2.4一元一次不等式组随堂练习卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.4 一元一次不等式组 随堂练习卷 一、单选题 1．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 2．若不等式组有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 5．若不等式组的解为，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 10．已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________． 11．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是______． 12．方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是_____． 13．下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有________个． 三、解答题 14．关于x的不等式组，若不等式组的解集是，求a的值． 15．若不等式组无解，求出的取值范围． 16．求不等式组的所有整数解，并把解集表示在数轴上． 17．林老师要给实验室采购新的天平和试管，已知天平售价50元/套，试管售价12元/套．林老师一共带了2500元，购买的试管数量比天平多20套，且不大于天平套数的1.6倍．那么林老师有可能分别购买了多少套天平和试管？请列出来所有可能的情况 18．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用元；4台A型空调和5台B型空调，共需费用元． (1)求A型空调和B型空调每台各需多少元； (2)若学校计划采购A、B型号空调共台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示出来，根据整数解的和就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：解不等式组得， 不等式组的所有整数解的和是18， 不等式组的整数解为6、5、4、3或6、5、4、3、2、1、0、、， 或 ， 故选：C． 2．D 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即解集存在公共部分，列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，； ∵不等式组有解，两个解集存在公共部分， ∴， 解得． 3．D 【分析】本题考查了一元一次不等式组有解的条件，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵关于的不等式组有解， ∴， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的判断，根据一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，逐一分析选项即可得出答案． 【详解】解：A、选项中的不等式组含两个未知数x和y，不符合定义，故此选项不符合题意； B、选项中的第一个不等式中未知数x的次数为2，不是一元一次不等式，不符合定义，故此选项不符合题意； C、选项中的两个不等式都只含一个未知数x，x的次数为1，且都是整式不等式，符合一元一次不等式组的定义，故此选项符合题意； D、选项中的第一个不等式中含有（分式），不是整式不等式，不符合定义，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解本题的关键．根据“都小取小”的不等式解集确定方法进行解答即可． 【详解】解：∵不等式组的解为， ∴， 故选：B. 6．C 【分析】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解）．根据大于小的小于大的无解，可得到，解出关于m的不等式即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可． 【详解】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本， 由题意得：， 解得， ∵x为正整数， ∴x的取值为34、35、36、37， 则不同的购买方案种数为4种． 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的整数解个数求参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤以及解的情况． 先解不等式组，得到x的取值范围，再根据整数解的个数列出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 因为有且只有4个整数解，所以整数解为， 因此， 解得． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查的知识点是求不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法． 先求出不等式组的解集，结合的取值范围找到所有整数解并求积即可． 【详解】解：由可得， ， 不等式组的解为，所有整数解为、、， 故所有整数解的积是． 故答案为：． 11． 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解，分别为， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据路程不变，由速度和时间的关系列出不等式组，解之即可得出行驶的平均速度的范围． 【详解】解：依题意得： 解得：． 故答案为：． 13．2 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ③是一元一次不等式组； ④不是一元一次不等式组； ⑤，未知数的最高次数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有2个， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 14． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值． 【详解】解：， 由①得：， 由②得， 而不等式组的解集是， ． 15． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法，会根据不等式组无解求解参数a的取值范围是解答的关键． 先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围． 【详解】解：解一元一次不等式组， 得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 16．不等式组的解集为 ，整数解为 ，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，整数解，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：给定不等式组 ， 解第一个不等式：， 两边乘以2得 ， 两边减8得 ， 解第二个不等式：， 两边加2得 ， 两边乘以3得 ， ∴不等式组的解集为 ， 整数解为 ， 解集在数轴上表示： 17．一共有三种：天平34套，试管54套；天平35套，试管55套；天平36套，试管56套 【分析】题目主要考查不等式组的应用，根据解应用问题的基本步骤，先设未知数，可以设天平采购了x套，那么试管采购了套，再根据“带了2500元”，解读为总采购费用不超过2500元列式，根据“（试管套数）不大于天平套数的”再列式，解联立的一元一次不等式组，并求出正整数解即可． 【详解】解：设天平采购了x套，则试管采购了套； 根据题意可列式为， 解得：， ∵x为正整数， ∴，35或36． 当时，天平采购了34套，试管采购了54套； 当时，天平采购了35套，试管采购了55套； 当时，天平采购了36套，试管采购了56套． 18．(1)A型空调每台需元，B型空调每台需元 (2)见解析 【分析】本题考查了销售、利润问题(二元一次方程组的应用)，不等式组的方案选择问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设型空调单价为元，型空调单价为元，根据题意，列出方程组求解； （2）设型空调购台，则型空调购台，根据题意，列出不等式组求解，再求出正整数解即可得方案． 【详解】（1）解：设型空调单价为元，型空调单价为元， 则， 解得：， 答：A型空调每台需元，B型空调每台需元； （2）解：设型空调购台，则型空调购台， 则， 解得：， 对应方案为： ①，，费用：（元）； ②，，费用：（元）； ③，，费用：（元）， 因此共有三种采购方案． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $