2026年山西省临汾市一模数学试题

数学（一） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直径为的经过原点和点，是轴右侧上一点，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是，此时挂重物为（ ）． 0 1 2 8 A. 8 B. 7 C. 5 D. 10 9. 自行车的示意图如图所示，其中，，，两车轮的直径均为，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要A的铁皮面积约（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别是的边上的中线，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. “a与2的和是正数”用不等式表示为______． 12. 我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示）____________． 13. 一个不透明的袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有_______个． 14. 如图，在中，，，根据图中的作图痕迹，可得的度数为________． 15. 在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 x系数化为1，得． 第四步 根据以上材料，解答下列问题： ①去分母的依据是不等式基本性质______；（填“1”或“2”或“3”） ②在解答过程中，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； ③请直接写出不等式的正确解集． 17. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像直接写出不等式的解集． 18. 书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参与问卷调查的学生共有______人，并将条形统计图补充完整； （2）已知该校共有名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖） （3）假如你是校领导，请根据该校学生有意向学习书法的情况给出一条合理化建议． （4）李磊和王明分别从这五个课程里任选一种，请利用树状图或表格求他俩选同一种课程的概率．（行书、草书、隶书、篆书、楷书分别用、、、、表示） 19. 安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 20. 图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．（参考数据：，，，） （1）图2中，______； （2）靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图3，杯托E处凹陷深度为，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E）．求乘客水杯的最大高度． 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 斯库顿定理：如图1．在中，为的平分线，则．下面是该定理的证明过程： 证明：如图2，是的外接圆，延长交于点，连接． ∵为的平分线， ∴． ∵，（依据①__________________________） ．（依据②_________________________） 又， ． ． …… 任务： （1）证明过程中的依据是： ①__________________________________． ②__________________________________． （2）将证明过程补充完整： （3）如图3．在圆内接四边形中，对角线，相交于点．若，，，，，请利用斯库顿定理，直接写出线段的长． 22. 综合与实践 【问题背景】水火箭是一种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工作原理主要基于牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律，它的制作简易，通常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．如图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，并确定了函数表达式为．同时也收集了飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如下表所示： 飞行时间 0 2 4 6 8 10 … 飞行高度 0 10 16 18 16 10 … （1）【建立模型】 任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离； （2）【反思优化】如图2是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当发射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点、），直接写出发射台高度的取值范围． 23. 综合与探究 【问题情境】在矩形中，，，是边上一动点，将矩形沿所在直线翻折，点的对应点为点． 【猜想证明】 （1）如图1，过点作交于点，连接． ①试判断四边形的形状，并说明理由． ②如图2，当点恰好落在边上时，求出此时四边形的周长． 【深入探索】 （2）连接、，当的面积为时，直接写出的长． 数学（一） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①2；②三；四；不等式的两边同除以时，不等号方向没有改变．③． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）或 【18题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如下： （2）本 （3） 解：根据调查结果显示的统计图可知，学生喜欢书法的人数分布不均衡， 所以应考虑增加隶书教师的人数，减少篆书教师的人数． （4） 【19题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔每个应涨价5元 【20题答案】 【答案】（1）125 （2） 【21题答案】 【答案】（1）①同弧或等弧所对的圆周角相等，②两角分别相等的两个三角形相似； （2）证明：∵，. . （3） 【22题答案】 【答案】（1）任务1：， 任务2：当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离为米 （2） 【23题答案】 【答案】（1）①四边形是菱形，理由如下： 如图，连接， ∵将矩形沿所在直线翻折，点的对应点为点， ∴垂直平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． ② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $