第1～4单元 解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第1~4单元 解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 1．中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？    2．迎宾小学为四川地震灾区的小朋友捐出故事书200本，捐出的科技书是故事书的，科技书捐出多少本？ 3．一个长方体木块，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，现在把木块锯成4块。这4块小长方体的表面积之和是多少平方厘米？ 4．在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 5．五（1）班有学生48人，其中男生占，全班有32人参加安全知识竞赛。这个班报名参加安全知识竞赛的男生最多有多少人？最少有多少人？ 6．燃气公司给幸福街道居民铺设天然气管道。第一天铺设了全体住户的，第二天铺设了全体住户的，还剩几分之几的住户没有通天然气管道？ 7．红光小学有学生960人，六年级学生人数占全校学生的，六年级的男生人数是全年级人数的，六年级有男生多少人？ 8．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？ 9．据统计，正确佩戴安全头盔能使摩电事故死亡人数降低。某市2022年摩电事故造成250人死亡（没有正确佩戴安全头盔），如果都能正确佩戴安全头盔，能降低死亡人数多少人？    10．一个游泳池长20米，宽10米，深2米， （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在游泳池的底部和四壁抹上水泥，需要抹多少平方米的水泥？ （3）这个水池可以装水多少立方米？ 11．小明用2天看完一本故事书，第一天看了全书的，小明第二天看了这本书的几分之几？ 12．细菌主要以无性二分裂方式繁殖（裂殖）。某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次需要多长时间？ 13．琪琪每天坚持阅读课外书，上周末她去福建省图书馆借阅了一本科普读物，回来后星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，琪琪上周末读完这本书了吗？请说明理由。 14．有一张边长为24cm的正方形纸，如果在它的四个角各剪去一个边长为整厘米的小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒．现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？ 15．有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处．有几个面露在外面，露在外面的面积共有多少平方厘米？ 16．笑笑看一本故事书，第一天看了这本故事书的，第二天看了这本故事书的， （1）她两天共看了这本故事书的几分之几？ （2）她第一天比第二天多看了这本故事书的几分之几？ 17． （1）上衣比裤子贵多少元？ （2）T恤的价格是多少元？ 18．五年级的学生用一条长10米的绳子捆扎收集的废品，用去了它的，用去了多少米？ 19．柳河乡示范区菊花的种植面积是60公顷，玫瑰的种植面积是菊花的。玫瑰的种植面积是多少公顷？ 20．春天到了，农民伯伯给菜地施肥。上午施了所有菜地的，下午施了所有菜地的。 （1）一共施了几分之几？ （2）还剩下几分之几没有施？ 21．黄豆是一种营养丰富的食品，其中蛋白质含量占黄豆总质量的，30千克这样的黄豆中含蛋白质多少千克？ 22．大洋中的冰山一向是轮船的克星，著名的“泰坦尼克号”就因为遭遇冰山而沉没。如果一座冰山露出水面的部分约为3000立方米，水中部分是露出水面部分的，则这座冰山的体积大约为多少立方米？ 23．一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是 30 厘米，20 厘米，50 厘米，这个长方形容器里的水高度为 10 厘米．这时方方不小心把容器碰倒了，现在长方体容器里的水高度是多少厘米？ 24．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 25．今年植树节，学校计划种80棵芒果树，五年级种了计划的，五年级种了多少棵芒果树？ 26．中国灯笼最早出现于西汉，是一种古老的传统工艺品。元宵节就要到了，海海想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 27．为了响应“书香浸润心灵，阅读伴我成长”的阅读号召，海海读了一本故事书。第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，_____？结合上面的信息，从下面两个问题中选择一个进行解答。 ①两周一共读了这本书的几分之几？    ②第二周比第一周多读了这本书的几分之几？ 我选择的问题是（    ）。（填序号） 我的解答： 28．2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。下图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，认真观察，完成下面的问题。 （1）将它折叠成长方体后，与“成”字相对面上的字是“（    ）”。 （2）计算这个长方体的表面积和体积。 参考答案 1．2668平方厘米 【分析】根据题意可知：这样的一个手提袋是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的一个底面和4个侧面的总面积即可。 【详解】25×12＋（25×32＋12×32）×2 ＝300＋（800＋384）×2 ＝300＋（800＋384）×2 ＝300＋1184×2 ＝300＋2368 ＝2668（平方厘米） 答：至少需要2668平方厘米的纸板。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 2．160本 【分析】由题意得：捐出的科技书是200×。 【详解】已知科技书是故事书的，故事书200本； 科技书：200×＝160（本） 答：科技书捐出160本。 【点睛】本题考查分数的乘法，将故事书看作单位“1”。 3．2200平方厘米 【分析】根据题干分析，沿水平方向把木块锯成4块后，表面积是增加了6个15×10的面的面积，由此即可解答。 【详解】（20×15+20×10+15×10）×2+15×10×6 ＝（300+200+150）×2+900 ＝650×2+900 ＝1300+900 ＝2200（平方厘米） 答：这4块小长方体的表面积之和是2200平方厘米。 4． 3分 【分析】水的体积＝水和假山石的体积和-假山石的体积；由题可知，将假山石完全淹没时水的高度是30cm，水和假山石的体积和是一个长是50cm，高是30cm，宽是20cm的长方体，根据长方体的体积公式，先求出水和假山石的体积和；水和假山石的体积和减去假山石的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以每分钟流入的水的体积，即可求出需要几分钟，据此解答。 【详解】水和假山石的体积和：（cm3） 水的体积：（cm3） 27000cm3＝27dm3 （分） 答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。 【点睛】本题的关键在于求出假山石完全淹没时需要注入水的体积。 5．最多有27人，最少有11人。 【分析】根据“学生总人数48人，其中男生占”，把男生人数看作单位“1”，能求出男生的人数；这个班参加科技小组的男生最多可能有27人，就是男生全部参加；最少可能有的人数，是指所有的女生参加后，剩下的人数。 【详解】男生人数：48×＝27（人） 因为全班有32人参加安全知识竞赛参加，所以男生最多27人全部参加； 最少可能有的人数：48－27＝21（人） 32－21＝11（人） 答：这个班报名参加安全知识竞赛的男生最多有27人，最少有11人。 【点睛】此题考查分数乘法应用题和关于最大与最小的类型题。 6． 【分析】把天然气管道总量看作单位“1”，减去第一天、第二天铺设的即为所求。 【详解】1－－ ＝1－ ＝ 答：还剩的住户没有通天然气管道。 【点睛】把总体看作单位“1”是本题的重点。 7．210人 【分析】根据题意，用红光小数的总人数×，求出六年级学生的人数，再用六年级人数×，即可求出六年级男生的人数，据此解答。 【详解】960×× ＝360× ＝210（人） 答：六年级有男生210人。 【点睛】根据连续求一个数的几分之几的知识进行解答。 8．116平方分米 【分析】求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为4分米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积，然后相加即可。 【详解】42×6＋22×4＋12×4 ＝96＋16＋4 ＝116（平方分米） 答：最后得到的立体图形的表面积是116平方分米。 【点睛】解答此题的关键是明确：最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米正方体的4个侧面的面积之和。 9．150人 【分析】把没有正确佩戴安全头盔的死亡人数250人看作单位“1”， 正确佩戴安全头盔能能使死亡人数降低，用乘法计算即可得能降低死亡人数多少人。 【详解】250×＝150（人） 答：能降低死亡人数150人。 【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 10．（1）200平方米 （2）320平方米 （3）400立方米 【详解】（1）2o×10=200(平方米) （2）（20×2+10×2）×2+20×10=320（平方米） （3）20×10×2=400（立方米） 11． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看的页数用总页数减去第一天看的即可。 【详解】1－＝ 答：小明第二天看了这本书的。 【点睛】同分母分数相加减，计算时只把分子相加减，分母不变。 12．时 【分析】某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次就需要2个时，据此解答。 【详解】（时） 答：分裂2次需要时。 13．没有；理由见解答 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，用乘，求出星期日读了这本书的几分之几，再用星期六读的加上星期日读的，求出一共读了这本书的几分之几，再与单位“1”比较即可。 【详解】 答：琪琪上周末没有读完这本书。 【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 14．4厘米 【详解】解：设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则 长方体体积=（24-2x）²x =4（12-x）²x =2（12-x）²×2x 因为（12-x）+（12-x）+2x=24， 所以当12-x=2x时，体积最大． x=4． 15．（平方厘米） 答：有10个面露在外面，露在外面的面积是16000平方厘米． 【详解】略 16．（1） （2） 【分析】（1）要求笑笑两天共看了这本故事书的几分之几，把两天一共看的书加起来即可；（2）第一天比第二天多看了这本故事书的几分之几，用第一天看的减去第二天看的即可。 【详解】（1） 答：两天共看了这本故事书的。 （2） 答：第一天比第二天多看了这本故事书的。 【点睛】此题考查学生基本应用分数加减法的能力。 17．（1）20元 （2）30元 【分析】（1）将裤子的价格看作单位“1”，贵的部分占裤子的价格的，裤子的价格×＝上衣比裤子贵的钱数； （2）裤子的价格×＝T恤的价格，据此解答。 【详解】（1）80×＝20（元） 答：上衣比裤子贵20元。 （2）80×＝30（元） 答：T恤的价格是30元。 18．8米 【详解】10× ＝8（米） 答：用去了8米。 19．40公顷 【分析】玫瑰的种植面积是菊花的，是把菊花的种植面积看成单位“1”，用乘法求出它的即可求解。 【详解】60×＝40（公顷） 答：玫瑰的种植面积是40公顷。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 20．（1） （2） 【分析】（1）根据分数加法的意义，上午施肥的面积占菜地的分率加上下午施肥的面积占菜地的分率，即得一共施了几分之几。 （2）根据分数减法的意义，用单位“1”减去全天施肥的面积占菜地的分率，即得还剩下几分之几没有施。 【详解】（1）＋＝ 答：一共施了。 （2）1－＝ 答：还剩下没有施。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。 21．12千克 【分析】求30千克的是多少，要用乘法计算。 【详解】30×＝12（千克） 答：30千克这样的黄豆中含蛋白质12千克。 【点睛】求一个数的几分之几是多少的实际问题，可以“用一个数×几分之几＝多少”来解决。 22．16500立方米 【分析】已知冰山水中部分是露出水面部分的，把冰山露出水面部分的体积看作单位“1”，单位“1”已知，用冰山露出水面部分的体积乘，求出水中部分的体积，再将露出部分与水中部分相加，得到冰山的总体积。 【详解】水中部分的体积：3000×＝13500（立方米） 冰山的总体积：3000＋13500＝16500（立方米） 答：这座冰山的体积大约为16500立方米。 23．6厘米 【详解】（30×20×10）÷（50×20） =6000÷1000 =6（厘米） 答：现在长方体容器里的水高度是6厘米． 24． 【分析】等李阿姨醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，将睡前行驶的路程看作单位“1”，则列车已经行驶了的，用乘法求出李阿姨醒来时列车行驶的路程占总量的分率，再用这个分率减去睡前行驶的分率解答。 【详解】 答：在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的。 25．30棵 【分析】把计划种芒果树的棵数看作单位“1”，五年级种了计划的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用计划种芒果树的棵数×，即可求出五年级种的棵数。 【详解】80×＝30（棵） 答：五年级种了30棵。 26．240cm 【分析】求至少需要木条的长度，即是求长方体的棱长总和，即是（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （厘米） 答：至少需要240厘米的木条。 27．①；或②，。 【分析】根据题意，已知第一周和第二周分别读了这本书的几分之几，问题一：两周一共读了这本书的几分之几，直接相加通分计算即可；问题二：第二周比第一周多读了这本书的几分之几，也就是求一个数比另一数多或少几分之几，用除法计算。 【详解】我的解答：①， 或②，； 两个问题二选一即可。 28．（1）发 （2）432平方厘米；576立方厘米 【分析】（1）根据长方体展开图的特征可知：“神”与“射”相对，“14”与“功”相对，“成”与“发”相对，据此解答即可。 （2）通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式V＝abh，把数据代入解答即可。 【详解】由分析可知： （1）将它折叠成长方体后，与“成”字相对面上的字是“发”。 （2）（12×8＋12×6＋8×6）×2 ＝（96＋72＋48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 12×8×6 ＝96×6 ＝576（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是432平方厘米，体积是576立方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $