4.3 探索三角形全等的条件(2)—— ASA，AAS 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件(2)—— ASA，AAS 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 全等三角形的判定2：两角及其 ⁠分别相等的两个三角 形全等，简写为“角边角”或“ASA”． 　　几何语言：如图，在△ABC和△A′B′C′中， 　　因为∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′， 　　所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)． 夹边 　　2．全等三角形的判定3：两角分别相等且 ⁠ 相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”． 　　几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， 　　因为∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′， 　　所以△ABC≌△A′B′C′(AAS)． 其中一组等角的对 边 　　知识点1 全等三角形的判定2——ASA 　　例1 (北师七下P102随堂练习T1)如图，AB与CD相交于点O，O是 AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 　　解：△AOC与△BOD全等．理由如下： 　　因为O是AB的中点，所以OA＝OB． 　　在△AOC和△BOD中， 　　所以△AOC≌△BOD(ASA)． 　　1.(人教八上P44习题T4改编)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.试说 明：BD＝BC． 　　解：因为∠3＝∠4， 　　所以180°－∠3＝180°－∠4，即∠ABD＝∠ABC． 　　在△ABD和△ABC中， 　　所以△ABD≌△ABC(ASA)．所以BD＝BC． 　　知识点2 根据“ASA”作三角形 　　例2 已知∠α，∠β和线段c，用尺规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B ＝∠β，AB＝C． 根据题意完成填空． 　　解：作法： 　　①作∠DAF＝ ⁠； 　　②在射线AF上截取线段AB＝ ⁠； ∠α c 　　③以点B为顶点，以BA为一边，作∠EBA＝ ，BE 交 于点C． 　　如图，△ABC即为所求． ∠β AD 　　2.如图1所示，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC＝a，∠ABC＝ ∠BCA＝∠1，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是 （　A　） A． 作△ABC的依据为ASA B． 弧EF是以DK长为半径画的 C． 弧MN是以A为圆心，a为半径画的 D． 弧GH是以OD长为半径画的 A 　　知识点3 全等三角形的判定3——AAS 　　例3 已知∠A＝∠D，BE＝CF，AB∥DE，AC与DF相等吗？请说 明理由． 　　解：AC＝DF. 　　理由如下： 　　因为BE＝CF， 　　所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 　　因为AB∥DE，所以∠ABC＝∠DEF. 　　在△ABC和△DEF中， 　　所以△ABC≌△DEF(AAS)．所以AC＝DF. 　　3.(2025福建)如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE＝ ∠CDF，∠ACB＝∠ACD． 求证：AB＝AD． 　　证明：因为∠CBE＝∠CDF，∠ABC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋ ∠CDF＝180°， 　　所以∠ABC＝∠ADC． 　　在△ABC和△ADC中， 　　所以△ABC≌△ADC(AAS)．所以AB＝AD． 　　1． 如图，已知AE＝DF，∠A＝∠D，要说明：△ACE≌△DBF. 　　(1)若以“ASA”为依据，则需要添加的一个条件是 ⁠； 　　(2)若以“AAS”为依据，则需要添加的一个条件是 ⁠ ⁠． ∠E＝∠F ∠ACE＝ ∠DBF 　　2．(2025淮安)已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上， ∠B＝∠ADE，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE. 求证：△ABC≌△ADE. 　　3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝ CE，AD与CE相交于点F. 试说明：△AEF≌△CEB． 　　证明：因为∠BAD＝∠CAE， 　　所以∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD， 即∠BAC＝∠DAE. 　　在△ABC和△ADE中， 　　所以△ABC≌△ADE(AAS)． 　　解：因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°. 　　所以∠B＋∠BAD＝180°－∠ADB＝90°. 　　因为CE⊥AB，所以∠AEF＝∠CEB＝90°. 　　所以∠B＋∠BCE＝180°－∠CEB＝90°. 　　所以∠BAD＝∠BCE，即∠EAF＝∠ECB． 　　在△AEF和△CEB中， 　　所以△AEF≌△CEB(ASA)． $