精品解析：2026年江苏省苏州市九年级阳光调研试卷 数学

初三年级阳光调研试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将姓名、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）． A. B. C. D. 4. 若∠A＝40°15′，∠B＝40.15°，则（ ） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 5. 如图，在 中， ， 于点D，，E是斜边 的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 在原点上， 边在 轴的正半轴上，轴，，，将绕点 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形 中，，．折叠该菱形，使点 落在边 上的点 处，折痕分别与边 ， 交于点 ，F．当点 的位置变化时，长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 根据苏州市文化广电和旅游局及官方媒体发布的最新数据，2026年春节期间（含除夕至正月十五或法定假期延长段，具体统计口径为春节假日期间），苏州市各景区共接待游客约为17500000人次，可用科学记数法表示为__________人次． 10. 因式分解：_____ 11. 若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为___________． 12. 如图， ， 为 的弦，连接 ， ，，若，，则的度数为________． 13. 若x2－4x＋3＝0，y2－4y＋3＝0，x≠y，则x＋y－2xy的值是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是 轴上一点，点在直线上，将线段 绕点 顺时针旋转得到线段 ，当点 落在 轴负半轴上时，点 的坐标为___________． 15. 已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=_____． 16. 已知二次函数（ 是常数， ）的图象上有和两点．若点 ，都在直线的上方，且，则的取值范围是__________． 三、解答题：（本大题共11小题，共82分） 17. 计算： 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 为全面落实素质教育，某校积极开展校本课程建设．教务处需要对某天下午的三节校本课程进行安排，已知三节不同的课程分别是本土人物传记、丝绸制作和昆曲学习，每节课只安排一门课程且不重复，根据以上信息回答下列问题． （1）第一节是昆曲学习课的概率为__________；（请直接写出结果） （2）请用画树状图的方法，求第二节为丝绸制作课且第三节为本土人物传记课的概率． 21. 为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： （1）计算： ______， ______， ______； （2）求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； （3）若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 22. 如图， 的顶点 在 的边 上，，，现以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ． （1）求证：； （2）已知，求边 的长． 23. 限速防超是最基本的交通规则．如图所示，有一条东西走向的高速公路，在同一水平面内，与公路距离的正南方向，有一高频高清摄像头P，已知该摄像头P的最小探测角为北偏东方向，最大探测角 为北偏东 方向．（参考数据：，，） （1）求图中P、B两点的直线距离； （2）若交通规则要求测速区域 的范围为时，摄像效果才清晰，请判断该摄像头P的安装距离是否符合要求．（结果保留到1位小数） 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点； （1）求反比例函数的表达式及的值； （2）如图，过点 作直线 ，交反比例函数图象另一支于点 ，直线 与 轴的交点为点 ．当时，求 的面积． 25. 如图，内接于是 延长线上的一点，，相交于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，求 的长． 26. 如图，矩形 中，，，点 在折线上运动，将 绕点 顺时针旋转得到 ，旋转角等于 ，连接 ． （1）当点 在 上时，作，垂足为 ，求证； （2）当时，求 的长； （3）连接，点 从点运动到点 的过程中，直接写出的最小值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）作直线 ，点D是直线 上方抛物线上的一动点，连接 与直线 交于点E，求的最大值及此时点D的坐标； （3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级阳光调研试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将姓名、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据小手盖住的位置在第一象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 在第三象限，不合题意； B. 在第一象限，符合题意； C. 在第二象限，不合题意； D. 在第四象限，不合题意． 3. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从该组合体的正面观察得到的图形进行判断即可． 【详解】解：由图可知，其主视图如图所示： ， 故选：C． 【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解主视图是从物体正面观察所得到的图形是解题的关键． 4. 若∠A＝40°15′，∠B＝40.15°，则（ ） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将两角统一单位后，再进行比较即可得到答案． 【详解】解： ∴ 故选：A． 【点睛】此题主要考查了角的比较，注意：，． 5. 如图，在 中， ， 于点D，，E是斜边 的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质求得，利用等边对等角求得，再证明是等腰直角三角形，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵E是斜边 的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 6. 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， 根据网格特点知：， 设小正方形的边长为1，则，， ∴． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 在原点上， 边在 轴的正半轴上，轴，，，将绕点 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用题目中的条件，找出 点的坐标，然后按照题目要求多次绕点 顺时针旋转 ，找出点 旋转后的坐标，四次后，旋转后的点与原来的点 重合，用得出与重合，求出答案． 【详解】解：在中， ， ∴， ∴， 如图所示， 绕点 顺时针旋转 第次，点; 绕点 顺时针旋转 第 次，点； 绕点 顺时针旋转 第次，点； 绕点 顺时针旋转 第次，点与点 重合； ∴点 绕点 旋转次一循环，； ∴点 绕点 顺时针旋转 第2027次，与第3次重合， 故点． 【点睛】解题关键是先按照题目要求解出旋转后点 的坐标，找到规律，从而解出答案． 8. 如图，在菱形 中，，．折叠该菱形，使点 落在边 上的点 处，折痕分别与边 ， 交于点 ，F．当点 的位置变化时，长的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得到，，可知当 的长最小时，的长最大，由折叠性质得，故当时，的长最小，即 的长最小，如图，过点D作 于G，证明四边形是矩形得到，然后解直角三角形求得即可求解． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴，， ∴当 的长最小时，的长最大， 由折叠性质得，故当时，的长最小，即 的长最小， 如图，过点D作 于G， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴ 长的最小值为，此时长的最大值为． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 根据苏州市文化广电和旅游局及官方媒体发布的最新数据，2026年春节期间（含除夕至正月十五或法定假期延长段，具体统计口径为春节假日期间），苏州市各景区共接待游客约为17500000人次，可用科学记数法表示为__________人次． 【答案】 【解析】 【分析】当原数的绝对值大于等于10时，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．根据科学记数法的定义，确定参数a和n的值即可． 【详解】解：． 10. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 11. 若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 12. 如图， ， 为 的弦，连接 ， ，，若，，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出，再求出，即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ∵， ∴． 13. 若x2－4x＋3＝0，y2－4y＋3＝0，x≠y，则x＋y－2xy的值是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】构造一元二次方程，根据根与系数的关系求解． 【详解】解：∵x2－4x＋3＝0，y2－4y＋3＝0， ∴x、y可看作一元二次方程m2－4m＋3＝0的2个根， ∴x＋y=4，xy=3， x＋y－2xy=4-6=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若x1，x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是 轴上一点，点 在直线上，将线段 绕点 顺时针旋转得到线段 ，当点 落在 轴负半轴上时，点 的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、一次函数的图象与性质，过点 作轴，根据点 在直线上，设点 的坐标为，利用旋转的性质可得，根据可证，根据全等三角形对应边相等可得，从而可求，根据点 落在 轴负半轴上，可以确定点 的坐标． 【详解】解：如图所示，过点 作轴于点D， 点 在直线上， ∴设点 的坐标为， ∴， ∴， 点 的坐标为， ， ∴， 根据旋转的性质可知， ， 在中， ， 在和中，， ， ，， ， ， 点 的坐标为． 故答案为： ． 15. 已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=_____． 【答案】45° 【解析】 【分析】如图，由作法得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD，利用线段垂直平分线的性质得到DA=DC，EB=ED，则∠A=∠DCA，∠EDB=∠B，再利用等边三角形的性质和三角形外角性质计算出∠EDB=30°，则可判断△ACD为等腰直角三角形，从而得到∠A=45°． 【详解】解：如图，由作法得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD， ∴DA=DC，EB=ED， ∴∠A=∠DCA，∠EDB=∠B， ∵△CDE为等边三角形， ∴∠CDE=∠DEC=60°， 而∠DEC=∠EDB+∠B， ∴∠EDB=×60°=30°， ∴∠CDB=90°， ∴△ACD为等腰直角三角形， ∴∠A=45°． 故答案为45°． 【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 16. 已知二次函数（ 是常数， ）的图象上有和两点．若点 ， 都在直线的上方，且，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征写出和的表达式，结合题目条件列出不等式组，分别解不等式后取交集即可得到的取值范围． 【详解】解： 点和在二次函数的图象上， ， ． 由题意得，， ， 解不等式 ： ， 两边同除以 ，不等号方向改变，得， 因式分解得 ， 解得； 解不等式 ： ， 两边同除以 ，不等号方向改变，得 ， 因式分解得 ， 解得； 解不等式： ， 两边同除以 ，不等号方向改变，得 ， 整理得 ，因式分解得 ， 解得或． 取三个不等式解集的交集，得． 三、解答题：（本大题共11小题，共82分） 17. 计算： 【答案】 1 【解析】 【详解】解：原式. 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】采用代入消元法求解，将第二个方程的代入第一个方程，消去 ，转化为一元一次方程求解． 【详解】解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴ 方程组的解为． 19. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】 解： 由①得，； 由②得， ， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 【解析】 【详解】略 20. 为全面落实素质教育，某校积极开展校本课程建设．教务处需要对某天下午的三节校本课程进行安排，已知三节不同的课程分别是本土人物传记、丝绸制作和昆曲学习，每节课只安排一门课程且不重复，根据以上信息回答下列问题． （1）第一节是昆曲学习课的概率为__________；（请直接写出结果） （2）请用画树状图的方法，求第二节为丝绸制作课且第三节为本土人物传记课的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由概率公式直接求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵三节不同的课程分别是本土人物传记、丝绸制作和昆曲学习，每节课只安排一门课程且不重复， ∴第一节是昆曲学习课的概率为； 【小问2详解】 解：设本土人物传记、丝绸制作和昆曲学习分别为A、B、C表示， 则画树状图为： 共6种情况， 其中第二节为丝绸制作课且第三节为本土人物传记课的只有1种情况， 故第二节为丝绸制作课且第三节为本土人物传记课的概率为． 21. 为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： （1）计算： ______， ______， ______； （2）求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； （3）若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 【答案】（1） ；12； （2）17分钟 （3）510人 【解析】 【分析】（1）由“超高活跃”的频数和频率，根据抽取人数 频数 频率，先求得的抽取学生总人数，进而求得a、b、c的值； （2）根据求平均数公式解答； （3）根据总学生人数乘以达到中等活跃及以上的频率总和解答． 【小问1详解】 解：抽取学生总人数为（人）， 则， ， ； 【小问2详解】 解：（分钟）， 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数有510人． 22. 如图， 的顶点 在 的边 上，，，现以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ． （1）求证：； （2）已知，求边 的长． 【答案】（1） 证明：由作图可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由作图可知，即，进而得到，根据平行线的性质得到，即可证明； （2）由题意可知，根据相似三角形的性质得到，即可求出边 的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 限速防超是最基本的交通规则．如图所示，有一条东西走向的高速公路，在同一水平面内，与公路距离的正南方向，有一高频高清摄像头P，已知该摄像头P的最小探测角为北偏东方向，最大探测角 为北偏东 方向．（参考数据：，，） （1）求图中P、B两点的直线距离； （2）若交通规则要求测速区域 的范围为时，摄像效果才清晰，请判断该摄像头P的安装距离是否符合要求．（结果保留到1位小数） 【答案】（1） （2）不符合要求 【解析】 【分析】（1）过点P作，垂足为C，则，， 然后在中，利用含角的直角三角形的性质即可得出答案； （2）过点A 作于点D，证明为等腰直角三角形，可得，在中，利用含角的直角三角形的性质，可得，从而得到，再由，可得 的长，从而得到 的长，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点P作，垂足为C，则，， 在中，， ， ∴， ∴； 即图中P、B两点的直线距离为； 【小问2详解】 解：不符合要求，理由如下： 如图，过点A 作于点D， 由（1）得：，， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵交通规则要求测速区域 的范围为， 该摄像头的安装距离不符合要求． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点； （1）求反比例函数的表达式及的值； （2）如图，过点 作直线 ，交反比例函数图象另一支于点 ，直线 与 轴的交点为点 ．当时，求 的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）过点A，C分别作轴、轴，证明，求得，，得到点C的坐标，求得直线 的解析式，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 得， 解得 ， 故点A的坐标为，把点A的坐标代入，得， 故反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设点C的坐标为， 过点A，C分别作轴、轴． ∴ ∴， ∴， 又A的坐标为， ∴，． ∴， 把代入，则 故此时点C的坐标为， 由（1）得，， 设直线， 则， 解得 ∴直线 的解析式为：， 过点A作轴交直线 于点E，则点E坐标为， ∴， ∵． ∴． 25. 如图，内接于是 延长线上的一点，，相交于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，求 的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵ ， ∴， ∴， ∴，由等边对等角可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵ 是半径， ∴ 是 的切线； （2）6 【解析】 【分析】（1）由 ， 为半径，可知，，则，，，如图1，连接 ，由，可得，则，即，进而结论得证； （2）如图2，记 与 交点为 ，连接 ，过 作于 ，证明是等边三角形，则，，设 半径为，则，由，，可得，证明，则，即，解得或（舍去）， 根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，记 与 交点为 ，连接 ，过 作于 ， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 设 半径为， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得或（舍去）， ∴， ∴ 的长为6． 【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定与性质，切线的判定，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，余弦、正切等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 26. 如图，矩形 中，，，点 在折线上运动，将 绕点 顺时针旋转得到 ，旋转角等于 ，连接 ． （1）当点 在 上时，作，垂足为 ，求证； （2）当时，求 的长； （3）连接，点 从点 运动到点 的过程中，直接写出的最小值． 【答案】（1） 证明：如图所示， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 由旋转性质知：， 在 和中， ， ， ． （2） 的值为或 （3） 【解析】 【分析】（1）通过“”证明即可得证． （2）分情况讨论，当点E在 上时，借助，在中求解；当点E在 上时，过点E作于点G，于点H，借助并利用勾股定理求解即可． （3）分别讨论当点E在 和 上时，点F所在位置不同，的最小值也不同，综合比较取最小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点E在 上时， 在中，，， 则， 在 中，，， 则， ∵， ∴，， 在中，，， 则， 当点E在 上时，如图， 过点E作于点G，于点H， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， 同（1）可得， ∴，， ∴， 在中，； 综上所述， 的长为或； 【小问3详解】 解：如图1所示，当点E在 边上时，过点D作于点H， 由（1）知，， 故点F在射线上运动，且点F与点H重合时，的值最小． ∵，， ， ∴， 即， ，， ∴， ∵，， ， ，即， 解得， 故的最小值； 如图2所示，当点E在线段 上时，将线段 绕点A顺时针旋转 的度数，得到线段，连接，过点D作，， 则， ∴，即， 在与 中， ， ， ， 故点F在上运动，当点F与点K重合时，的值最小； 由于，，， 故四边形是矩形； ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故此时的最小值为； 由于，故的最小值为． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）作直线 ，点D是直线 上方抛物线上的一动点，连接 与直线 交于点E，求的最大值及此时点D的坐标； （3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）的最大值为，点D的坐标为； （3）线段与抛物线有交点，m的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）如图，过 作交 于 ，求解直线 的解析式为，设，可得，证明，再进一步求解即可． （3）求解，可得顶点坐标为：，设，当顶点在线段上时，可得， 如图，当在上时，可得：，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，，三点， ∴设抛物线的解析式为， 将代入得， 解得 ， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，过 作交 于 ， 设直线 的解析式为，将代入解析式得， ，解得 ∴直线 的解析式为， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，最大，最大值为， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线， ∴， ∴顶点坐标为：， 如图， 设， 当顶点在线段上时， ∴， 解得：，（舍去）， 如图，当在上时， ∴， 解得：， 综上：线段与抛物线有交点，m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $