第四章因式分解单元检测2025-2026学年北师大 版八年级数学 下册

1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】-2(a-4b)2 12.【答案】-6 13.【答案】12x2+27x+15 14.【答案】等腰 15.【答案】6 16.【答案】【小题1】 =6(m+n(m+2n, 【小题2】 =(a-2) 参考答案 9(m+-3(m-(m+) =3(m+n[3(m+)-(m- =3(m+n(3m+3n-m+n =3(m+n(2m+4 (a2-4a2+8(a2-4a)+16 =(a2-4a+4)2 =(a-2) 第1页，共1页 17.【答案】解：(1)原式=(2x-3x-2: (2)原式=(2x-3x+2. 18.【答案】能理由如下： 由题意，得 817-279-913=(397-(3°-(331 =328-327-326=32632-3-1) =326×5=324×9×5 =324×45. :324×45含有因数45， :324×45能被45整除. ·817-279-913能被45整除， 19.【答案】解：设另一个因式为(x+a,得 2x2+3x-k=(2x-5)x+a 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a (2a-5=3 {-5a=-k 解得：a=4,k=20 故另一个因式为x十4)，k的值为20 20.【答案】【小题1】 解：由图形可知，2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n); 【小题2】 依题意得，2m2+2n2=88,mn=10,÷m2+n2=44, (m+n)2=m2+n2+2mn=44+20=64,÷m+n=8,图中所有裁剪线段之和为 8×6=48(cm). 21.【答案】解：分解二次项系数，3=1×3 第1页，共1页 分解常数项，-2=-1×2=1×(-2} 验算“交叉相乘之和”： ①1×2+3×(-1)=-1 ②1×(-1)+3×2=5， ③1×(-2)+3×1=1； ④1×1+3×(-2=-5 发现④中“交叉相乘之和”的结果为一5，等于一次项系数， ÷3x2-5x-2=(x-2(3x+1). 22.【答案】【小题1】 :252-212=(25+21)(25-21)=46×4=2×23×4,÷“252-212”不是“3倍数”，：蛟蛟的 说法不正确；：122-6×12+92=153=3×51，·122-6×12+92是“3倍数”，·川川的说法正 确。 【小题2】 设千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c由题意，得a2-b2=c2,a十c=9,·a2-c2=b2, (a+c(a-c)=b2,b2=9(a-c,:0<b≤9,0<a≤9,0<c≤9，且a,b,c都为整数， :b的可能值为3,6,9，÷a一c=1或a-c=4或a-c=9(不合题意，舍去)当a-c=1时， :a十c=9,·a=5,c=4.当a-c=4时，：a+c=9,a=6.5,c=2.5(不合题意，舍去 ):a=5,b=3,c=4,:这个正整数是“3倍数”，且各个数位上的数字都不为0，“3倍数”的各个 数位上的数字之和为3的倍数，·满足条件的所有“3倍数”有：5343,5346,5349. 23.【答案】【小题1】 -4 -4 【小题2】 -1 【小题3】 由（②可知因式分解后必有因式x+1), 设x3-5x2+3x+9=(x+1x2+px+q): 第1页，共1页 逆I并迎I患 （8-X(1+8)=(6+9-x1+x)=6+x8+2x9-x: b+xb+d)十z(t+d十x=b+xd+zx+xb+xd+x=gg平编 ·p=-6,q=9,2026年北师大新课标八年级下册数学第四章因式分解单元检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.把多项式9a2x2-18a4x3分解因式，应提取的公因式为() A.9ax B.9a2x2 C.a2x2 D.a3x2 2.22026-22027的值是() A号 B.吉 C.-22026 D.-2 3.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B.x2+1=x(x+) C.x2-4x+3=(x-2)2-1 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 4.利用因式分解计算20252-4052×2025+20262() A.0 B.1 C.2026 D.2027 5.因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b的值，分解的结果是 (x-2)(x+1),那么x2+ax+b因式分解的正确结果为() A.(x+2)(x-3) B.x-2)(x+1)C.(x+6)(x-1)D.(x+4)(x-2) 6.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式.观察如图所示的长 方形，可以得到的因式分解的等式是() b a A.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2 B.2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b) C.2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b) D.2a2+4ab+2b2=2(a+b)2 7.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能() A.被8整除 B.被m整除 C.被(m-1)整除D.被(2m-1)整除 8.已知m2-m-1=0,则m3-m2-m+2026的值是() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 9.设a为实数，且a3+a2-a+2=0,则(a+1)2015+(a+1)2016+(a+1)2017=() A.3 B.-3 C.1 D.-1 10.数348-1能被30以内的两位整数整除的是() 第1页，共4页 A.26,24 B.28,26 C.27,25 D.25,23 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：-2a2+16ab-32b2= 12.多项式(3x-2)(2x-5)-(2x-5)(2x-3)进行因式分解后的结果为(2x+m)(nx+1),其中m,n均 为整数，则m-n的值为. 13.在对多项式12x2+(4a+3b)x+ab进行因式分解时，甲，乙两位同学都出现了错误，在回看两人的计 算过程后，发现甲将“+3b”和“+ab”抄错为了“-3b”和“-ab”,得出的结果是(3x+3)(4x-5), 乙漏抄了“4a”和“+ab”,得出的结果是3x(4x+5)根据二人的计算过程，原多项式是 14.若a,b,c是三角形ABC的三边，且满足a2-ab+c2=2ac-bc,则三角形ABC是三角形. 15.实数x,y满足x≥y≥1和2x2-xy-7x+y+9=0,则x+y= 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 16.分解下列因式：(1)9m+n)2-3(m-n)(m+n):(2)(a2-4a)2+8(a2-4a+16. 17.分解因式：(1)2x2-7x+6:(2)2x2+x-6. 四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分)817-279-913能被45整除吗？为什么？ 19.(本小题8分)仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得 x2-4x+m=(x+3)(x+n) 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n m+3=-4 (m=3n 解得：n=-7,m=-21 ∴另一个因式为(x-7),m的值为-21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 己知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值. 第2页，共4页 20.(本小题9分)如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两 块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm) m n nn 72 (1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果： (2)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为88cm2,试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之 和. 21.(本小题9分)阅读理解： 用“十字相乘法”分解因式2x2一x一3的方法. 第一步：分解二次项系数，2=1×2： 第二步：分解常数项，-3=-1×3=1×(-3)： 第三步：如图所示，验算“交叉相乘之和”： ×××× ①1×3+2×(-1)=1； ②1×(-1)+2×3=5： ③1×(-3)+2×1=-1： ④1×1+2×(-3)=-5. 发现③中“交叉相乘之和”的结果为-1，等于一次项系数 将十字交叉线上的系数对应写在两个相乘的多项式中： (x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则2x2-x-3=(x+1)(2x-3). 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”. 仿照以上方法分解因式：3x2-5x-2. 第3页，共4页 22.(本小题10分)如果一个非零整数a能被3整除，那么就称a是“3倍数”， (1)蛟蛟说“252-212”是“3倍数”，川川说“122-6×12+92，也是“3倍数”，请判断谁的说法正 确，并说明理由 (2)如果一个正整数是“3倍数”，且各个数位上的数字都不为0，满足千位数字与百位数字的平方差是十 位数字的平方，千位数字与十位数字的和为9，请写出满足条件的所有“3倍数”，并说明理由. 23.(本小题10分)阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：x3-5x2+4. 解答：对于任意一元多项式f(x),其奇次项系数之和为m,偶次项系数之和为n,若m=n,则 f(-1)=0,若m=-n,则f(1)=0.在x3-5x2+4中，因为m=1,n=-1,所以把x=1代入多项式 x3-5x2+4,得其值为0，由此确定多项式x3-5x2+4中有因式x-1,于是可设x3-5x2+4=(x 1)(x2+px+q),分别求出p,q的值，再代入x3-5x2+4=(x-1)(x2+px+q),就容易分解多项式 x3-5x2+4,这种分解因式的方法叫做“试根法” (1)上述式子中，p=一，q=一： (2)对于一元多项式x3-5x2+3x+9,必定有f()=0: (3)请你用“试根法”分解因式：x3-5x2+3x+9. 第4页，共4页 2026年北师大新课标八年级下册数学第四章因式分解单元检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.把多项式分解因式，应提取的公因式为(    ) A. B. C. D. 2.的值是(    ) A. B. C. D. 3.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.利用因式分解计算(    ) A. B. C. D. 5.因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么因式分解的正确结果为(    ) A. B. C. D. 6.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图所示的长方形，可以得到的因式分解的等式是(    ) A. B. C. D. 7.对于任何整数，多项式都能(    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 8.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.设为实数，且，则  (    ) A. B. C. D. 10.数能被以内的两位整数整除的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：          ． 12.多项式进行因式分解后的结果为，其中，均为整数，则的值为          ． 13.在对多项式进行因式分解时，甲，乙两位同学都出现了错误，在回看两人的计算过程后，发现甲将“”和“”抄错为了“”和“”，得出的结果是，乙漏抄了“”和“”，得出的结果是根据二人的计算过程，原多项式是          ． 14.若，，是三角形的三边，且满足，则三角形是          三角形． 15.实数，满足和，则          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 16.分解下列因式：；． 17.分解因式：；． 四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分能被整除吗为什么 19.本小题分仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 ． 解得：， 另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 20.本小题分如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且以上长度单位： 观察图形，可以发现代数式可以因式分解，请写出因式分解的结果； 若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线虚线部分长之和． 21.本小题分阅读理解： 用“十字相乘法”分解因式的方法． 第一步：分解二次项系数，； 第二步：分解常数项，； 第三步：如图所示，验算“交叉相乘之和”： ； ； ； ． 发现中“交叉相乘之和”的结果为，等于一次项系数． 将十字交叉线上的系数对应写在两个相乘的多项式中：，则． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”． 仿照以上方法分解因式：． 22.本小题分如果一个非零整数能被整除，那么就称是“倍数”． 蛟蛟说“”是“倍数”，川川说“，也是“倍数”，请判断谁的说法正确，并说明理由． 如果一个正整数是“倍数”，且各个数位上的数字都不为，满足千位数字与百位数字的平方差是十位数字的平方，千位数字与十位数字的和为，请写出满足条件的所有“倍数”，并说明理由． 23.本小题分阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：． 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法” 上述式子中，          ，          ； 对于一元多项式，必定有          ； 请你用“试根法”分解因式：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $