湖南省岳阳市2025-2026学年下学期期中质量检测 七年级数学

2026年上学期期中质量检测 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 2. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 已知，下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的立方根是3 C. D. 1的平方根是1 7. 小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．现对17进行如下操作：，这样对17只需进行3次操作后变成1，类似的，401变为1需要进行的操作次数是（ ） A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次 10. 设、、、均为整数，关于的多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为．下列结论： ①当时，则；②的值能被8整除； ③若，则的最大值为1；④若，．则． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：2m·3m=______． 12. “的2026倍比小”用不等式表示为_____． 13. 若，，则________． 14. 利用计算器计算时，按键，显示结果是_____． 15. 为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对_________道题． 16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题： （1）若，则______； （2）若，则______； 三、解答题：（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知：，，且． （1）求的值； （2）求的值． 20. 在写课时作业时，嘉嘉和同桌淇淇针对一道题（如下图）产生了分歧．淇淇的说法正确吗？若正确，请你写出这道题的解答过程；若不正确，请说明理由． 21. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 22. 阅读下面的材料： 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：． 根据上面的材料回答下列问题： （1）______； （2）当时，求x的取值范围． 23. 阅读下列材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值． 例如：求代数式的最小值． 解：我们可以先将代数式配方：， 再利用完全平方式的非负性：，， 当，的最小值是2． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】填空：_____=（ ）2； （2）【类比应用】①请直接写出为何值时代数式有最小值，最小值是多少？ ②将变形为的形式，并求出的最小值； （3）【拓展升华】若，（为任意实数）试比较与的大小，并说明理由． 24. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式，∵代数式的值与x的取值无关，∴，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为 ． （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 2026年上学期期中质量检测 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】6m2 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 三、解答题：（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】无解 【19题答案】 【答案】（1）21 （2）17 【20题答案】 【答案】 淇淇的说法正确，解答过程如下： ． 当时，原式． 【21题答案】 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）至少购进5台A型智能机器人． 【22题答案】 【答案】（1）﹣1 ；（2）x≥ 【23题答案】 【答案】（1）9，3 （2）①当时，代数式的最小值为6；②，12 （3），理由如下： ， ， ； ，即． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $