山西长治市上党区第一中学校2025-2026学年第二学期高二期中考试数学试题

上党区一中2025-2026学年第二学期高二期中考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列两个变量中,具有相关关系的是 A. 正方体的体积棱长 B. 匀速行驶的汽车的行驶距离与时间 C. 人的身高与体重 D. 人的身高与视力 2. ，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的展开式中各项系数之和为64，则该展开式的常数项为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 某AI公司有男性30人，女性10人，在一次知识竞技团建中，男性平均成绩为110分，方差为55，女性平均成绩为130分，方差为95，则在这次团建中，该公司的平均成绩和方差分别为（ ） A. 120分，75 B. 120分，20 C. 115分，65 D. 115分，140 5. 如图，正方体中，的中点为N，则异面直线与CN所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 年福清市元宵晚会共有个语言类节目，个杂技魔术类节目，个歌舞类节目，假设从中依次不放回地随机抽取两个节目参加福州市元宵晚会，求第一次抽到杂技魔术类节目的条件下，第二次抽到语言类节目的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 如果成对数据的线性相关性越强，则样本相关系数就接近于1 B. 命题的“，”否定是“，” C. 一组数据从小到大排列为4、6、7、8、10、m、16、18、19、20，若该组数据的60%分位数是14，则 D. 残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低 8. 已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则下列结论成立的是（ ） A. B. 展开式中的常数项为45 C. 含的项的系数为 D. 展开式中的有理项有6项 10. 某校高一、高二、高三3个年级的学生人数分别占该校学生总人数的40%，30%，30%，其中高一、高二、高三3个年级眼睛近视的学生人数分别占各自年级人数的60%，70%，80%，现从该校学生中随机调查一名学生，则下列结论正确的有（ ） A. 该学生的眼睛近视的概率为0.69 B. 该学生是高三年级且眼睛近视的概率为0.8 C. 如果该学生是高二年级，那么该学生的眼睛不近视的概率为0.3 D. 如果该学生的眼睛近视，那么该学生不是高一年级的概率为 11. 已知函数的定义域均为，，，为偶函数，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则__________. 13. 如图，设A，B的坐标分别为(－5，0)，(5，0)．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为－则点M的轨迹方程为________． 14. 一个盒子里装有六张卡片，分别标记有数字1，2，3，4，5，6，这六张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，，则满足的情况有______种. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 随着新冠肺炎疫情的阴霾逐渐消散，国内旅游行业迎来了发展机遇．飞机出行是国民旅游的重要交通方式，但由于天气，航空管制等原因，会出现飞机晚点的情况．某机场工作人员调查飞机晚点时间x（单位：）与旅客投诉次数y的相关数据如下表，调查发现，x与y有着极强的线性相关关系 x 10 20 30 40 50 y 1 3 4 5 7 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）若某航班飞机晚点，试估算旅客的投诉次数． 参考公式：． 16. 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 10 5 15 总计 30 20 50 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ （2）从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 某厂甲、乙两条生产线同时生产某种零件，该厂规定这种零件的内径不小于100mm且不大于120mm为优等品.已知甲生产线生产的这种零件的内径X服从正态分布，乙生产线生产的这种零件的内径Y服从正态分布，且满足，.现将甲、乙两条生产线生产的这种零件的数量按3∶2的比例混合在一起. （1）从这批混合零件中随机抽取一件，求该零件是优等品的概率； （2）从这批混合零件中随机抽取4件，记这4个零件中优等品的个数为，求的分布列和数学期望. 18. 已知函数，其中. （1）当时，求在处的切线； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有两个不同的零点、，求实数a的取值范围. 19. 为丰富学生课余生活，学校组织投篮比赛，设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为和.每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮.甲、乙两人首次投篮的可能性相同，且两人各次投篮是否投中相互独立. （1）若第一次是甲投篮，设第三次为乙投篮的概率为，求的最大值以及此时的值； （2）若，用表示前3次甲投篮的次数，求数学期望； （3）在（2）的条件下，设第次是甲投篮的概率为，证明： 上党区一中2025-2026学年第二学期高二期中考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）11次． 【16题答案】 【答案】（1）不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. （2） 0 1 2 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 P 【18题答案】 【答案】（1） （2）时，在单调递增，在单调递减； 时，在，单调递增，在单调递减； 时，在上单调递增； 时，在，单调递增，在单调递减； （3） 【19题答案】 【答案】（1）处取得最大值，. （2） （3）证明如下： 已知第次是甲投篮的概率为，则第次是乙投篮的概率为. 那么第次是甲投篮有两种情况： 第次是甲投篮且没投进，概率为. 第次是乙投篮且投进，概率为. 所以. 则，又， 所以是以为首项，为公比的等比数列. 所以，即. 当为奇数时，，，单调递增，，且. 当为偶数时，，，单调递减,，且. 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $