2.3一元一次不等式与一次函数随堂练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.3 一元一次不等式与一次函数 随堂练习 一、单选题 1．如图，直线的图像经过A、B两点，则不等式解集是（   ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线（，且k，b是常数）与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______． 10．一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的不等式的解集为______． 11．如图是函数和的示意图，这两个函数的自变量x的取值范围都是，且它们的图象相交于点，，当时，x的取值范围是______． 12．（1）已知一次函数的图象经过两点，则当x_______ 时，． （2）如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解为 _________ ． 13．一次函数与的图像如图所示，则不等式组的解集为______． 三、解答题 14．如图，观察图象回答问题： (1)x____________时，函数值等于0； (2)x____________时，函数值大于0． 15．画出一次函数的图象，并回答： (1)当取何值时，； (2)当取何值时，； (3)当时，求的取值范围 16．已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． (2)结合图象，直接写出时x的取值范围． 17．已知正比例函数的图象如图． (1)在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)若，则x的取值范围是______． 18．如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点． (1)求点P的坐标及的面积； (2)利用图象直接写出当时，x取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.3 一元一次不等式与一次函数 随堂练习》参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，关键是能根据函数图象得到正确信息解答问题． 从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：当时，函数的图象在轴上方， ∵函数的图象与轴相交于， ∴不等式的解集为， 故选：C ． 2．A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据图象，可以得到当时，，y随x的增大而减小，即可得到不等式的解集． 【详解】解：由图象可得， 当时，，y随x的增大而减小， ∴不等式的解集为， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 直接根据图象在x轴下方时所对应的x的取值范围进行解答即可． 【详解】解：由图象可知，不等式的解集为： ． 故选：C 4．A 【分析】本题考查了一次函数交点与一元一次不等式的解集的确定，正确理解交点的横坐标是不等式解集的界点值是解题的关键． 以交点坐标的横坐标为不等式解集的界点值，结合图像写出解集即可． 【详解】解：∵一次函数与的图像交点为，且， ∴． 故选A． 5．A 【分析】本题考查了一次函数与不等式．数形结合是解题的关键． 由题意知，不等式的解集为一次函数图象在x轴上方部分所对应的x的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可得，不等式的解集为． 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数和一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据一次函数的图象进行求不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，当时，， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在轴的上方，再写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 8．C 【分析】此题考查了根据两直线的交点求不等式的解集．求出一次函数与的图象交于点，根据两直线的位置关系即可求出答案． 【详解】解：把代入得到， 解得， ∴一次函数与的图象交于点， 由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴当时，的取值范围是， 故选：C 9． 【分析】根据一次函数图象与轴交点，结合函数图象的走向，确定不等式的解集．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象与轴交于点，且图象从左到右呈下降趋势，可知当时，． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了根据函数图象求不等式的解集，由图象可知当时，，可知不等式的解集是． 【详解】解：由图象可知当时，， 不等式的解集是． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查函数图象与不等式解集的关系，当时，x的取值范围是函数的图象在函数的图象上方对应的自变量x的值，据此求解即可． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点，，且当时，函数的图象在函数的图象上方， ∴当时，x的取值范围是． 故答案为： 12． 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质， （1）利用待定系数法把点代入，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可； （2）根据当时，图象在x轴上方，此时，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵一次函数的图象经过两点， ∴， 解得：， 这个一次函数的表达式为． 解不等式， 解得． 故答案为：； （2）解：由题意可得：一次函数中，当时，图象在x轴上方，， 则关于x的不等式的解是， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，灵活利用数形结合的思想是解题的关键． 不等式组，再结合图像可得其解集为满足且的部分为直线在下方且在x轴上方部分对应的自变量取值范围即可解答． 【详解】解：不等式组的解集由图像可知满足且， 即直线在下方且在x轴上方部分对应的自变量取值，即． 故答案为：． 14．(1)=3 (2)＜3 【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，然后解答各题． 【详解】（1）解：函数与x轴的交点坐标为（3，0），且y随x的增大而减小． ∴当x=3时，函数值等于0； 故答案为：=3； （2）解：函数与x轴的交点坐标为（3，0），且y随x的增大而减小． ∴当x＜3时，函数值大于0． 故答案为：＜3； 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 15．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数与不等式之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先列表，再描点，连线画出对应的函数图象即可； （2）根据解析式可知该函数的增减性，再求出函数值为0时自变量的值即可得到答案； （3）分别求出函数值为1和函数值为时自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：列表如下： x … 0 … y … 5 0 … 函数图象如下所示：    （2）解；∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， 当时，， ∴当时，； （3）解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， 当时，，当时，， ∴当时，． 16．(1)9 (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，三角形面积的求解，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解决本题的关键． （1）先联立与求解x与y的值，即可得点A的坐标，再求解点B与点C的坐标即可求解面积； （2）表示函数的图象在函数的图象上方的x的取值范围包括交点，根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：解方程组，解得， 所以点A坐标为； 当时，，解得，则B点坐标为； 当时，，解得，则C点坐标为； ∴， ∴的面积为； （2）解：表示函数的图象在函数的图象上方的x的取值范围包括交点的横坐标， ∵两个函数的交点坐标为， 根据图象可知，时x的取值范围是． 17．(1)图形见解析 (2) 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握画一次函数图象的方法及一次函数与一元一次不等式的关系． 根据图象，找出正比例函数图象在一次函数图象上方的部分对应的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵当时，；当时，， ∴与x轴交点为，与y轴交点为， 图象如下： （2）解：由得：交点为， 若，则x的取值范围是． 故答案为：． 18．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质以及一次函数和一元一次不等式和二元一次方程组的关系，准确求出各点坐标是解题关键． （1）先分别求出点坐标，即可求解，然后联立两直线的表达式求出点，再由三角形面积公式求解的面积； （2）时，不等式的解集即为直线在直线下方时对应的取值范围． 【详解】（1）解：把代入中得：， 解得：，所以 把代入中得：， 解得：，所以， 所以， 联立与得，， 解得， 所以， 所以； （2）解：因为， 所以由图象可得当时，； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $