福建厦门市思明区观音山音乐学校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

观音山音乐学校2025-2026学年第二学期期中考过 八年级数学试卷 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 、选择题（共10题，40分） 1.在平行四边形ABCD中，若LA=50,则∠B的度数是() A.150° B.130 C.50° D.40° 2.下列各式中，·定是次根式的是() A.2 B.V-1 C v16 D.√x 3.当x=2时，函数y=-4x+L的值是() A.-3 B.-5 C.-7 D.-9 4.下列以a,b,c为三边长的三角形中，是直角三角形的是() A.a=1,b=2,c=5 B.a=3,b=4,c=6 C.a=5,b=8,c=15 D.a=6,b=7,c=8 5.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽 的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形 的内角和为（) A.720° B.900° C.1080° D.1440° 6.下列运算正确的是（) A.V9=±3 B.√(-3)7=-3 C.-27=±3 D.(④2=4 7.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(3,2)，连接AC,则AC的长是() A.5 B.6 C.v13 D.V14 8.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业 y 本落在家单，便带作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返 问，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小明任途中的时间为x,两人之 问的距离为y,则下列选项中的图象能人致反映y与x之间关系的是() 9.如图，每个小正方形边长为I,在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为() A.V13 。受 C.2W2 D.V10 10.如图，在四边形ABCD中，ABIICD,AB⊥BD,AB=5,BD=4,CD=3,点 E是AC的中点，则BE的长为() A.2 B. c.5 D.3 D 第9题图 第10题图 二、填空题（共6题，24分) 11.当x= 时，二次根式√一x+3有意义（写出一个符合条件的实数） I2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,M,N分别为BC, OC的中点，若AO=4,则MN的长为 0 8 B M 图1 图2 第12题图 第13题图 I3.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，动点P从点A出发沿 AC→CB运动到点B,设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数 图象如图②所示，则AB的长为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=8,BC=5,则 菱形ABCD的面积是 15.如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且 互相连通的正方形.已知LABC=90°，AB=3,AC=5,开始时，丙刚好盛满水， 且甲，乙无水.当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的两条对 角线的交点（也是两条对角线的中点），则此时图乙中阴影部分的面积为 H M 图① ② B 第14题图 第15题图 第6题图 16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,在AB和AD上分别有点M、N, 连CM、CN、CA.点B关于CM的对称点H,点D关于CN的对称点G,若H、 G刚好邻落在对角线AC上，则MN的长为 三、解答题（共9题，86分） 17.(12分)计第：1)24×层-V5-2025+( (2)(2+1)(W2-1)+(W2二2)2. 18。(8分)先化简，再求值：-品)÷ a2-1 其中a=V2+1. 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，CELAF,AF⊥CD.垂足分别为E F.求证：四边形AECF是矩形， 20.(8分)截止2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动在中国空间站持续开 展，中国航天员（太空教师团队)通过多场别开生面的太空课，持续引发学生探 究科学的热潮，小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最 大能够承受15g的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的 对应值： 所挂物体的 0 6 8 10 质量(g) 弹簧的长度 15 18 21 24 27 30 (cm) (1)(2分)在这个变化过程中， 是自变量： (2)(4分)设所挂物体的质量为xg,弹簧的长度ycm,! 则y与x之间的 关系式为 自变量的取值范围是 (3)(2分)当弹簧长度为36cm时，求所挂物体的质量为多少g. 21.(8分)如图，Rt△ABC两条外角平分线交于点D,∠B=90°，过点D作DE⊥BA 于点E,DFLBC于点F.求证：四边形BFDE是正方形； E D B 22.(8分)如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，过点D分别作DEAB 交AC于点E,DFAC交AB于点F,连接AD,AD平分LBAC (1)(4分)求证：四边形AEDF是菱形； (2)(4分)连接EF交AD于点O,若LBAC=60°，AE=6,求AD的长. 23.（8分)某种牙膏上部圆的直径为2.6cm,下部底边可近似看成一 2.6cm 条长为4cm的线段，如图所示，现要制作长方体的牙膏盒.在手工课 上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求.其 中，小思和小明制作的牙育盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是 长方形，他们制作的底面图形边长数据如表： 制作者 小思 小明 小华 4cm 牙膏盒底面形状 正方形 正方形 长方形 边长 2cm 3cm 长：3.6cm 宽：2.7cm （1(4分)这3位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请说明理由（√2≈1.42）： (2)(4分)在(1)的条件下，若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放 牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由。 24.(14分)数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、 位置关系结合起来，通过“以形助数”或以数解形可以使复杂问题简单化，抽象 问题具体化，从而起到优化解题途径的目的 【问题原型】己知x为正实数，求Vx2+1+√(4-x)2+4的最小值. 【问题探究】通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图1，AB =4,AC=I,BD=2,AC⊥AB,BDLAB,点E是线段AB上的动点，且不与端 点重合，连结CE,DE,设AE=x,则BE=4-x. ①(2分)用含x的代数式表示CE= ,则√(4-x)2+4可用 图中线段 表示； ②(2分)据此写出Vx2+1+√(4-x)2+4的最小值是 ③(6分)请结合上述探究过程，在图1已知条件的基础上，用圆规和无刻度的 直尺，在图2中作出线段E弧，使得EF=受(4-刘，并结合作图求出V2十+ 号(4-)的最小值。（保留作图过程） 【问题解决】(4分)已知x为正实数，求V+4+的最小值。 E B 图1 图2 备用图 5 25.(12分)已知矩形ABCD的边满足AD=mAB,点E为边CD上一动点，连 接AE,将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长AF,交矩形ABCD的边长于点G, (I)当m=I时，矩形ABCD为正方形. ①(3分)如1图1，若点G与点C重合，且DE=1,求CE; ②(4分)如图2，连接DF,交AE于点H,连接CH,CF,若点E是CD中 点，判断△CH的形状，并说明理山： (2)(5分)如图3，点E是CD中点，求 G (用含m的式子表示)· C(G) 图1 图2 图3 6