接利用图象得出不等式的解集． 【详解】解：如图所示： 一次函数与一次函数的图象交于点， 关于的不等式的解集是：． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，一次函数的增减性，掌握相关知识是解决问题的关键．不等式的解集即函数中时x的取值范围，由表可知y随x增大而减小，且当时，故时 【详解】解：∵由表可知， 当时，； 当时，，且函数为一次函数，y随着x增大而减小， ∴的解集为 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时，对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵当时，，即， ∴由图象可知，关于x的不等式的解集是． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为， ∴不等式的解集是． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 结合函数图象，写出对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象，当时，， 所以不等式的解集为． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象不在直线的上方， ∴关于的不等式的解集是． 故选：C． 9． 【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式，观察图象对应的函数图象所对应自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：由图象得：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了一次函数图象解不等式的解集，根据题意得到，结合图形即可求解． 【详解】解：， ∴， 关于的不等式，即函数图象在轴上方， ∴当时，， 故答案为： ． 11． 【分析】本题考查了一次函数图形与坐标轴交点求不等式的解集，理解一次函数与坐标轴的交点，根据交点得到不等式解集即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点和点， ∴当时，一次函数的图象在直线的下方， ∴当时，， 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查了图象法解不等式． 根据图象判断即可． 【详解】解：由图象可知当时，， 即不等式的解集是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查由函数图象解不等式，掌握由函数图象求不等式解集的方法步骤是解决问题的关键．当时，直线图象在直线图象上方，故关于x的不等式的解集是． 【详解】解：由图可知，当时，直线图象在直线图象上方，故关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 14．(1)， (2)当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 【分析】（1）根据优惠方案列代数式即可； （2）根据题意，列出一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】（1）解：按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为（万元）； 按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为（万元）； （2）解：由题意，令，解得． 又， 当时，选择甲厂家更划算． 答：当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式； （2）解方程组求出点的坐标； （3）利用数形结合思想解答． 【详解】（1）解：把点，代入得： ， 解得， 直线的解析式为：； （2）解：由（1）得直线的解析式为； ∵直线与直线相交于点， ， 解得， 点的坐标为； （3）解：由（2）得点的坐标为 ∴根据图象可得关于的不等式的解集为． 16．(1)，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，求正比例函数解析式，一次函数与不等式之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． （1）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法求出对应的解析式，再画出对应的函数图象即可； （2）求出函数值为时，自变量的值，再根据增减性即可得到答案． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； 函数图象如下所示： （2）解：在中，当时，， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时自变量的取值范围． 17．(1)一次函数的解析式为： (2) 【分析】（1）根据直线的图象经过点和点，把，两点的坐标代入，解出，，即可； （2）由（1）得，函数的解析式：，根据，解出不等式，即可． 【详解】（1）∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）由（1）得，一次函数的解析式为：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握待定系数法求出解析式，一次函数的图象和性质． 18．(1)直线的解析式为 (2) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式∶从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线的解析式； （2）写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：把和代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：联立方程组， 解得， 则的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $