2026年中考数学专题训练一圆

2026年中考数学专题训练一 圆 一、单选题 1．如图，是的直径，弦于点E，，，则（     ） A．6 B． C．9 D．12 2．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（　　）    A．50° B．55° C．65° D．70° 3．如图，在中，，，与三边分别相切于点，，，且，则的面积是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点．如图，过整点A，B，C有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线可以经过（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（　 　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，弦交于点，，，则的直径为（　　） A．5 B．8 C．10 D． 7．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（　　） A．8 B．16 C．32 D． 8．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么（    ） A．40 B．50 C．60 D．70 二、填空题 9．已知的半径为8，直线与相交，则圆心O到直线距离d的取值范围是______． 10．如图，在中，，，，点为的中点．现以点为圆心，为半径作圆．若与三角形的三边（包括顶点）有3个公共点，则的值为________． 11．如图， 是四边形的外接圆， 直线与相切于点B，，，则 的度数为___________． 12．如图，是的直径，是的切线，连接交于点C．若，则_______ 度． 13．如图，是的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则的周长为________． 三、解答题 14．如图，在中，弦，于，于． (1)求证：． (2)若的半径为5，，求的长． 15．已知锐角内接于，点是的内心，连接交于点，过点作的平行线． (1)求证：直线与相切； (2)若半径为，．连接，求证： 16．如图，在中，．    (1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切． 17．如图，为的直径，点C和点D为上位于直径同侧的两点，且，连接． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 18．综合探究： 如图，已知，以为直径作半圆O，半径绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接并延长到点D，使得，过点D作于点E，连接，． (1)如图1，当点E与点O重合时，判断的形状，并说明理由； (2)如图2，当时，求的长； (3)如图3，若点P是线段上一点，连接，当与半圆O相切时，判断直线与的位置关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 先根据垂径定理得到，然后利用勾股定理可计算出的长． 【详解】解：， ， 在中，． 故选：C． 2．D 【分析】连接OB、OC．求出∠BOD即可解决问题． 【详解】连接OB，OC    ∵∠ADC=55°， ∴∠AOC=2∠ADC=110°， ∴∠COD=70°， ∵C是弧BD的中点， ∴∠BOD=2∠COD=140°， ∴∠BAD=∠BOD=70°， 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 3．D 【分析】此题考查了三角形的内切圆与内心、切线的性质、正方形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 连接、、、，由与三边分别相切于点，得，，，，，，，则，推导出，可证明四边形是正方形，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、、、， ∵与三边分别相切于点，且，，， ∴，，，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 故选：． 4．C 【分析】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出时，，即得出点的坐标是解决问题的关键．根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，时E点的位置即可． 【详解】解：连接，作，的垂直平分线，交格点于点，则点就是所在圆的圆心， ∴三点组成的圆的圆心为：， ∵只有时，与圆相切， 此时，，且， ∴， ∴，则点的坐标为：， 延长，可知过点，， ∴点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：，，． 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半是解题的关键． 根据圆周角定理进行求解即可． 【详解】解：∵A，B，C是上的三点，， ∴． 故选：B 6．C 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得出，故，得，即，设，则，运用勾股定理列式代入数值得，解得．即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵ ∴ ， ∴ ， ， ， ． 设， 则， 在中，， 即， 解得． 的直径． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．连接，先求得，再利用垂径定理和勾股定理求得即可求解． 【详解】解：连接， ∵的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理得到，再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9． 【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案． 【详解】解：∵的半径为8，直线与相交， ∴圆心到直线的距离小于圆的半径， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟记直线和圆的位置关系和圆心到直线之间的距离联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数． 10．或 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，三角形的中位线定理，勾股定理，斜边中线的性质．作，，垂足分别为，，连接，求得，，结合图形即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 作，，垂足分别为，，连接， ∵点为的中点，， ∴， ∴，， ∴，， ∴当时，与三角形的三边有3个公共点； 当时，恰好经过三角形的三个顶点； 故答案为：或． 11． 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，连接、，先根据圆周角定理得，则，再根据切线的性质求出，根据平行线的性质得，则，再根据圆内接四边形的性质可求出的度数． 【详解】解：如图，连接、， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线与相切于点B， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是四边形的外接圆， ∴． 故答案为：． 12．80 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：∵是的直径，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．利用切线长定理，得出三角形三边被切点分成的线段长度关系，进而求出三角形的周长． 【详解】解：是的内切圆，且与，，相切于点，，， ，，， ， ， ， 的周长为， 故答案为：． 14．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查弧、弦之间的关系及垂径定理，勾股定理，熟练掌握弧、弦的关系及垂径定理是解题的关键； （1）由题意得，进而问题可求证； （2）连接，垂径定理得到，由勾股定理，得．根据垂径定理可进行求解． 【详解】（1）证明：， ， ∴， 即， ； （2）解：连接， ，， ． ． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）要证明直线l与相切，需依据切线的判定定理（经过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线），通过连接，利用内心性质、弧与角的关系及平行线性质推导； （2）要证明，需连接，结合内心角平分线性质、弧与角的对应关系，通过角的等量代换证明，进而利用等腰三角形判定得出结论． 【详解】（1）解：连接， ∵点是的内心， ∴平分， ∴， ∴， ∴点是的中点， ∴， ∵直线， ∴， ∴直线与相切． （2）连接， 由（1）得，， ∵所对的圆周角为，， ∴， ∴， ∵点是的内心， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了切线的判定定理，三角形的内心、圆周角定理，等腰三角形的判定，灵活运用圆的性质（弧、角、弦的关系）、三角形内心性质及切线判定定理是解题关键 16．(1)见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键． （1）利用尺规作角平分线的方法解答即可； （2）如图2，作于，由角平分线的性质定理可得，由是半径，，可证与相切． 【详解】（1）解：如图1，即为所作；    （2）证明：如图2，作于，    ∵是的平分线，，， ∴， ∵是半径，， ∴与相切． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据直径所对的圆周角是直角可得：，再根据已知易得：，然后证明，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，再根据垂径定理可得：，从而可得，然后利用等弧所对的圆周角相等即可解答． 【详解】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．(1)是等边三角形，理由见解析 (2)的长为或 (3)．理由见解析 【分析】（1）由圆周角定理得到，结合已知条件和等腰三角形“三线合一”性质推知，再由等腰 “三线合一”性质得到，即可得到结论； （2）分类讨论：点E在线段和线段上，借助勾股定理求得的长度； （3）由三角形中位线定理知，又由切线的性质知，根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】（1）是等边三角形，理由如下： 如图1， 是圆O的直径， ， 又， ， 点E与点O重合， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2）， ， 当点E在上时， 则，， ，， 在和中， 由勾股定理得， 即， 解得， ； 当点E在上时，同理可得， 解得， ； 综上所述，BC的长为或； （3）．理由如下： 如图3，连接． 点C是的中点，点O是的中点， 是的中位线， 又与半圆O相切， ． 【点睛】此题考查了圆周角定理，等边三角形的判定，等腰三角形三线合一性质，勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质等知识，根据点E的位置正确分类是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $