湖北恩施市书院中学2026年春八年级数学期中质量监测卷

2026年春八年级数学期中侧试题 参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 7 8 9 10 答案 A C C D c B C B D A 二、填空题（每题3分，共15分） 11.V2(合适即可) 12. 2 13.=V5 14.40 15.3 16.(本题6分)：解：(1)√厉-√54+√96-V108 =5V3-3V6+4w6-6V5=V6-V3 17.(本题6分)解：，x=√2-1，y=√2+1， 22y4y2 x2-y2 (x-y)2 =x+)衣-可 =2-1-2-1 V2-1+√2+1 -希 竖 18.(本题4+4-=8分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .'.CM∥AW, ,AMLBD,CN⊥BD, '.AM∥CN, ∴.四边形AMCN是平行四边形； (2)解：，四边形AMCN是平行四边形， ∴.CM=AN, ,四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB,CD∥AB, .'.DM=BN,∠MDE=∠NBF, 在△MDE和△NBF中， (LMDE=∠NBF ∠DEM=∠NFB=90°， ADM-BN ∴.△MDE≌△NBF(AAS), ∴.DE=BF=4, 在Rt△BN中，由勾股定理得：BN=VBF2+FN2=V42+32=5. 19.(本题2+3+3=8分)解：(1)如图1的正方形的边长是v10,面积是10： (2)如图2的三角形的边长分别为2，√5，√13： (3)如图3，连接AC, 由勾股定理得：AC=BC=V32+12=V10,AB=V4+16=V20=2V5, .AB2=AC2+BC2, ∴.∠ACB=90°， ∴.∠ABC=∠BAC=45° 图1 图2 图3 20.(本题8分)解：(1)根据勾股定理： 梯子距离地面的高度为：√252-7=24（米）：(3分) (2)(5分)梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度为AB=AB-A4'=24-4=20(米)， 根据勾股定理得：25=202+(7+CC)2, 解得CC=8. 即梯子的底端在水平方向滑动了8米. 21.(本题8分)解：(1)在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=9米，BC=12米， 由勾股定理得：AC=VAB2+BCZ=V92+122=15(米)， 答：AC的长度为15米： (2)AC2+AD2=152+82=289,CD2=172=289, ∴.CD2=AD2+AC2, ∴.△ACD为直角三角形，∠CAD=90°， ∴S形ABcD=SAA8c+5Ac=2B~BC+2ADAC=7×9X12+2×8X15=14(米2)， ,购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元， ∴.购买运动型塑胶地板的费用为：114×200=22800（元）， 答：购买运动型塑胶地板的总费用为22800元. 1×(7-V6) 2.（本☏2*3+38分)解1D7万+W6=N76N6=V厅-V6, 故答案为：√万-√6； (2) 1×(2-1) 1×(3-V2) 1×(W4-3) (2+1)(√2-1)(3+√2)(3-√2)（√4+3）（√4-3）' 1×(√2025-√2024) (V2025+√202④)（√2025-√2024） 1×(V2026-√2025) +(√2026+V2025)(2026-V2025 =(W2-1)+(W3-√②)+(W4-V3)+…+(W2026-V2025) =√2026-1： ）a=4=温==-4 ∴.a-4=V15, .5a2-40at54=5(a2-8t16)-26=5(a-4)2-26 =5×(W15)2-26=75-26=49, .52-40at54的值为49. 23.答案：问题1 5 …2分 问题2 Z√2 ……4分 问题3 Vx2+22 ,…5分 一V(8-x)2+42, …6分 10 …7分 问题4 13 …8分 问题5 10 …9分 问题6 b 2 …11分 3 24.(本题4+4+4=12分)(1)证明：连接AP,如图1， 由旋转的性质知，AC=AE,∠AED=∠C=∠AEP=90°， D .'AP=AP, .'.Rt△APE≌Rt△APC(HL), .PC=PE; E B (2)解：①连接AP,如图2， 图1 :∠C=90°，CA=6,CB=8, .AB=V62+82=10, 由旋转的性质知，AD=AB=10,DE=BC=8, D 由(1)知Rt△APE≌Rt△APC, ∴.PC=PE,∠APE=∠APC, E ,AD∥BC B 图2 ∴.∠DAP=∠APC, ∴.∠DAP=∠APD, .DP=AD=10, .∴.PC=PE=10-8=2, .BP=BC-PC=8-2=6: ②F是线段BD的中点.理由如下： 连接AP,延长AD和CE交于点H,如图3， 图3 在Rt△APE和Rt△APC中， ∫AP=AP LAE AC ,.Rt△APE≌Rt△APC(HL),..PE=PC, ..∠PEC=∠PCE, .'AD∥BC,.∠DHE=∠PCE=∠PEC=∠DEH, .'DE=DH=BC, 在△DFH和△BFC中， (4DFH LBFC ∠DHF=∠BCF, DH=BC .∴.△DFH≌△BFC(AAS), ∴.DF=BF,即F是线段BD的中点.2026年春八年级数学期中质量监测卷 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟. 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列式子为最简二次根式的是() A.7 B.4 C.V⑧ D.√12 2.要使二次根式√5x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.x=月 B.x≠号 C.x≥ Dx≤月 3.下列计算正确的是() A.V2+V3=5B.V5-V3=V2C.V⑧xV2=4D.2W2-V2=2 4.在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是() A.a=5,b=12,c=13 B.a:b:c=3:4:5 C.a=V3,b=2,c=V7 D.a=4,b=5,c=6 5.已知y=Vx-3+V3-x+5,则y-x的值为() A.3 B.-2 C.2 D.-3 6.如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.∠A=∠C,∠B=∠D B.AB=CD,AD∥BC C.AB =CD,AD =BC D.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° 7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是() A.6 B.7 C.8 D.9 第6题图 第8题图 第9题图 8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵 爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=15, b-a=3,则每个直角三角形的面积为() 第1页共6页 A.64 B.54 C.108 D.48 9.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°，且AE+AF =3V2,则平行四边形ABCD的周长是() A.9V2 B.6V2 C.6 D.12 10.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S2,S. 若S3+S2-S=20,则图中阴影部分的面积为（) A.5 B.10 C.6 D.8 C 二.填空题（每题3分，共15分) S. 11.写出一个大于1的无理数 12.4的算术平方根是 13.如图，在数轴上点A表示的实数是 14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥AD,AC⊥DC.过点B作BE⊥CA,垂足为 点E.若CD=2,CE=6,则四边形ABCD的面积是 D A B 第13题 第14题 第15题图 15.如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F, 使得EF=DE,连接BF,则BF为 三.解答题（共7小题，共75分) 16.(本题6分)计算：V7-√54+96-√108 17.(本题6分)已知x=厄-1，y=+1,求兰的值， 第2页共6页 18.(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点作AE ⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N. (1)求证：四边形CMAN是平行四边形： D M (2)已知DE=4,FN=3,求BN的长. N 19.（本题8分)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点. (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形： (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、V5、√13： (3)求∠ABC的度数. 图1 图2 图3 20.(本题8分)一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ B 第3页共6页 21.(本题8分)全民健身手牵手，社区运动心连心.为提升社区居民的幸福感，某小区准备 将一块四边形平地ABCD进行改建，如图所示，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防 滑性的运动型塑胶地板.经测量，∠B=90°，AB=9米，BC=12米，CD=17米，AD= 8米. (1)连接AC,求AC的长度， (2)已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用， D B 2.(本题8分)问题：已知a=2求2a2-8a+1的值. 1 .1×(2-3) 小明是这样解答的：“a=2=2+w2=2-V3,.a-2=-V3 .2a2-8a+1=2(a-2)2-7=2×(-V3)2-7=-1 请你根据小明的分析与解答过程，解决如下问题： 1 (1)请用以上方法化简：： 7+V6 1 1 1 1 1 (2)计算：V2+1+V5+V吃+V4+V后+…+72025+v20z √2026+V2025 1 (3)若a= 4-V厉，求5a2-40a+54的值. 第4页共6页 23.（11分)活动与实践： 教材重现（新人教版八年级上册数学教材第94页综合与实践牧民饮马问题) 如图1，牧民从A地出发，到一条笔直的河边1饮马，然后到B地.牧民到河边1的什 么地方饮马可使所走的路径最短？ 抽象为数学问题：如图2，已知点A、B在直线1的同侧，在直线1上找一点C,使得 AC+BC的值最小. 图1 图2 图3 图4 图5 探究活动1（问题转化) (1)如图3，若点A、B在直线1异侧时，连接AB,交直线1于点C,由“两点之间 段最短”知，对于直线1上任意一点C,均有AC+BC≥AB=AC+BC,故A、C、 B三点在同一条直线上时AC+BC最小，得所求点C即为点C, 问题1：如图3，若A、B两点距直线1的距离分别为1和2，且它们之间的水平距离 (即图中的垂线段AD的长)为4，请求出此时AC+BC的最小值为， (2)针对图2点A、B在直线1的同侧，利用轴对称知识，如图4，作出点B关于直线 的对称点B,连接BA交直线1于点C'由轴对称性质知直线I是线段BB的垂直平分线 故BC=BC,同(1)可知所求点C即为点C. 问题2：如图4，若A、B两点到直线1的距离分别为3和4，且它们之间的水平距 (即图中的垂线段AD的长)为7，请求出此时AC+BC的最小值为. 探究活动2（数形结合） (3)例：求代数式√x2+4+√(8-x)2+16的最小值 解：代数式x2+4+√(8-x)2+16的几何意义： 如图5，线段EF=8,分别以E、F为垂足在线段EF的同侧作EF的垂线段AE和BF, 且AE=2,BF=4,在线段EF上取点C,设ECx,则CF=8-x. 问题3：R!△AEC中，根据勾股定理用含x的代数式表示AC」 ,同理 BC= .那么求Vx2+4+√(8-x)2+16的几何意义就是求线段AC,BC 的长度和.此时AC+BC的最小值为 问题4：已知x+y=12,利用几何意义探究代数式√x2+4+√y2+9的最小值为 探究活动3（拓展迁移） 问题5：求代数式Vx2+49+√x2-12x+37的最小值为 问题6：已知a、b均为正数，且Va2+b2、V4a2+bZ、Va2+4b7是一个三角形的三 边的长，则这个三角形的面积是 (用含a、b的式子表示). 第5页共6页 24.(本题12分)在Rt△ABC中，∠C=90°·将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,旋 转角小于∠CAB,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,DE交AB于点O,延长 DE交BC于点P (1)如图1，求证：PC=PE: (2)当AD∥BC时， ①如图2，若CA=6,CB=8,求线段BP的长； ②如图3，连接BD,CE,延长CE交BD于点F,判断F是否为线段BD的中点，并说明 理由. D D O E E B P B B C 图1 图2 图3 第6页共6页