2.3 一元一次不等式与一次函数(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 8.解：(1)3a-12≥0，∴a≥4。(2)y=-x+ (3a-12)的图象经过点P(-1,4),4=-(-1)+3a-12。 9,当时，15x+80<30,解得x>9。当粗车 .a=5。.一次函数的表达式为y=-x+3,则-x+3>-7, 时间为时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时 解得x<10。 9.解：(1)x=2x>0(2)x<1(3)当x<1 间小于h时，选择乙公司合算，当租车时间大于9 3 时，mx<kx+b;当x=1时，mx=kx+b;当x>1时，mx> h时，选择甲公司合算。 kx+b。 10.解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付 3解：（将x0,)1代入多-3m中， 给的报酬一样多。(2)设方案二的函数表达式为 y2=k+b2,将点(0,1200)，(30,2400)的坐标代 得-13-m。m4。当x6时，n3×6-3-42。 人=b,中，得306，+2400.解得40 (2)当x>2时，y随x的增大而增大；x取任意实数 b2=1200。 Tb,=1200。 时，y≥-4。（答案不唯一）(3)由图象，得 方案二中y关于x的函数表达式为2=40x+1200。 (3)设方案一中y关于x的函数表达式为=k,将 号-3m≥-子41的解集为≤-2或≥4。 (30,2400)代入y=kx中，得2400=30k1。解得k1= 80。∴.方案一中y关于x的函数表达式为y1=80x。当 2<1时，即40x+1200<80x,解得>30，则选择方案 一；当y>2时，即40x+1200>80x,解得x<30,则选 择方案二；当y1=y2时，即40x+1200=80x,选择两个 方案都可以。答：若员工的生产件数x的取值范围是 0≤x<30,则选择方案二；若生产件数为30，选择两 1-=654 01 个方案都可以；若生产件数x的取值范围是x>30,则 选择方案一。 11.B 12.解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙 种苹果每箱的售价为b元。根据题意，得2+36-440， 第3题答图 4a+5b=800。 *4.解：(1)由图象知，640+16a-2×14a=520, 解得，答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为 ∵.a=10。 (2)设当10≤x≤30时，y与x之间的函数 100元和80元。(2)设购买甲种苹果x箱，则购 关系式为y=xh。由题意，得10+520.解得 买乙种苹果(12-x)箱。根据题意，得12-x≤x。解得 30k+b=0。 x≥6。设该公司需花费w元，根据题意，得w=100x+ 1k=-26, 1b=780。 ∴y=-26x+780。当x=20时，y=260,即检票 80(12-x)=20+960.20>0,∴0随x的增大而增大。 ∴.当x=6时，0有最小值，0最小值=20×6+960=1080。 到第20min时，候车室排队等候检票的旅客有260 答：该公司最少需花费1080元。 人。 (3)设需要同时开放n个检票口，则由题意知 3一元一次不等式与一次函数（第2课时） 14x15≥640+16x15。解得n≥4分。m为整数，n 1.解：(1)设小华在一年内来此文化馆阅读的次 5。答：至少需要同时开放5个检票口。 数为x次，由题意，可得y=100+5x,y2=10x。(2) 5.解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需x万 当<2时，100+5x<10x,解得x>20;当y1=y2时， 元，每辆B型新能源公交车需y万元。根据题意，得 100+5=10x,解得x=20;当y>y2时，100+5x>10x,解 得x<20。综上所述，若小华在一年内来此文化馆阅读 3260,解得一60：答：购买每辆A型新能源公 2x+3y=360。 y=80。 的次数超过20次，选择方式一更省钱；若小华在一年 交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元。 内来此文化馆阅读的次数等于20次，两种方式的花费 (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买 一样；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数少于20 (10-m)辆B型新能源公交车。根据题意，得60m+ 次，选择方式二更省钱。 2.解：(1)设y=kx+80,把点(1,95)代人， 80(10-m)≤650，解得m≥艺。设该线路的年均载客 可得95=k1+80,解得k1=15,.∴y1=15x+80(x≥0)；设 总量为e万人次，则=70m+100(10-m)=-30m+1000。 2=k2x,直线y2=k2x过点(1,30)，可得30=k2,即 -30<0,w随m的增大而减小。又m≥5，且m k2=30,y=30x(x≥0)。(2)当y=y2时，15x+80= 2 30,解得x=5；当)9时，15x+80>30,解得K 为正整数，.当m=8时，0取得最大值，0最大值= -30x8+1000=760,此时10-m=10-8=2。答：当购买8 数学 八年级下册（北师大版） 辆A型新能源公交车、2辆B型新能源公交车时，年 均载客总量最大，最大值为760万人次。 解a,即a=受，而所有正整数解从小到大排列为3， 4一元一次不等式组 4,5,，(m-3,受-5。m=10。 1.-12.6≤x<113.C4.B5.B6.D7.C 13.x>214.m≤3 8)≥22)-1≤K是 (3)xK-4 15.B提示：①8>2，∴.8※2=8，此结论正确。 x+a≥0，① ②若x≥3，则x=6；若x<3,则-x=6,此时x=-6。此 9解：1-22.2由0得≥-a,由2得1， 结论错误。③若a>b,则-a<-b,.a※b=a,(-a)※(-b) 该不等式组有解，故其解集为-a≤x<l。-a<1,即 =a,则a※b=(-a)※(-b)；若a<b,则-a>-b,.a※b= 心-1。a的取值范围是a心-1。 -a,(-a)※(-b)=-a,则a※b≠(-a)※(-b);若a=b, 10.解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的 则a※b=a,(-a)※(-b)=-a,则a※b≠(-a)※(-b)。此 载客量分别为x人、y人，根据题意，得2x+3=180, 结论错误。④若2-4≥2，即x≥3时，由(2x-4)※2< x+2=105。 5得2-45，解得号，此时≥3，若242， 解得5答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客 1y=30。 即x3时，由(2-4)※2<5x得-2x+k5,解得号， 量分别为45人和30人。(2)设租用甲种客车a 此时4<<3。综上所述，若(2-4)※2<5x,则x的取 辆，依题意，得45a+30(6-a≥240.解得4≤a<6。 7 a<6。 值范围为号。此结论正确。 a取整数，a=4或5。设租车费用为0元，则0= 1200a+800(6-a)=400a+4800.:400>0,∴.w随a的增 16.解：(1)x≤1(2)x≥-2(3)把不等式 大而增大，.当a=4时，租车费用0最低，最低费用 ①和②的解集在数轴上表示如图所示。 w=400×4+4800=6400(元)。 11.解：(1)①当x+1>0时，则x-2>0,. 4-3-2-101234→ +10解这个不等式组，得x>2。②当x+10时， 第16题答图 x-2>0。 则20一0g孩个不等式超，得<1原 (4)-2≤x≤1 17.解：解不等式①，得x>-3。解不等式②，得 不等式的解集为x>2或x<-1。 (2)①当2x-1>0 x<1。.原不等式组的解集为-3<<1。 时，则20,0向不等式2-以，科方 18.解：(1)解2x≤6，得x≤3。在数轴上表示 1 其解集如图。 (2)解3-<5，得D-2。在数轴上表示 其解集如图。 由不等式3+20，得-号。不等式组0， 3x+2<0 无 图。②当2-10时，则3+2>0,20.由不等 -4-3-2-10123 式2-10，得<分：由3+20，得号原不 第18题答图 等式的解集为子<寸 (3)由)(2)知，不等式组2≤6.的解集 3-x<5 12.解：(1)x≤2时，正整数解为1,2，∴x≤ 为-2<x≤3。 2是2阶不等式。解不等式组P1,。 得1<x<3,.有 第三章 图形的平移与旋转 lx-3<0。 1图形的平移（第1课时） 1个正整数解。六0是1阶不等式组。 (2)解 1.点A到点D(答案不唯一)6cm 2.83.C4.D 2x-4a<0. 不等式组2+3x≥49，得1≤x<2a。由题意，得x有4 5.如图所示。 2 个正整数解，分别为1,2,3,4，.4<2a≤5。解得2< a≤2.5。(3)由题意得，m是正整数，且p≤x<m有 (m-3)个正整数解，2≤3。关于x的方程2x- m=0的解为=受，且号是不等式组，的正整数 x<m 第5题答图 80不等式与不等式组 第二章 一元一次不等式与一次函数（第2课时) 自主导学Q典例精析 例题某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，零售价为 5元，应纳税款为总销售额的10%。 (1)写出总利润y(元)与销售件数x(个)的函数表达式。 (2)若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售多少个？试写出解答过程。 【分析】(1)根据总利润=总销售额-总成本-固定成本-应纳税款即可列出函数表达式。 (2)设该零件生产销售x个，根据总销售额-总成本-固定成本-应纳税款>0即可列出不 等式。 