精品解析：重庆市开州初中教共体2025—2026学年下学期七年级期中测试数学试卷

开州初中教共体2025—2026下七年级期中测试数学试卷 试题共150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据平方根与立方根的性质，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，选项A符合题意； B．，选项B不符合题意； C．，选项C不符合题意； D．，选项D不符合题意； 故选：． 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个角的和等于时，这两个角互为邻补角 B. 内错角相等 C. 是分数，是有理数 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，原命题是假命题； B、内错角不一定相等，原命题是假命题； C、不是有理数，原命题是假命题； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题. 4. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 求出，即可估算的值． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：D 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 7. 如图，长方形折起一个角，已知，则（    ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、角的运算等知识点，掌握折叠的性质成为解题的关键． 如图，长方形折起一个角，则．已知，因为，则．折起来的部分是一个直角三角形，则，据此解答即可． 【详解】解：如图： ∵长方形折起一个角， ∴． ∵，， ∴． ∵折起来的部分是一个直角三角形， ∴． 故选：B． 8. 在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，， 故选C． 9. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可发现每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用除以4的余数1，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察图形可知：第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点， 横坐标为运动次数减1，纵坐标以为周期循环． ∵， ∴第次运动为第507循环的第1次运动， ∴横坐标为，纵坐标为1， ∴动点第次运动到点． 10. 对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（ ） ①； ②； ③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0； ④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上的位置可得即可判断①；分别求出和的结果即可判断②；根据即可判断③；推出不论怎么操作，都不可能出现这种情况即可判断④． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ①，故①正确； ②，， ∴，故②正确； ③∵原代数式为， ∴要想新操作的结果与原代数式之和为0，那么新操作的结果为， ∵， ∴至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0，故③正确； ④∵，， ∴不论怎么操作，都不可能出现这种情况，故④错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，新定义，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 若点在x 轴上，则P 点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据x 轴上的点纵坐标为0，求出的值，即可得解． 【详解】解：点在 x 轴上， ， 解得：， ， P 点的坐标为． 12. 如果与是一个正数的平方根，则这个正数是_____． 【答案】25或100 【解析】 【分析】分2种情况进行求解即可. 【详解】解：由题意，或， 解得或， 或， 这个正数是或. 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 14. 已知点，点，轴，则线段的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据轴，可得，进而可得点的坐标为：，点的坐标为：，进而可求解． 【详解】解：由题意得：， 则点的坐标为：，点的坐标为：， ， 则线段的长为：7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了点的坐标，理解平行与x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 15. 两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】设一个角度数为x，则另一个角度数为，根据等量关系，列出方程，即可求解． 【详解】∵两个角的两边分别平行， ∴两个角相等或互补， 设一个角度数为x，则另一个角度数为， 由题意得：或，解得：或． ∴或 答：这两个角的度数分别是：或． 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键． 16. 对于一个四位正整数，去掉M的千位和百位上的数字后得到的两位数记为；去掉M的十位和个位上的数字后得到的两位数记为，如果比刚好大4，那么称这个四位数M为“卯数”．例如：四位数2529，∵29-25=4，∴2529是“卯数”．又如：四位数2534，∵34-25≠4，∴2534不是“卯数”．若一个“卯数”为，则这个数为_______；若一个“卯数”同时又是一个奇数，则称这个数为“丙卯数”，设是一个四位的“丙卯数”，记，当是质数（除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的整数叫质数，如2，3，5，7，11，……）时，则满足条件的N的最大值与最小值之差是______． 【答案】 ①. 2125 ②. 7070 【解析】 【分析】本题考查了新定义计算、有理数的运算、列代数式、整式的加减运算，根据“卯数”的定义列式可得出的值即可得出第一个空格的答案；由“丙卯数”的定义得出，结合是奇数可得出，根据可求出，再根据是质数，得出的最大数和最小数，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得比刚好大4，可得， ∴， ∵为“卯数”， ∴ ∴， ∴这个数为：； ∵是一个四位的“丙卯数”， ∴， ∴， 整理得，， ∵是奇数， ∴或3或5或7或9， ∴当最小时，则最小， 当时，，，此时，， ∴， ∴是质数， 当时，，，此时，， ∴，不是最小数； 当时，，，此时，， ∴， ∴不是质数， 当时，，，此时，， ∴， ∴不是质数， 当时，，，此时，， ∴， ∴不是质数， 故最小的数为：1721； 要使最大，则最大， 当时，，则， ∴， ∴不是质数， 当时，，则， ∴， ∴不是质数， 当时，，则， ∴， ∴不是质数， 当时，，则， ∴， ∴是质数， 所以，最大的数为：8791； 所以，满足条件的N的最大值与最小值之差是， 故答案为：2125；7070． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）， （2）．（求的值） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根定义和立方根定义，乘方运算法则，绝对值意义进行求解即可； （2）先进行移项，再方程两边同除以2，然后开平方即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 移项得到， 方程两边同除以2得到， 开平方得到， 解得或． 18. 如图，已知，平分，平分，求证：． 证明： ∴________（________） ________（________） 平分，平分 ， ________（________） ________ （________）． 【答案】 证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 平分，平分， ， （角平分线的定义）， ， （同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【详解】略． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知，其中是整数，且，求的绝对值． 【答案】（1）7； （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分，绝对值．熟练掌握无理数的整数部分，绝对值是解题的关键． （1）由题意知，，则的整数部分是7，小数部分是； （2）由，可得，即，由是整数，，可得，，然后根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是7，小数部分是， 故答案为：7；； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵是整数，， ∴，， ∴， ∴的绝对值为． 20. 如图，数轴上点A与点B之间的距离是3个单位长度，点表示，设点表示的数为． （1）实数的值是______； （2）在数轴上还有两点，分别表示实数和，且与互为相反数，求的算术平方根； （3）在数轴上还有点表示实数，且，化简： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离进行求解即可； （2）根据相反数的定义，得到，根据非负性求出的值，再根据平方根的定义进行求解即可； （3）根据绝对值的意义和算术平方根的非负性进行化简即可. 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 解：由题意，， ∴， ∴， ∴的算术平方根为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴原式. 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ； ∴， ， ∴， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，得出，得，由得出，从而得出； （2）由可得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ． 22. 如图，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向上平移个单位长度得到，请画出； （2）请直接写出的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示， （2），， （3）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的方法即可求解； （2）图形结合，根据坐标与图形的关系即可求解； （3）运用割补法将补成梯形，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：向上平移个单位长度， ∴即为所求图形． 【小问2详解】 解：由（1）中的图形的位置可得，，，． 【小问3详解】 解：如图所示，将补成梯形， ∴，，，，， ∴，，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法，正确得出平移后的对应点是解答本题的关键． 23. 某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如下表所示： 类别 每件批发价格（元） 手绘零售价格（元） 红色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？ （2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润． 【答案】（1）该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件； （2）该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元 【解析】 【分析】（1）设该公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件，根据花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件列出方程组求解即可； （2）根据利润（售价进价）数量进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件， 由题意得：， 解得： 答：该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件； 【小问2详解】 解： （元） 答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图，将线段沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，F点坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形性质，非负数的性质，解题的关键是能够将图形的面积，线段的长以及点的坐标相结合，构造方程解决问题． （1）根据非负数的性质求出a值，从而可得b值； （2）设D的坐标为，根据平移得到，，则有，分别表示出相应部分的面积，根据，可得方程，解之求出x值即可得解； （3）分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况，设，表示出，根据已知面积，列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设D的坐标为，由平移可得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， 又∵， 即，解得， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由是： 由（2）知， 当点F在D点左侧时，设，则， ∵， 解得， ∴F点坐标为， 当点F在D点右侧时，设，则， ∵， 解得， ∴F点坐标为， 综上所述，F点坐标为或． 25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则____________°； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论： ①的值不变；②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 【答案】（1）40 （2） （3）②正确，不变值为2 【解析】 【分析】（1）证明，再利用角的和差运算可得答案； （2）如图，过作，而，可得，可得，，证明，可得，，再进一步可得答案； （3）设，可得，同理可得：，则，再进一步可得答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理可得：； 【小问3详解】 解：②的值不变，理由如下： 设， ∴， 同理可得：， ∴, ∴；； ∴①的值变化；②的值不变． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的含义，角的和差倍分关系，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州初中教共体2025—2026下七年级期中测试数学试卷 试题共150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个角的和等于时，这两个角互为邻补角 B. 内错角相等 C. 是分数，是有理数 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 4. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，长方形折起一个角，已知，则（    ）． A. B. C. D. 8. 在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ） A. B. C. D. 10. 对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（ ） ①； ②； ③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0； ④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 若点在x 轴上，则P 点的坐标为_____． 12. 如果与是一个正数的平方根，则这个正数是_____． 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 14. 已知点，点，轴，则线段的长为______． 15. 两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是___________． 16. 对于一个四位正整数，去掉M的千位和百位上的数字后得到的两位数记为；去掉M的十位和个位上的数字后得到的两位数记为，如果比刚好大4，那么称这个四位数M为“卯数”．例如：四位数2529，∵29-25=4，∴2529是“卯数”．又如：四位数2534，∵34-25≠4，∴2534不是“卯数”．若一个“卯数”为，则这个数为_______；若一个“卯数”同时又是一个奇数，则称这个数为“丙卯数”，设是一个四位的“丙卯数”，记，当是质数（除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的整数叫质数，如2，3，5，7，11，……）时，则满足条件的N的最大值与最小值之差是______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）， （2）．（求的值） 18. 如图，已知，平分，平分，求证：． 证明： ∴________（________） ________（________） 平分，平分 ， ________（________） ________ （________）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知，其中是整数，且，求的绝对值． 20. 如图，数轴上点A与点B之间的距离是3个单位长度，点表示，设点表示的数为． （1）实数的值是______； （2）在数轴上还有两点，分别表示实数和，且与互为相反数，求的算术平方根； （3）在数轴上还有点表示实数，且，化简： 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向上平移个单位长度得到，请画出； （2）请直接写出的坐标； （3）求的面积． 23. 某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如下表所示： 类别 每件批发价格（元） 手绘零售价格（元） 红色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？ （2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润． 24. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图，将线段沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则____________°； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论： ①的值不变；②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $