期中自测训练试题（1-4单元）（试题）2025-2026学年人教版六年级下册数学

期中自测训练试题 2025-2026学年 下学期小学数学人教版六年级下册 一、选择题（共15分） 1．（3分）下列两个量中，成正比例关系的是（    ）。 A．正方体的体积一定，底面积和高 B．三角形的面积一定，底边和底边上的高 C．圆锥的底面积一定，它的高与体积 D．一袋大米，吃了的大米与剩下的大米 2．（3分）两件进价相同的上衣，一件卖出赚了20%，另一件亏了20%。卖出这两件上衣，商家（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 3．（3分）男生人数的80%和女生人数的相等。下列说法错误的是（    ）。 A．男生人数∶女生人数＝3∶4 B．男生人数∶女生人数＝4∶3 C．男生人数比女生人数少25% D．女生人数比男生人数多 4．（3分）下面的中国地图的比例尺中，武汉到襄阳的图上距离最远的是（    ）。 A．1∶2000000 B．1∶200000 C．1∶1500000 D．1∶150000 5．（3分）如图，饮料瓶中装有一些饮料，倒进一个圆锥形的玻璃杯中，玻璃杯的直径是饮料瓶的一半，共能倒满（    ）杯。 A．15 B．20 C．30 D．35 二、填空题（共22分） 6．（2分）七成五＝（    ）∶16＝＝（    ）%＝（    ）折。 7．（2分）一艘潜艇在海平面以下500，记作﹣500。接到命令后，上浮了380，此时的位置可以记作( )。如果此时一架飞机正好在潜艇正上方250处，则飞机此时的位置可以记作( )。 8．（2分）傍晚，身高1.6的小明的影子长度是4.8，在同一时间和地点，如果小红的身高是1.56，则她的影长为( )。 9．（2分）一种可乐的易拉罐的直径是6cm，高是13cm。在它侧面贴上商标纸，最少需要( )的纸，如果忽略易拉罐的厚度，这罐可乐最多能装( )。 10．（2分）谷山广场的一件上衣打八五折促销，比原价购买便宜了45元，这件上衣原价( )元。 11．（2分）在一幅中国地图上量得A、B两地的距离是4.5，查阅资料得知，A、B两地的实际距离是900，这幅中国地图的比例尺是( )；如果在这幅地图上量得B、C两地的距离是3，则B、C两地的实际距离是( )。 12．（2分）陀螺是每个“90”后都熟知的玩具。它的外形如下图所示。制作这个陀螺最少需要( )的木料。 13．（2分）明明要把长400米，宽300米的校园画在一张A4（长30厘米，宽21厘米）的纸上，他最好选用的比例尺是( )，画出平面图后，校园平面图的面积是( )。 14．（2分）如下图，三角形的边上的高是，边上的高是，则我们可以得到的比例是( )和( )。（任意写出两个） 15．（2分）一双鞋子的定价是150元，可盈利20%，要想盈利36%，应该定价为( )元。 16．（2分）将高6的圆柱转化为长方体后，表面积增加了36，则圆柱的表面积是( )，体积是( )。 三、判断题（共10分） 17．（2分）一个数不是正数就是负数。( ) 18．（2分）任意两个比都可以组成一个比例。( ) 19．（2分）存钱的时间一定，利率一定，本金越多，利息就越多。( ) 20．（2分）圆锥的体积比圆柱的体积少。( ) 21．（2分）圆柱的底面半径和高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题（共24分） 22．（12分）解方程或解比例。                    23．（6分）怎样简便怎样算。 （2分）0.125×32×25    （2分）        （2分） 24．（6分）求组合图形的体积。（单位：厘米） 五、解答题（共29分） 25．（6分）一个圆柱形机器零件，按2∶1的比例尺放大后画在图纸上，从上面看到的图形如图1，从前看到的图形如图2（图中每个小正方形的边长表示1厘米）。 (1)（2分）这个圆柱形零件的实际底面直径是( )厘米，实际高是( )厘米。 (2)（4分）分别求出这个零件的实际表面积和体积。 26．（5分）某厂计划加工1200个零件，4天加工这批零件的40%，离交货日期还剩七天，照这样的速度他们可以按时完成任务吗？（用比例知识解答） 27．（5分）在“六一儿童节”前夕，市场监管局的工作人员对一款儿童果汁进行抽检。这款果汁采用圆柱形塑料瓶包装，瓶身标注“净含量：600毫升”。工作人员从瓶子外面量得底面直径是8厘米，高是11厘米。 请问：这款果汁的标注是否真实？请通过计算验证。 28．（5分）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地之间的公路大约长6厘米。A、B两车分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后两车相遇。已知A、B两车的速度比是2∶3，A、B两车的速度各是多少？ 29．（4分）小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数） 30．（4分）甲、乙两家商场同时出售同样的网球和网球拍，每个网球拍的售价是78元，每个网球的售价是20元。五一期间，两家商场搞促销活动。 甲商场：每种商品都打9折 乙商场：买一个网球拍赠送一个网球 学校要买5个网球拍和10个网球，选择哪家商场购买更合算？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C B D C 1．C 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量的比值一定，那这两种量就是成正比例关系。如果它们的乘积一定，那这两种量就是成反比例关系。 A．正方体的体积＝底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，成反比例关系； B．根据“三角形的面积＝底边×底边上的高÷2”可得，底边×底边上的高＝面积×2，面积一定，则底边和底边上的高的乘积一定，成反比例关系； C．根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可得，圆锥的体积÷高＝×底面积，底面积一定，则体积和高的比值一定，成正比例关系； D．整袋大米的质量＝吃了的大米的质量＋剩下的大米的质量，和一定，既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例关系。 故答案为：C 2．C 假设两件上衣的进价均为100元，把两件上衣的进价相加求出总进价。把进价看作单位“1”，则一件上衣的售价是进价的（1＋20%），另一件上衣的售价是进价的（1－20%），用进价分别乘（1＋20%）和（1－20%）求出两件上衣的售价，将两件上衣的售价相加求出总售价，最后比较总售价和总进价即可。 假设两件上衣的进价均为100元。 100＋100＝200（元） 100×（1＋20%） ＝100×120% ＝100×1.2 ＝120（元） 100×（1－20%） ＝100×80% ＝100×0.8 ＝80（元） 120＋80＝200（元） 200＝200 卖出这两件上衣，商家不赚不亏。 3．B 根据题意可得等式男生人数×80%＝女生人数×，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）求出男生与女生的人数比；再根据人数比，用男生比女生人数少的份数除以女生人数求出女生比男生多的百分比；再用女生比男生人数多的份数除以男生人数求出女生比男生多几分之几。据此分别对每个选项进行分析计算，判断其正误。 由男生人数×80%＝女生人数×，可得： 男生人数∶女生人数＝∶80%＝∶＝（×5）∶（×5）＝3∶4 A．由上述计算可知，男生人数∶女生人数＝3∶4，与选项一致，故A正确。 B．由上述计算可知，男生人数∶女生人数＝3∶4，而不是4∶3，故B错误。 C．根据男女生人数比，把男生看作3份，女生人数看作4份，则男生比女生人数少（4－3）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%。与选项一致，故C正确。 D．根据男女生人数比，把男生看作3份，女生人数看作4份，则女生比男生人数多（4－3）÷3＝1÷3＝。与选项一致，故D正确。 说法错误的是“男生人数∶女生人数＝4∶3”。 4．D 图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离不变时，比例尺越大，图上距离越远。比例尺1∶n中，n越小，比例尺越大。 150000＜200000＜1500000＜2000000，比例尺1∶150000最大，所以比例尺中，武汉到襄阳的图上距离最远的是1∶150000。 5．C 根据题意，设饮料瓶底面半径为2r，则玻璃杯底面半径为r，饮料瓶中饮料高度为2＋3＝5，先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出饮料瓶中饮料体积；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出玻璃杯的容积，最后用饮料的体积除以玻璃杯的容积，即可求出能倒的杯数。 饮料体积： π×（2r）2×（2＋3） ＝π×4r2×5 ＝20πr2 玻璃杯容积：πr2×2＝πr2 能倒的杯数为： 20πr2÷πr2 ＝20÷ ＝20× ＝30（杯） 共能倒满30杯。 6．12；32；75；七五 几成几就是百分之几十几，也就是几几折，比的前项＝比值×比的后项，分母＝分子÷分数值，据此解答。 七成五＝75%＝七五折，比的前项＝75%×16＝12，分母＝24÷75%＝32 所以：七成五＝（12）∶16＝＝（75）%＝（七五）折。 7． ﹣120 ﹢130/130 根据题意可知，选海平面为标准记为0，低于海平面为负，则高于海平面就为正。 先根据潜水艇上升的高度计算出它现在的位置，再根据飞机与潜水艇的位置关系计算出飞机的位置。 500－380＝120（m） 初始位置在﹣500m处，上浮380m，此时仍然在海平面下，此时的位置可以记作﹣120m。 250－120＝130（m） 潜艇此时距离海平面120m，海平面距飞机130m，表示此时飞机在海平面以上130m，飞机此时的位置记作﹢130m。 8．4.68 在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子长度成正比例关系，即高度与影长的比值是固定的。设小红的影长为xm，可列比例为1.6∶4.8＝1.56∶x，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 解：设她的影长为xm。 1.6∶4.8＝1.56∶x 1.6x＝4.8×1.56 1.6x＝7.488 1.6x÷1.6＝7.488÷1.6 x＝4.68 9． 244.92 367.38 （1）求最少需要多少的商标纸，就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×底面直径×高； （2）求最多能装多少mL的可乐，就是求圆柱的容积，圆柱的容积＝底面积×高＝π××高＝π××高。注意要将体积单位换算成容积单位。 （1）3.14×6×13＝244.92（） （2）3.14××13 ＝3.14××13 ＝3.14×9×13 ＝367.38（） 367.38＝367.38mL 10．300 八五折表示现价是原价的85%。据此先求出现价比原价便宜的百分比为1－85%，正好对应45元，单位“1”是原价，根据对应量÷对应百分率＝单位“1”，据此求解。 45÷（1－85%） ＝45÷15% ＝300（元） 11． 1∶20000000 600 图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简得到比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 4.5cm∶900km＝4.5cm∶90000000cm＝（4.5÷4.5）∶（90000000÷4.5）＝1∶20000000 3÷＝3×20000000＝60000000（cm）＝600（km） 12．113.04 观察图形可知，这个陀螺是由一个圆柱和一个圆锥组合而成的，且圆柱和圆锥同底等高，因此圆柱的体积是圆锥体积的3倍。求制作这个陀螺需要的木料体积，就是求圆柱的体积与圆锥的体积之和。根据圆柱体积＝πr2h，求出圆柱的体积，再除以3求出圆锥的体积，再相加即可求出需要木料的体积。 3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（） 84.78÷3＝28.26（） 84.78＋28.26＝113.04（） 13． 1∶2000/ 300 先把实际长度单位换成厘米，1米＝100厘米，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，要保证画出来的图不超过A4纸（长30厘米、宽21厘米），同时不会过小，根据比例尺求出图上距离后，根据长方形面积＝长×宽求出图上面积。 400米＝40000厘米，300米＝30000厘米， 40000÷30≈1333，30000÷21≈1429，则选用的比例尺的后项要不小于1429，如果选择比例尺为：1∶2000，则求得的图上距离为： 长：40000×＝20（厘米），宽：30000×＝15（厘米）既没有超出纸张大小，也不会过小。所以最好选用的比例尺是1∶2000。 图上面积：20×15＝300（平方厘米） 14． a∶c＝d∶b b∶d＝c∶a 利用“同一个三角形的面积是定值”这一隐含条件，结合三角形面积＝底×高÷2，建立底与高之间的等量关系，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将乘积式转化为比例式。 由题可知a×b÷2＝c×d÷2，即a×b＝c×d。 根据比例的基本性质可变形为：a∶c＝d∶b和b∶d＝c∶a。（答案不唯一） 15．170 可盈利20%，指的把成本价看作单位“1”，盈利成本的20%，即定价为成本的1＋20%，求单位“1”，用对应量÷对应分率；求新定价，把成本价看作单位“1”，即可求出新的定价。 成本价：150÷（1＋20%） ＝150÷1.2 ＝125（元） 新定价：125×（1＋36%） ＝125×1.36 ＝170（元） 16． 169.56 169.56 将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积；这两个长方形的长都是6dm，宽都和圆柱的底面半径相等，已知表面积增加了36，就可求出底面半径是多少dm；接下来根据圆柱的表面积＝2πrh＋2π和圆柱体积＝π进行计算，即可求出圆柱的表面积和体积。 圆柱的半径： 36÷2÷6 ＝18÷6 ＝3（dm） 圆柱的表面积： 2×3.14×3×6＋2×3.14× ＝3.14×36＋3.14×18 ＝3.14×（36＋18） ＝3.14×54 ＝169.56（） 圆柱的体积： 3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 17．× 本题考查对正数、负数和 0 的认识。0 既不是正数也不是负数。 根据正数和负数的定义，数分为正数、负数和 0。0 既不是正数，也不是负数。 故答案为：× 18．× 表示两个比相等的式子叫做比例，只有比值相等的两个比才能组成比例。 任意两个比是不能组成比例的。原题说法错误。 故答案为：× 此题考查了比例的认识。 19． √ 利息＝本金×利率×存期，当两个因数一定时，另一个因数越大，积就越大。 根据“利息＝本金×利率×存期”可知，存钱的时间一定，利率一定，本金越多，利息就越多。原说法正确。 故答案为：√ 20． × 圆锥的体积，圆柱的体积。只有当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，此时圆锥体积比圆柱体积少。由于题干中没有明确给出圆锥与圆柱等底等高这一条件，无法确定两者的体积关系，所以原题说法错误。 由于题干中没有明确给出圆锥与圆柱等底等高这一条件，故无法确定两者的体积关系，因此“圆锥的体积比圆柱的体积少”说法错误。 故答案为：× 21．× 根据圆柱的体积公式：v＝sh，圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。 根据分析知：圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，圆柱的底面半径和高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的：4×2＝8倍。 故答案为：× 考查了圆柱的体积公式和积的变化规律。 22．；；； 分数形式的比例，分子、分母交叉相乘积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解； 把70%化为小数0.7，根据等式的性质，方程两边同时减去15，再同时除以0.7求解； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解。 解： 解： 解： 解： 23． 100；2013； 把32拆为（8×4），然后运用乘法结合律简算； 把化为小数0.75，然后运用乘法分配律简算； 先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外面的除法。 0.125×32×25 ＝0.125×（8×4）×25 ＝（0.125×8）×（4×25） ＝1×100 ＝100 ＝2013×0.25＋2013×0.75 ＝2013×（0.25＋0.75） ＝2013×1 ＝2013 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．125.6立方厘米 圆柱的体积＝（为底面半径，为圆柱的高）；圆锥的体积＝（为底面半径，为圆锥的高）；组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。 （平方厘米） （立方厘米） 25．(1) 2 3 (2)； （1）图纸的比例尺是2∶1，表示图纸上的长度是实际长度的2倍。根据图1和图2可知，圆柱实际底面直径：4÷2＝2厘米，实际的高：6÷2＝3厘米。 （2）根据圆柱的表面积公式计算出圆柱的表面积，体积公式计算出体积。 （1）d＝4÷2＝2（厘米） r＝2÷2＝1（厘米） （2）表面积： （） 体积： （） 26．可以 根据“工作效率一定”可知工作量与工作时间成正比例关系。再根据“已完成的工作量∶已用时间＝剩余工作量∶所需时间”列比例求解，最后与剩余的7天比较。 解：设完成剩余零件需要天。 1200×40%＝1200×0.4＝480（个） 1200－480＝720（个） 480∶4＝720∶ 480＝4×720 480＝2880 ＝2880÷480 ＝6 6＜7 答：照这样的速度他们可以按时完成任务。 27．不真实 先根据直径算出半径，再代入圆柱体积公式计算出体积，再将立方厘米化为毫升后再和600毫升比较。 r＝8÷2＝4（厘米） （立方厘米） 552.64立方厘米＝552.64毫升 552.64＜600 答：这款果汁的标注不真实。 28．48千米/时；72千米/时 首先根据“”可知“”求出甲、乙两地的实际距离，并将单位换算为千米。然后根据“路程÷相遇时间”求出两车的速度和。最后利用速度和×求出A车的速度，用速度和减去A车的速度即可得到B车的速度。 （厘米） 24000000厘米＝24000000÷100000＝240千米 240÷2＝120（千米/时） A车：（千米/时） B车：120－48＝72（千米/时） 答：A车的速度是48千米/时，B车的速度是72千米/时。 29．360平方厘米 求笔筒的外侧面和外底面要用多少彩纸，即求圆柱的侧面积与一个底面积之和。 圆柱侧面积公式：S＝πdh（d为底面直径，h为圆柱高） 圆柱底面积公式：S＝πr²（r为底面半径，d＝2r） 根据分析可知： 圆柱侧面积：3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 圆柱底面积：3.14×（8÷2）² 3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 301.44＋50.24＝351.68（平方厘米） 因为得数保留整十数，所以351.68平方厘米≈360平方厘米 答：大约需要用360平方厘米的彩纸。 30．乙商场 甲商场：根据单价×数量＝总价，分别求出在甲商场购买5个网球拍和10个网球需要的钱数，再相加求出总价，打九折就是按原价的90%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用总价和乘90%求出在甲商场购买实际花多少钱； 乙商场：买一个网球拍赠送一个网球，买5个网球拍赠送5个网球，则实际只要买10－5＝5个网球，根据单价×数量＝总价，分别求出买5个网球拍和5个网球的总价，再相加即可求出在乙商场购买实际花的钱数。 甲商场： 78×5＋20×10 ＝390＋200 ＝590（元） 590×90%＝531（元） 乙商场： 78×5＋20×（10－5） ＝390＋20×5 ＝390＋100 ＝490（元） 531＞490 答：选择乙商场购买更合算。 学科网（北京）股份有限公司 $