2026年江苏省盐城市中考数学二轮模拟练习卷

2026年江苏省盐城市 中考数学二轮模拟练习卷 一、单选题 1．比大1的数是（   ） A． B．2027 C． D．2025 2．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形 3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．将直角三角板按如图位置摆放，顶点B落在直线上，顶点A落在直线上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是四边形的外接圆，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知二次函数（）图象过点，顶点为，下列结论：①；②时，函数最大值是；③；④；⑤．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．分解因式：_________． 10．一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______． 11．已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 12．若和是同类项，则的值是______． 13．如图，在中，．若，，则_____． 14．如图，点在上，，则_____________． 15．如图，在中，，以为直径作半圆，交边于点D，点O为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是_____． 16．一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，在上，，、、三点共线，．当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为，则落在地面上的投影_____． 三、解答题 17．计算及解不等式组 (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中 19．解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 20．某校为了解九年级女生的体育考试准备情况，随机抽取部分女生进行立定跳远测试，测试成绩由高到低分为“优秀”“良好”“合格”与“不合格”四个等级，根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角为______度，并补全条形统计图； (2)该校九年级有400名女生，请你估计成绩未达到良好的女生人数； (3)某班现拟选派甲、乙两位成绩“优秀”的女生参加校运会立定跳远比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手由抽签确定分组．请利用树状图或者列表的方法，求甲、乙两名女生恰好分在同一组的概率． 21．如图，在中，． (1)尺规作图：在上作一点P，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，求的长． 22．如图，是的直径，弦于点F，连接，以为边在的左侧作，交的延长线于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 23．为建设美好社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，在如图②的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为． (1)求点A到墙面的距离； (2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米．求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 24．主题式学习：实验初中九年级某学习小组围绕“半角”问题开展主题学习活动． 如图1，E、F分别为正方形的边上的动点，连接，且满足． (1)【常规探究】在图1中，线段之间的数量关系为____． (2)【变式思考】如图（2），正方形的边长为6，点E为边上的点，连接，取的中点G，F为边上的点，且，若，求的长． (3)【拓展应用】如图（3），点E，F为正方形的边所在直线上的动点，点E在点F的左侧，且满足，求的最大值，请直接写出结果． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年江苏省盐城市 中考数学二轮模拟练习卷》参考答案 1．C 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 比大1的数是． 2．D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，多边形的性质，掌握相关定义是解题关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了小正方体的堆砌图形的俯视图，对几何体的三种视图的空间想象能力是解答本题的关键．根据俯视图的定义即可解答． 【详解】解：俯视图从左到右三列，每一列的正方形个数分别是1，1，2． 故选：A． 4．B 【分析】由直角三角形的两个锐角互余及角的和与差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 5．A 【分析】根据菱形的性质以及直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．D 【分析】本题考查圆的内接四边形的性质，根据内接四边形的对角互补即可求解． 【详解】解：∵是四边形的外接圆， ∴． 故选：D． 7．D 【分析】如图所示，过点A作轴交于点D，过点B作轴交于点E，首先联立得到，求出，然后由得到，求出，然后代入求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，过点A作轴交于点D，过点B作轴交于点E， ∵反比例函数与直线交于点， ∴联立得，， 解得或， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴将代入， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题，勾股定理，平行线分线段成比例等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 8．B 【分析】根据抛物线的开口方向，与y轴的交点位置，对称轴的位置可判断①；由函数图象的最高点的位置可判断②；根据抛物线的对称性判断图象过，从而可判断③；由抛物线的对称轴可判断④；由图象过点可得，由对称轴可知，可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：由图象知：抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，则，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 故，所以①不符合题意； 由图象知时，函数最大值是，故②符合题意； ∵图象过点，对称轴为直线， ∴图象过点， ∴当时，，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； 由图象过点可得， ∵， ∴ ， ∴， ∴，故⑤不符合题意， 故正确的有②③④共3个． 9． 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出结果，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【分析】利用概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球， ∴任意摸一个球是红球的概率 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 11． 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 先求出抛物线的对称轴，再求出最大值和最小值即可求解的取值范围． 【详解】解：， ∴函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∵， ∴当时，；时，，当时，， ∴的取值范围是：， 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查的是同类项的定义及代数式求值，解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项． 直接根据同类项的定义求得m、n的值再计算填空即可． 【详解】解： 和是同类项， ， ， 故答案为：4． 13．12 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 根据题意，易得，有，结合已知条件，得到的长． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：12． 14．/102度 【分析】本题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据题意得到，再根据三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ， ． 故答案为：． 15．/ 【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，再利用圆周角定理得到，最后根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不规则图形的面积，圆周角定理，勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 16． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质、解直角三角形，解题时要熟练掌握并能灵活运用勾股定理是关键． 依据题意，作于，于，则，然后求出，故，从而得到，可得，再证明四边形是矩形，故，最后在中，进而可得，故计算可以得解． 【详解】解：由题意，作于，于， ． ， ． ． ， ． ． ∵． ， ． ． ． ， 四边形是矩形． ． 在中， ， ． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】（1）先根据零指数幂和负整数指数幂，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再进行运算即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解： ； （2） 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，零指数幂和负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18．， 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式= = =， 当时，原式==． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 19．，见解析 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示解集如图： 20．(1)36，补图见解析 (2)120人 (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中“优秀”的人数除以扇形统计图中“优秀”的百分比可得抽取的人数，用乘以“不合格”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角度数．求出“合格”的人数，补全条形统计图即可． （2）根据用样本估计总体，用400乘以“合格”和“不合格”的总人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两名女生恰好分在同一组的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：（1）由题意得，抽取的人数为（人）， 扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角为． “合格”的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：36． （2）解：（人）． 估计成绩未达到良好的女生人数约120人． （3）解：列表如下： 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名女生恰好分在同一组的结果有4种， 甲、乙两名女生恰好分在同一组的概率为． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点P，则点P即为所求；由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角得到，由三角形外角的性质可得； （2）设，则，由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由（1）可得， 设，则， 在中，由勾股定理得，且， ∴， 解得， ∴． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接、，根据垂径定理可得，再由，可得，从而得到，即可得出结论； （2）由，可得，进而可得，根据垂径定理可得，在中，根据勾股定理可求出即可． 【详解】（1）证明：连接、， ∵，是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，是直径， ∴， ∴， ∴ 即的半径为． 23．(1)米 (2)米 【分析】（1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）作，依次求出，，的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：过点A作，垂足为F，如图所示： 在中，米，， ∴米， 答：点A到墙面的距离约为米； （2）解：过点A作，垂足为G，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，米， ∵米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， 在中，米， ∴米， 答：遮阳篷靠墙端离地高的长约为米． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）【常规探究】延长至G，使，连接，可证得，从而，，进而证得，从而，进一步得出结果； （2）【变式思考】延长，交的延长线于W，作于V，可得出，从而得出的值及，可证得，从而得出，根据勾股定理等知识求得，可证得，根据得出的值，进而得出的值，进一步得出结果； （3）【拓展应用】可判断当点E在的延长线上，点F在上时，存在最大值，作，交于G，作于W，则，，可证得，从而，从而得出，作的外接圆O，作于，交于，当G点在处时，最大，进一步得出结果 【详解】（1）解：【常规探究】如图1，，理由如下： 延长至G，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：【变式思考】如图2， 延长，交的延长线于W，作于V， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，G是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：【拓展应用】如图3， 当点E在的延长线上，点F在上时，存在最大值， ， 作，交于G，作于W，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作的外接圆O，作于，交于， 当点在处时，最大， 由得， ∴，，， ∴， ∴， ∴最大值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $