2.3一元一次不等式与一次函数练习卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.3 一元一次不等式与一次函数 练习卷 一、单选题 1．已知，，要使，那么应满足（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线过点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，与相交于点．则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 9．如图，一次函数的图象经过点与，则关于的不等式的解集是________． 10．已知，，若满足，则的取值范围是__________． 11．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是________． 12．一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集为________． 13．如图，直线经过点，则关于x的方程的解是___ ，关于x的不等式的解集是____． 三、解答题 14．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出，每份说明书收取1元印刷费，另收取元制版费；乙印刷厂提出，每份说明书收取元印刷费，不收取制版费．请选取适当的变量建立函数，给出最节省费用的印刷厂选择方案． 15．函数的图象如图所示，利用函数图象解答下列问题： (1)解方程； (2)解不等式； (3)解不等式组． 16．已知一次函数的图象经过点，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象，观察图象回答下列问题： ①当x______时，； ②当x______时，． 17．如图，函数和的图象相交于点． (1)求的值； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 18．如图，直线的函数表达式为交轴于点．直线的函数表达式为，且分别交轴、直线于点、，已知点坐标为． (1)求、的值； (2)求的面积； (3)结合函数图象，直接写出不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，一元一次不等式的解法，掌握将函数不等式转化为一元一次不等式求解是解题的关键． 通过解不等式 直接求解的范围． 【详解】解：∵， ∴， 移项得：， 即， ∴． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．根据函数图象找到直线的图象在直线上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在直线上方时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时的自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点， ∴不等式的解集是， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵，与相交于点． ∴不等式的解集是， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在x轴的左侧，写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了两直线交点求不等式解集，根据题意把交点代入得到，结合图形即可得到不等式的解集． 【详解】解：函数和的图象相交于点， ∴， 解得，， ∴， 当时，函数的图象在函数的图象下方，即， 故选：A ． 7．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据函数图象的位置关系确定不等式的解集是解决本题的关键． 可先将交点代入函数中，求解m的值，即可得到交点坐标，再由函数图象的位置对应的x的取值即可求解． 【详解】解：一次函数与的图象相交于点， 所以将代入中有， 解得， 即交点坐标点， 观察函数图象可知，若不等式， 则就是一次函数在的图象下方及其重合的交点， 此时解得． 故选：A ． 8．D 【分析】本题考查了直线交点与不等式的解集，理解图示，掌握直线交点与不等式的性质是解题的关键． 根据直线的交点的特点，不等式的性质，数形结合即可求解． 【详解】解：直线与分别交轴于点， 不等式， ∴与异号， ∴当时，与异号，符合题意； 当，与同号，不符合题意； 当时，与异号，符合题意； ∴解集为或， 故选：D ． 9． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握利用函数图象求解不等式的方法是解题的关键． 不等式等价于，观察一次函数图象，找到图象在轴上方时对应的的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点 ∴当时， ∵不等式即为 ∴从图象可知，当函数图象在轴上方时， ∴此时的取值范围是 ∴不等式的解集是 故答案为： ． 10． 【分析】根据列出一元一次不等式，再依据解一元一次不等式的法则求解即可． 【详解】解：依题意， 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 11． 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，能直接利用数形结合求解是解题的关键． 直接根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方， 结合函数图象可知，不等式的解集为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程和不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 根据一元一次方程的解即为直线与轴交点的横坐标求解；关于x的不等式的解集转化为直线在直线下方时的取值范围． 【详解】解：∵直线经过点， ∴方程的解是， ∵直线经过点， ∴不等式的解集是， 故答案为：，； 14．见解析 【分析】先设定印刷份数为变量，分别写出甲、乙两厂的费用函数；再分三种情况(费用相等、甲费用更低、乙费用更低)列方程或不等式，求解对应的印刷份数范围；最后根据求解结果给出不同情况下的选择方案． 【详解】解：设要印刷的说明书份数为份，甲印刷厂的总费用为元，乙印刷厂的总费用为元． 根据题意，甲印刷厂收取每份1元印刷费和元制版费， ∴； 乙印刷厂仅收取每份元印刷费，无制版费， ∴． 当时，即，解得． 此时甲、乙两印刷厂的费用相同． 当时，即， 解得． 此时选择甲印刷厂的总费用更低，更节省费用． 当时，即， 解得． 此时选择乙印刷厂的总费用更低，更节省费用． 答：当印刷说明书份数为份时，选择甲、乙印刷厂费用相同；当印刷份数大于份时，选择甲印刷厂更节省费用；当印刷份数小于份时，选择乙印刷厂更节省费用． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由函数图象即可得解； （2）待定系数法求出函数为，当时，，解得，再结合函数图象即可得解； （3）结合函数图象即可得解． 【详解】（1）解：由图象可得，方程的解为； （2）解：将，代入函数可得：， 解得：， ∴函数为， 当时，， 解得， 由函数图象可得，不等式的解集为； （3）解：由函数图象可得：不等式组的解集为． 16．(1) (2)函数图象见解析，①；② 【分析】本题考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，由直线与坐标轴的交点求不等式的解集，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用待定系数法求解； （2）①根据一次函数的图象与轴的交点求解； ②根据一次函数的图象与轴的交点求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点、两点， ∴解得， ∴． （2）函数图象如下图为所求: ①∵一次函数的图象经过点，当时，函数图象在轴下方， ∴当时，； 故答案为：； ②∵一次函数，当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点为， 观察图象，可知，当时，． 故答案为：． 17．(1)， (2) 【分析】本题主要考查一次函数图象上的坐标特点，求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据题意将点代入函数中计算，即可得到的值（即点坐标），再将点坐标代入中计算，即可得到的值； （2）根据函数和的交点坐标，以及函数图象，找出的图象在的图象下方时，的取值范围，即可解题． 【详解】（1）解：函数和的图象相交于点， ， 解得， 点， 则有， 解得； （2）解：函数和的图象相交于点， 则结合图象可知不等式的解集为． 18．(1)， (2)6 (3) 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，一次函数与不等式（组）的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征求解； （2）先求出A，C，D三点的坐标，再由求面积； （3）结合图象，利用一次函数与不等式的关系求解． 【详解】（1）对于直线： ， 当时，，解得，故； 当时，，即，故； 将点代入，可得，解得， ，． （2）由（1）知，，，直线的函数表达式为， 由解得，故， ， ． （3）直线与直线的交点为， 当时直线的图象在的上方， 当时，即， 不等式的解集． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $