4.3 探索三角形全等的条件(3)—— SAS 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件(3)—— SAS 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　全等三角形的判定4：两边及其 ⁠分别相等的两个三角形全 等，简写为“边角边”或“SAS”． 　　几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， 　　因为AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′， 　　所以△ABC≌△A′B′C′(SAS)． 夹角 　　知识点1 全等三角形的判定4——SAS 　　例1 (2025乐山)如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE ＝CE. 求证：AB＝DC． 　　证明：在△ABE和△DCE中， 　　所以△ABE≌△DCE(SAS)． 　　所以AB＝DC． 　　1.(人教八上P43习题T2改编)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，试说 明：BE＝CD． 　　解：在△ABE和△ACD中， 　　所以△ABE≌△ACD(SAS)． 　　所以BE＝CD． 　　 判定两个三角形全等小技巧：判定两个三角形全等时，必须 有边的参与，若有两边一角对应相等，则角必须是两边的夹角． 　　知识点2 根据“SAS”作三角形 　　例2 如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC＝a，AB ＝c，∠ABC＝∠α.根据题意完成填空． 　　解：作法： 　　①作一条射线BE，在BE上截取线段BC＝ ⁠； a 　　②以点 为顶点，以BC为一边，在射线BE上方作∠DBC ＝ ⁠； 　　③在射线BD上截取线段BA＝ ⁠； 　　④连接 ⁠． 　　如图，△ABC即为所求． B ∠α c AC 　　2.根据“SAS”作△BCD，使△DCB≌△ABC，其中点D在BC右侧， 且DC＝AB． (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 　　解：如图，△BCD即为所求． 　　 “边边角”(SSA)无法判定全等三角形的原因 　　当角是一组相等边的对角，即两边和其中一边的对角分别相等时， 两个三角形不一定全等．如图所示，在△ABC和△ABD中，AB＝AB， AC＝AD，∠B＝∠B(∠B分别是AC，AD边的对角)，显然△ABC和 △ABD不全等． 　　1． 如图，全等的两个三角形是（　B　） A． ①③ B． ①② C． ③④ D． ①④ B 　　2．如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第 三根木棍BM摆出△ABC． 木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到 △ABD，这个实验说明（　D　） A． 有三边分别相等的两个三角形全等 B． 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C． 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D． 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 D 　　3．如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2.若∠1＝ 55°，则∠C的度数为 ⁠． 55° 　　4．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC． 试说明： △ABC≌△AED． 　　解：因为∠BAD＝∠EAC， 　　所以∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD． 　　在△ABC和△AED中， 　　所以△ABC≌△AED(SAS)． 　　5．如图，点E，B在AD上，已知AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF. 　　(1)试说明：△ABC≌△DEF； 　　解：因为AE＝DB，所以AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE. 　　因为BC∥EF，所以∠ABC＝∠DEF. 　　在△ABC和△DEF中，所以 △ABC≌△DEF(SAS)． 　　(2)若∠C＝30°，∠D＝62°，求∠CBD的度数． 　　解：因为△ABC≌△DEF，所以∠A＝∠D＝62°.所以∠ABC＝ 180°－∠A－∠C＝88°. 　　所以∠CBD＝180°－∠ABC＝92°. 　　5．如图，点E，B在AD上，已知AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF. $