2 2.3 第1课时 一元一次不等式与一次函数-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

一元一次不 第1课时 一元一 知识储备+++++++ 任何一个一元一次不等式都可以转化为kx十 b>0或kx+b<0的形式，求不等式kx十b>0的 解集即为求一次函数y=kx十b的图象在x轴 时x的取值范围；求kx十b0的解集即 为求y=kx十b的图象在x轴 时x的取 值范围；方程kx十b=0的解为y=kx十b的图象与 x轴交点的 坐标。 ++++ 01基础练 )必备知识梳理 知识点一利用一次函数的图象解一元一次不等式 1.直线y=kx十b与两坐标轴的交点如图所示， 当y<0时，x的取值范围是 A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 y↑y=kx+b B -20 第1题图 第2题图 2.如图，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过 A(-2,4),则不等式k.x十b>4的解集是（) A.x<-2 B.x>-2 C.x<0 D.x>0 3.若关于x的不等式mx-1>0(m≠0)的解集 是x>1,则直线y=mx一1与x轴的交点坐 标是 4.一次函数y=kx十b(k,b为 y-kx+b 常数，且k≠0)的图象如图 (3.4) 所示，根据图象信息可得到 关于x的不等式kx+b>4 的解集为 等式与一次函数 次不等式与一次函数 5.(教材P67“尝试·思考”改编) 一材多题 作出函数y=一2x十4的图象，并根据图象回 答下列问题： (1)当x取何值时，y>0? (2)求不等式-2x十4<0的解集； (3)当y≥2时，求x的取值范围。 知识点二利用一元一次不等式与一次函数图 象的关系解决实际问题 6.如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直 线上行走。射线OA,BA分别表示甲、乙两 名学生在行走过程中离出发点的距离s(单 位：m)与行走时间t(单位：s)之间的函数关 系图象。试根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？ (2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么 时间段内，甲在乙的后面？在什么时间， 甲、乙两人相遇？ s/m 6 12 助学助教优质高数34 02综合练 膏关锭能力捉升一 7.如图，已知直线y=ax十b与直线y=x十c的 交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结 论：①a<0;②c>0;③对于直线y=x+c上 任意两点A(xA,yA),B(xB,yB),若xA<xB, 则yA>yB;④x>1是不等式ax十b<x十c的 解集。其中正确的结论是 () A.①②B.①③ C.①④ D.③④ /y,=2x+3 y.=kx+b n y=ax+b 第7题图 第8题图 8.(2025·信阳期末)如图，已知直线y1=2x十 3与直线y2=kx十b(k≠0)交于点(，6)，则 关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 9.甲、乙两名同学同时从各自的家里去同一所 学校，他们距离学校的路程s(单位：km)与行 走时间t(单位：h)之间的关系如图所示。请 根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)分别求出甲、乙两同学距离学校的路程s 与行走时间t之间的函数表达式； (2)在什么时间内，甲、乙两同学距离学校的 路程相等？在什么时间内，甲同学比乙同 学距离学校远？在什么时间内，甲同学比 乙同学距离学校近？ s/km 25甲 20 11.6 t/h 35八年极数学下册·BS 03素养练 手李科老杀路方一 10.关于直线y1=mx+n(m,n为常数，且m≠ 0)和y2=2x有如下信息： ①当x>1时，y2>y1;当x<1时，y2<y1; ②当y≥0时，x≤3。 请根据以上信息作答： (1)求直线y1的函数表达式； (2)画出y1,y2的图象； (3)若y3十y=0,求出y1,y2,y3围成的图 形的面积。 少解题妙招 利用图象法解不等式时，首先作出不等式左、 右两边所对应的两个一次函数的图象，其次要确 定两个一次函数图象的交点坐标，然后要正确找 出哪段函数图象在上方，哪段函数图象在下方，从 而确定自变量的取值范围。如T8。根据题意，得2士)-100：解得：二35·答：甲种书的单价是35元，乙种书 3x+2y=165。 1y=30。 的单价是30元。(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100一m)本。 根据题意，得35m十30(100一m)≤3200。解得m≤40。.m的最大值为 40。答：该校最多可以购买甲种书40本。12.解：(1)10元8元(2)(1. 6m+291)(1.8m+288)(3)由题知1.8m+288>1.6m+291。解得m> 15。又.0<m<40,∴.15<m<40。.灵珠款盲盒的数量超过15个且少于 40个时，线下购买方式合算。 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识储备 上方下方横 基础练 1.B2.B3.(1,0)4.x>35.解：图象如图所示。 （1)x<2。(2)x>2。(3)x1.6.解：(1)甲 2 的速度快。(2)由图象可以看出，在出发8s之后 甲在乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后面；在出 -2-101入34天 发8s时，甲、乙相遇。7.C8x<号 9.解：(1)s甲=-25t+25,sz=-12.5t+20。 (2)当t=0.4时，甲、乙两同 学距离学校的路程相等；当0<t<0.4时，甲同学比乙同学距离学校远；当0. 4<1<1.6时，甲同学比乙同学距离学校近。10.解：(1)由题意可知直线y =mx十n(m,n为常数，且m≠0)和y2=2x的交点的横坐标为1，把x=1代 入y2=2x,得y=2,.两直线的交点为(1,2)。由题意可知，直线y1=mx十 mu为裕数且m≠0过点12.3.0.解得 n=3。 .直线y的函数表达式为y1=一x十3。 (2)画出函数的图象如图： (3),y3十y1=0,y1=一x十3，.y=x-3。由(1)知直线y,y2的交点为 1,2)。由y=2x y=x- 。解得 x=一3“直线y的交点为(-3，一6) y=-6.1 “围成的图形的面积为S=号×3×(2+6)=12。 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 基础练 1.B2.C3.①②③4.解：(1)，零星租书每册收费1元，∴.应付金额与租 书数量之间的函数关系式为y=x。(2):在会员卡租书中，租书费每册0.4 元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，.应付金额与租书数量之间的函数 关系式为y2=0.4x十12。(3)当y=y2时，x=12十0.4x,解得x=20。 当y1>y2时，x>12+0.4x,解得x>20。当y1<y2时，x<12+0.4x,解得 x<20。综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星租书的方式合 算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用 会员租书的方式更合算。5.①③④6.解：(1)80和45(2)由题意，可得 /x(0≤x≤150)， yn=0.95x,%={0.75x+37.5(x>150)。 (3)当0≤x≤150时，yA<yB,