福建南平市建阳区2025-2026学年第二学期七年级数学阶段学情自测

**基本信息** 以平面直角坐标系为核心，通过象棋“相”位置、校园示意图、雷达定位等情境化试题，考查空间观念、几何直观与应用意识，梯度覆盖基础坐标计算到创新规律探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限判断、点坐标特征|第4题结合象棋规则考查坐标变换，体现文化传承| |填空题|6/24|平移性质、整点规律|第16题正方形连续翻转坐标规律，培养创新意识| |解答题|9/86|坐标应用、图形面积计算|第22题雷达目标定位，融合实际情境发展模型意识|

福建省南平市建阳区2025-2026学年第二学期七年级数学阶段学情自测 参考答案 一、选择题 1. B； 2. A； 3. C； 4. C； 5. B； 6. D； 7.D； 8. D； 9. C； 10. B 二、填空题 11. (2,4)； 12. study(学习,研究)； 13. 6； 14. (2,3)； 15. -8或4； 16. (2026,0). 三、解答题 17.解：(1)图略； (2)(-3,4)，(1,-1)； (3)图略 18.解：(1)图略，点的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0)； (2)△ABC扫过的面积=. 19.解：(1)6； (2)设点P的坐标为(x,0),则. ∵, ∴, ∴， 解得：. ∴或 20.解：(1)∵点Q在y轴上，∴2m-6=0, 解得m=3. ∴m+2=5, 故点Q的坐标是(0,5)； (2)∵点Q在(即第一象限)角平分线上，∴2m-6=m+2, 解得m=8. ∴2m-6=10,m+2=10. 故点Q的坐标是(10,10). 21.解：(1)A₁(-1,5),B₁(-3,0),C₁(0,1) ； (2)将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向左平移4个单位得到△. △的面积为6.5. 22.解：(1)A(5,30°),B(2,90°),D(4,240°),E(3,300°)； (2)A:北偏东60°,距观测站 1500米； B:正北方,距观测站600米； D:南偏西30°,距观测站1200米； E:南偏东30°,距观测站900米. (3)图略. 23.解：(1)图略，第4个正方形上有16个整点； (2)∵第n个正方形的四条边上的整点个数为4n个， ∴第20个正方形的四条边上的整点个数为4×20=80(个)； (3)点(-4，3)在第7个正方形边上；(-2n，2n)在第4n个正方形边上. 24.解：(1)0；3；. (2)∵点A(-3,0)，B(3,0)的对应点分别为. ∴ 解得 由题意得n=2.设点F的坐标为（x，y） ∴ 解得 ∴点F的坐标为（1，4）. 25.解：(1)4， -4； (2)由(1)可知A(-16,4),B(-4,8),设线段AB向右平移了m个单位，则 D(-16+m,4), E(-4+m,8). ∵△OCD和△OCE面积相等，且这两个三角形以OC为公共底边， ∴点D和点E到y轴的距离相等，即点D和点E的横坐标互为相反数， 可得: -16+m+(-4+m)=0， 解得m=10. 则D点横坐标为-16+10=-6,即D(-6,4)； E点横坐标为-4+10=6,即E(6,8). (3)因为直线l⊥y轴，E(6,8)，所以直线l的解析式为y=8，设运动时间为t秒，则 P点坐标为（6-2t，8），由(2)知D点坐标为(-6,4). ∴PD的距离为，当12-2t=0,即t=6时，PD最小.此时P点坐标为6-2×6=-6,即P(-6,8)； Q点从F(-18,0)沿x轴以每秒个单位长度向右运动，t=6时，Q点的横坐标为：,即 Q(-9,0). 设直线DE的解析式为y=kx+c,把D(-6,4),E(6,8)代入得 解得 ∴直线DE的解析式为.令x=0,得y=6,即C(0,6). 设直线l与y轴相较于点G, 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省南平市建阳区2025-2026学年第二学期七年级数学阶段学情自测 (时间:120分钟 满分:150分) 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 ( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 2.在坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离恰为到x轴距离的 3倍.若点A在第二象限，则点A的坐标是 ( ) A.(-9,3) B.(-3,1) C.(-3,9) D.(-1,3) 3.如果点P(a,b)在第二象限,则点Q(a-3,-b)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.象棋中有“马踏(斜)日，象(相)飞田”.在如图所示的棋盘中，如果“相”的位置表示为(5，8)，则“相”走一步之后所在的位置不可能是 ( ) A.(7,6) B.(7,10) C.(2,6) D.(3,10) 5. 若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则 g[f(2,-3)]等于 ( ) A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3) 6.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(0，0)，如图，藏宝地点可能是 ( ) A. M点 B. N点 C. P点 D. Q点 7.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位长度，平移后点O,A的对应点分别为点O₁,A₁.若点O(0,0),A(1,4),则点O₁,A₁的坐标分别是 ( ) A.(0,0),(1,4) B.(0,0),(3,4) C.(-2,0),(1,4) D.(-2,0),(-1,4) 8.已知线段AB=4,AB∥x轴,若点A的坐标为(-1,2),则点B 的坐标为 ( ) A.(-1,6) B.(-1,-2) C.(3,2) D.(3,2)或(-5,2) 9.定义：直线与相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线与的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点，且规定正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为 ( ) A.64个 B.49个 C.36个 D.25个 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题中的横线上. 11.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 . 12. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5，3)，(6，3),(7,3), (4,1),(4,4),第1个数字表示列,第2个数字表示行.请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 . 13.如图所示，半圆弧AB平移到半圆弧CD的位置时所扫过的面积为 . 14.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4,-1),N(0,1),将线段MN平移后得到线段(点M,N分别平移到点,的位置),若点的坐标为(-2,1),则点的坐标为 . 15.在平面直角坐标系中,若两点,,线段AB的中点是C，则点 C 的坐标为 例如:点A(2,4),点B(3,-1)，则线段AB的中点C的坐标为 即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点 M(a，b)，N(a+2，a+b)，线段MN的中点P 恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3,则a-2b的值等于 . 16.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向顺时针连续翻转2026次,点 P 依次落在点,,,…,的位置,则点的坐标是 . 3、 解答题：(本大题共9个小题，其中17、18每小题8分；19-25每小题10分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17.平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁.为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图.已知旗杆的位置是(-1，1)，实验楼的位置是(4，5). (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是 ，大门是 ； (3)已知体育馆的位置是(0，2)，教学楼的位置是(3，1)，在图中标出体育馆和教学楼的位置. 18.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是原点)，解答下列问题： (1)画出平移后的△,并直接写出点的坐标； (2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积. 19.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)△ABC的面积为 ； (2)若点P在x轴上，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求 点P的坐标. 20.已知点Q(2m-6,m+2),试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标. (1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标； (2)若点Q在(即第一象限)的角平分线上，求点Q的坐标. 21. 如图，将△ABC平移得到△，已知△ABC内部一点P(x，y)，经过平移后对应点 (1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，3),B(1,-2), C(4,-1),请直接写出△的三个顶点的坐标； (2)试说明△是如何由△ABC平移得到的，并直接写出 △的面积. 22.如图，雷达探测器测到六个目标A，B，C，D，E，F出现.按照规定的目标表示方法,目标C，F的位置表示为C(6,120°),F(5,210°). (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置. A: ；B: ；D: ；E: . (2)若目标C的实际位置是北偏西30°，距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西 60°，距观测站1500米，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向，距观测站750米处，目标H在南偏东20°，距观测站900米处，在图中标出G，H的位置. 23.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察下图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数. (1)画出由里向外的第4个正方形，在第4个正方形上有多少个整点？ (2)请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有多少？ (3)探究点(-4，3)在第几个正方形的边上？(-2n，2n)在第几个正方形的边上(n为正整数)？ 24.操作与探究： (1)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为，.如图1，若点A 表示的数是-3，则点表示的数是 ；若点表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是 ； (2)如图2，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0，n>0)，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，求点F的坐标. 25.(1)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(-16，a),B(b,8),其中 a,b满足.直接写出a，b的值：a= ；b= . (2)如图2，在(1)问条件下将线段AB向右平移，平移后A，B两点的对应点分别为D， E，线段DE交 y 轴于点C，当△OCD和△OCE面积相等时，求点 D，E的坐标； (3)在(2)问的条件下,延长ED交x轴于点F,点 F的坐标为(-18,0).过点E作直线l⊥y轴，动点P从点E沿直线l以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点F沿x轴以每秒个单位长度的速度向右运动，当PD最小时，直接写出△CPQ的面积. 【提示：在平面直角坐标系中，若两点,，线段AB的中点是C，则点 C的坐标为】 1 学科网（北京）股份有限公司 $