【解答】(1)根据题意，得y=5x-3x-20000-5x-10%,即y=3x-20000。 (2)设该零件生产销售x个，根据题意，得5x-3x-20000-5x·10%>0,解得心13333】。 .x必须是整数，.至少生产销售13334个零件该厂才会盈利。 【点拨】此题考查从实际问题抽象出一次函数和一元一次不等式模型的能力，解题过程 中还要考虑到将不等式的解转化为实际问题的解的实际意义。 基础巩固L达标闯关 1.2025年4月23日第四届全民阅读大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”， 某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式。 方式一：先购买年卡，每张年卡100元，凭卡阅读，每次再付费5元； 方式二：不购买年卡，每次付费10元。 设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，选择方式一的总费用是y(元)，选择 方式二的总费用是y2(元)。 (1)求出y,3与x之间的函数关系式。 (2)请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？ 55 数学 八年级下册（北师大版） 能力提升坤综合拓展 e多 2.五一期间，小李一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游， 甲租车公司按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙租车公司无固定租金，直 接以租车时间计费，每小时的租费是30元。小李可选择甲租车公司或乙租车公司。根据以 上信息，解答下列问题。 (1)设租车时间为x(x≥0)h,租用甲公司的车所需费用为y元，租用乙公司的车所 需费用为y2元，分别求出y,y2关于x的函数表达式。 (2)请你帮助小李计算并选择合算的出游方案。 y/元 165 150H 135 120 105 90f（1,95 75 60 45 123456n 第2题图 3.下列是对函数y= 3-3 -m的展开探索，请补充完整以下探索过程。 (1)列表： -4 -2 0 2 4 6 8 5 2 -1 -1 n 5 求m的值和表中n的值。 (2)在给出的平面直角坐标系中，描点、连线，画出该函数图象，请你至少写出该函数 的两条性质。 (3)已如函数y=x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请写出不等式 x-3-m≥-之+1的解集。 3-2101234 618x 第3题图 56 不等式与不等式组 第二章 *4.十一假期，某火车站旅客流量不断增大，旅客需要长时间排队等候检票。经调查发 现，在车站开始检票时，有640人排队检票。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进 站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。检票时，每分钟候车室新增 排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人。已知检票的前amin只开放了两个检票 口。某一天，候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(in)的关系如图所示。 (1)求a的值。 (2)检票到第20min时，候车室排队等候检票的人数是多少？ (3)若要在开始检票后15min内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后到站的旅客 随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口。 y/人 640 520 Oa 30 x/min 第4题图 中考链接©真题演练 5.(2024·东营)随着新能源汽车的发展，某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑 烟”较严重的燃油公交车。新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆， B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元。 (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元。 (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次 和100万人次。公司准备购买10辆A,B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元。 为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值。 向