2.4一元一次不等式组练习卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.4 一元一次不等式组 练习卷 一、单选题 1．若不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式组的解为的是（） A． B． C． D． 4．不等式组的最小整数解是（   ） A． B．0 C．4 D．5 5．若不等式组的解为，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的不等式组 的解集是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．一元一次不等式组的最小整数解是（    ） A． B．2 C．1 D．0 二、填空题 9．已知关于的不等式的解集为，则的值为__________． 10．关于的不等式组的解集为，则___________． 11．不等式组的解集是_______． 12．写出满足不等式组的一个的值：_______． 13．关于的不等式组，恰好有两个整数解，则的取值范围是___________． 三、解答题 14．（1）解不等式组并写出它的所有整数解． （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解． 15．若关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围． 16．某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元． (1)沙包和篮球的单价各是多少元？ (2)若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案． 17．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)当时，点在第______象限； (2)将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点，当点在第二象限时，求的取值范围． 18．某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． (1)，两种型号衣服的进价各是多少元？ (2)若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集确定，需根据不等式组解集的取法原则，结合已知解集反推参数的取值范围． 【详解】解：∵不等式组的解集为． ∴要使两个不等式的公共解集为，需的所有解都满足． ∴需满足 当时，不等式组的解集为，不符合题意，故舍去 因此 两边同乘，不等号方向改变，得． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键是先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围 【详解】解：解不等式，得 ∵解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有3个整数解，这3个整数解为 ∴要使能取到且取不到，需满足 故选：A． 3．D 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，需根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，分别计算各选项不等式组的解集，再与题目给定解集对比即可． 【详解】解：A选项：，解集为，不符合要求； B选项：，解集为，不符合要求； C选项：，解集为，不符合要求； D选项：，解集为，符合要求． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找”的原则确定解集，再求整数解． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的最小整数解． 【详解】解：， 解不等式，得 ， 解不等式，得， ∴ 不等式组的解集为：， ∴ 最小整数解为． 故选：A 5．B 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解本题的关键．根据“都小取小”的不等式解集确定方法进行解答即可． 【详解】解：∵不等式组的解为， ∴， 故选：B. 6．B 【分析】本题考查不等式组的解集、解不等式，根据不等式组的解集口诀“同大取大”得到即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组 的解集是， ∴a的取值范围是， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据一元一次不等式组的定义，即由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，对每个不等式组逐一判断即可． 【详解】解：只含未知数x，每个不等式都是一元一次不等式， ∴它是一元一次不等式组， ②只含未知数x，每个不等式都是一元一次不等式， ∴它是一元一次不等式组， ③含有两个未知数x和y，不符合定义， ∴它不是一元一次不等式组， ④只含未知数x，每个不等式都是一元一次不等式， ∴它是一元一次不等式组， ⑤未知数x的最高次数为2和3，不是1次，不符合定义， ∴它不是一元一次不等式组， ∴符合条件的有①②④，共3个， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了求不等式组的整数解． 分别求解两个不等式，得到解集后求交集，再找出最小整数解． 【详解】解：解得：； 解得：； ∴不等式组的解集为， ∴最小整数解为． 故选：A． 9．1 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，方程思想的应用，掌握解不等式得到解集表达式，通过解集相等建立方程求参数是解题的关键． 通过解不等式得到关于的解集表达式，令其与给定解集相等，建立方程求解． 【详解】解：解不等式， 化简得，即， 移项得， 由于解集为， 因此， ， ， 故答案为：． 10．1 【分析】本题考查了不等式组的含参问题，先分别求解两个不等式，再根据该不等式组的解集得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组解集为， ∴， 解得：， ∴． 11． 【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集；分别求出，的解集，然后找到两个解集的公共部分即可. 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴根据“比小的大，比大的小，取中间”得原不等式组的解集为. 故答案为： 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式组的解，先整理得，则满足题意，即可作答． 【详解】解：∵不等式组， 即， ∴满足题意， 故答案为：（答案不唯一） 13． 【详解】解：关于的不等式组的解集为， 不等式组恰好有两个整数解， 这两个整数解为、， 14．（1），0，1，2；（2），0，1． 【分析】（1）分别求解两个不等式，再取它们的解集的公共部分，最后找出公共部分中的所有整数解； （2）同理，分别求解两个不等式，取公共部分后找出其中的非负整数解． 【详解】解：（1） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 故原不等式组的所有整数解为，，． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 故原不等式组的所有非负整数解为，． 【点睛】本题考查了知识点一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题关键是正确求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后准确找出符合条件的整数解． 15． 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后根据不等式组有解得到，进而求解即可． 本题主要考查了解不等式组、根据不等式解得情况求参数等知识点，正确求出不等式的解集是解答本题的关键． 【详解】解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 不等式组有解， ． 16．(1)沙包的单价为12元，篮球的单价为30元 (2)一共有三种方案，分别是：方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；方案三：购买沙包54个，购买篮球36个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买沙包个，购买篮球个，根据采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据题意得： ， 解得：，， 答：沙包的单价为12元，篮球的单价为30元． （2）解：设购买沙包个，购买篮球个，根据题意得： 解得：， 一共有三种方案，分别是： 方案一：购买沙包52个，购买篮球38个； 方案二：购买沙包53个，购买篮球37个； 方案三：购买沙包54个，购买篮球36个． 17．(1)四 (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，不等式组解集，掌握平面直角坐标系是关键． （1）把代入得到，结合平面直角坐标系的特点即可求解； （2）根据点的平移得到，结合第二象限点的符号特点列式计算即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴， ∴点在第四象限， 故答案为：四； （2）解：由题意得点坐标为，即， ∵点在第二象限， ，解得， 的取值范围为． 18．(1)型号衣服每件元，型号衣服每件元； (2)有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意即可． （1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，由题意得，据此即可求解； （2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，由题意得，据此即可求解； 【详解】（1）解：设型号衣服每件元，型号衣服每件元， 由题意得，解得， 答：型号衣服每件元，型号衣服每件元； （2）解：设型号衣服购进件，则型号衣服购进件， 由题意得 解得， 为正整数， 或， 当时，， 当时，． ∴有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $