广东中山第一中学2024—2025学年八年级上黉数学期中考试卷

广东中山第一中学2024一2025学年初二上数学期中考试卷 一、单选题（共30分） 1.下面是人教版八年级数学教材的部分图片，不是轴对称图形的是() A 2.椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人 类的生活更加方便，下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是() 鼻再 3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是ABC的() B B(C) D 图1 图2 图3 A.中线、角平分线、高线 B.中线、高线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 4.图1和图2中所有的“○”都完全相同，将图1的“○”放在图2中①②③④的某一位 置，使它与原来7个“○”组成的图形是轴对称图形，这个位置是() O① ②O○ 0O0 ④○③ 图1 图2 A.① B.② C.③ D.④ 5.如图∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72°，∠2=108°，则∠A+∠C=() A.160°B.170° C.1800 D.190 第页（共页） A B 6.如图1，已知∠a,∠B,线段m,求作ABC 作法：如图2，①作线段AB=m: ②在AB的同旁作A=∠u,∠B=∠B,∠A与∠B的另一边交于点C. 则xABC就是所作三角形，这样作图的依据是() 图1 B m 图2 A.已知两边及夹角 B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角 7.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位围成一个ABC,在他们中间放一个木 凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的() A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三个内角角平分线的交点D.三边高的交点 8.甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出 “已知”“求证”（如图所示)， 第页（共页） 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. D 然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点A作BC的中线AD,交BC于点D.乙：作ABC 的角平分线AD.下列判断正确的是() A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.甲正确，乙不正确 D.甲不正确，乙正确 9.如图，己知ABC兰EDF,点A,E,C,F在同一直线上，延长BC交DF边于点M,若 ∠BAC=70°，∠EDF=62°，则∠MCF的度数为() A.38°B.48°C.62°D.70° 10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若 ∠BAD=110°，则∠ACB的度数为() 0 A.40° B.80°C.35°D.70 二、填空题（共15分） 11.点P(2,-2025)关于×轴的对称点的坐标是 12.如图，AB//EP,∠ABC=70°，∠CDF=135°，则LBCD=------ 第页（共页） 70° E D i35 13.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,4),B(1,2),C(3,-1),请你在坐标系内找一 点P(不与点B重合)，使PA=BA,PC=BC,则点P的坐标是 B 14.如图，直线AB,CD交于点0，ME⊥AB于点E,MF⊥CD于点F,若OE=OF,且 ∠A0C=56x,则∠0ME的度数为 A D B M 15.如图，在RtABC中，∠A=90°，点M是BC上一点，AC=3,AB=4,BC=5,若点M1 和点M关于AB对称，点M2和点M关于AC对称.则点M1,M2之间的距离最小值是 三、解答题（共75分） 16.(本题7分)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案. 第页（共页） 4c D E F (1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ (2)现将方格内空白的小正方形（A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑，得到新图案.请用 列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率. 17.(本题7分)如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM,展开 后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B,折痕为AF,求∠BFB的度 数 18.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，xABC三个顶点坐标分别为A(-4,4), B(-5,1),C(2,2). 第页（共页） y 6 5 2 B 65-4-3-2-1123456 -2 -6 (1)画出ABC关于y轴对称的ABC. (2)写出A,B,C三点坐标. (3)求ABC的面积. 19.(本题9分)如图，在ABC中，CD平分∠ACB,过点B作BE⊥CD于点D,交AC于点E: 已知∠ABE=∠A,AC=10,BC=6.求BD的长. B 20.(本题9分)如图，在xABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,EF=BF,求 ∠EFC的度数. 第页（共页） 21.(本题9分)如图，在ABC中，AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D. A D B (1)过点B作BE⊥直线CD于点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)∠ABE与∠ACE之间有何数量关系？请说明理由. 22.(本题13分)如图，在ABC中，BA=BC,点D在边CB上，且DB=DA=AC (1)如图1，∠B=—’∠C=一· (2)如图2，若M为线段BC上的点，过点M作直线MH⊥AD于点H,分别交直线AB、AC于点 N、E: 第页（共页） ①求证：ANE是等腰三角形 ②试猜想线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明. 图1 图2 23.(本题14分)通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 (1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC的延长线于 点E,由∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90°，得∠BAC=∠D.又∠ACB=∠AED=90°， AB=AD,可以推理得到ABCDAE,进而得到AC=----’BC=----·我们 把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型 第页（共页） 【模型应用】 (2)如图2，在平面直角坐标系x0y中，点A为平面内任一点，点B的坐标为(5,1)，若是以 OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标. 【深入探究】 (3)如图3，∠BAD=∠CAE=90·,AB=AD,AC=AE,连接BC、DE,且BC⊥AF于点F, DE与直线AF交于点G,求证：点G是DE的中点， 图1 图2 图3 参考答案 1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.A8.D9.B10.C 11.(2,2025)12.2513.(5,2)14.28°15.4.8 16. (1)号(2)号 17.90° 18. (1) 见解析 第页（共页） 【解析】解：如图， y C12外 6-5-4-3-2-10 23456 aABC即为所求作； (2)A'(4,4),B(5,1),C(-2,2); (3)10 19.2 20.45° 21. (1)见解答 (2) ∠ABE=90·-3∠ACE 22. (1)36;72; (2)①证明见解析；②，证明见解析 【解析】解：①由(1)可知，∠ADC=∠C=72°，∠BAD=∠B=36°， ·∠CAD=180°-∠ADC-∠C=36°， ·∠BAD=∠CAD, 在。AHN和△AHE中， ∠HAN=∠HAE AH=AH N∠AHN=∠AHE=90。' ··AHN≌·AHE(ASA), ·AN=AE, 第页（共页） ：·ANE是等腰三角形. ②CD=BN+CE,证明如下： 由①可知，AN=AE, BA=BA,DB=AC, :BN=AB-AN=BC-AE,CE=AE-AC=AE-BD, :BN+CE=BC-AE+AE-BD=BC-BD=CD, 即CD=BN+CE, 23. (1)DE,AE; (2)(2,3)或(3，-2)， 【解析】如图，当点A在第一象限时，过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥x轴于E,DA与BE相 交于C, D 4∠C=90°， :∠0AB=90°， ∠0AD十∠BAC=90°， :∠0AD+A0D=90°， ·∠BAC=∠AOD, 在&AOD与&BAC中， ∠C=∠ADO ∠BAC=∠AOD OA=AB ··AOD≌·BAC(AAS), ·AD=BC,OD=AC, 设AD=x,则BC=AD=x, ·AC=0D=CE=x+1, 第页（共页） ·AD十AC=x十x+1=0E=5, X=2,X+1=3, 点A的坐标(2,3)； 如图，当点A在第四象限时，过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥x轴于E,BE与DA相交于C, B E DA-- ∠C=90°， :∠0AB=90°， ·∠OAD+∠BAC=90°， :∠0AD+A0D=90°， :∠BAC=∠A0D, 在△AOD与aBAC中， ∠C=∠ADO ∠BAC=∠AOD 、 OA=AB ··AOD≌·BAC(AAS), ·AD=BC,OD=AC, 设AD=x,则BC=AD=X, ·AC=OD=CE=X-1, ·AD十AC=x+x-1=0E=5, X=3,x-1=2, 又：此时点A在第四象限，点A的坐标(3，一2)， 综上所述，点的坐标为(2,3)或(3，-2) (3)见解析 【解析】如图，作DM⊥AF于M,EN⊥AF于N, 第页（共页） :BC⊥AF, ·∠BFA=AMD=90°， :∠BAD=90°， ·∠1+∠2=∠2+∠ABF=90°， :∠ABF=∠1， 在△ABF与aDAM中， I∠BFA=∠AMD ∠ABF=∠1 AB=DA ·△ABF≌·DAM(AAS), ·AF=DM, :BC⊥AF, ·∠CFA=∠ANE=90°， :∠CAE=90°， ·∠CAF+∠EAN=∠CAF+∠ACF=90°， ÷∠EAN=∠ACF, 在·ACF与·EAN中， I∠CFA=∠ANE ∠ACF=∠EAN AC-EA ··ACF≌·EAN(AAS), ·AF=EN, 又'AF=DM, ·EN=DM, :DM⊥AF,EN⊥AF, ·∠GMD=∠GNE=90°， 第页（共页） 在aDMG与aENG中， ∠DMG=∠ENG ∠MGD=∠NGE」 DM=EN ··DMG≌aENG(AAS), ÷DG=EG, 点G是DE的中点. 第页（共页）